▷ 如何求反函数或倒数函数(已解决的练习) |
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在本文中,我们解释什么是反函数(或倒数)以及如何计算函数的反函数。您还将了解如何轻松了解函数是否具有反函数以及此类函数的属性。最后,您可以通过反函数的分步练习进行练习。 什么是反函数?反函数,又称倒函数,是指定义域为另一个函数(原函数)的值域,且其值域为原函数的定义域的函数。函数f的反函数用符号f -1表示。 因此, f(x)的反函数是满足以下条件的函数: ![]() 金子 是的反函数 反函数的概念也可以使用函数组合来定义,因为任何由其反函数组成的函数都等于恒等函数: ➤看: 什么是函数组合? 因此,如果前面的等式成立,则意味着 是以下函数的反函数(或倒数函数) 给出了反函数的定义,让我们解决一个例子以更好地理解它的含义。 判断下列函数是否互为反函数:如果两个函数互为反函数,则满足以下2个条件: 因此,让我们检查两个方程是否都满足。我们首先检查 ➤ 如果你不明白我们刚才的计算,你需要去上面的链接函数的组成是什么? ,我们解释一下如何用函数来解决此类操作。 以便 是的,已经完成了。 ✅ 现在让我们检查一下相等性 以及可逆性条件 这也完成了。 ✅ 总之,由于两个方程都成立,因此这两个函数互为反函数。 您可以在下面看到这两个函数的图表。请注意,两个反函数的图形关于第一和第三象限的平分线对称: ![]() 如果一个函数是单射函数,即如果其整个域中的每个值对应于其区间中的单个值,则该函数具有反函数。 具有反函数的指数函数 ![]() 无反函数的二次函数 ![]() 例如,左指数函数具有反函数,因为每个x对应于f(x)的单个值。另一方面,右二次函数没有反函数,因为它有几个图像相等的x值(例如f(1)=f(3)=2) 。 类似地,双射函数由既是单射又是满射的函数组成,因此任何双射函数也有反函数。 另一方面,您应该记住,反函数与函数的乘法反函数不是一回事,而是两个不同的概念。要找到函数的乘法逆元,只需计算该函数的 1 个对应关系即可。 在下一节中,我们将了解如何确定反函数。 如何求反函数要计算函数的反函数,必须执行以下步骤: 将f(x)替换为y 。 将所有x更改为y ,反之亦然。 清除y变量。 将变量y替换为f -1 (x) 。反函数是f -1 (x)的表达式。为了让您清楚地了解反函数是如何计算的,我们将以确定以下函数的反函数为例: 首先我们需要更换 为了 : 现在我们改变一切 函数的 ,反之亦然: 然后我们清除变量 最后,反函数 是我们通过分离得到的代数表达式 下面我们准备了几个关于反函数的分步练习,以便您练习。 👉 请记住,如果您不明白如何解决练习或希望我们为您解决问题,您可以在评论中给我们写信! 练习1检查以下两个函数是否互逆(或倒数): 要使两个函数互为反函数,必须满足以下条件: 因此有必要检查这两个条件是否满足。我们首先检查 然而, 是的,已经完成了。 ✅ 现在让我们检查一下函数的其他组成 借此 这也完成了。 ✅ 这是怎么回事 和 ,这两个函数互为反函数。 练习2计算以下一次多项式函数的反函数(或倒数函数): 要反转该函数,首先要做的就是替换项 为了 现在我们改变 经过 ,反之亦然: 然后我们释放 我们已经成功发布了 。因此,反函数 东方: 对以下二次多项式函数求逆: 为了找到反函数,我们将遵循上面看到的过程。所以我们会打电话 到函数 其次,我们修改 为了 ,反之亦然: 最后,我们隔离变量 然而,在这种情况下,获得的函数对于其域的每个元素都有两个图像(正图像和负图像)。因此,问题函数不存在反函数。 练习4确定以下有理函数的反函数(或倒数函数): 首先,我们替换 为了 现在我们改变 分子和分母 ,反之亦然: 然后我们释放 表达方式 除掉方程的整个右侧,因此我们可以通过乘以方程的整个左侧来乘以它: 我们将所有条款与 等式的一侧,其他项在另一侧: 为了清除 ,我们从等式左边提取公因数: 而作为一名邮递员 是将等式的整个左边相乘,我们可以通过除整个右边来做到这一点: 我们已经成功发布了 。所以反函数为 东方: 反函数有以下特点: 反函数是唯一的,即如果一个函数是可逆的,则该函数只有一个反函数。 反函数的定义域是原函数的值域(或值域)。 同样,反函数的路径相当于原函数的定义域。 任何由其反函数组成的函数都给出恒等函数(x)。,它的反函数也是可微的。 另外,反函数的导数可以应用反函数定理计算,其公式为: |
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