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Latex-TiKZ绘制数学平面几何图教程
你好china基本图形辅助网格点直线矩形圆椭圆弧曲线
坐标轴图形控制点的偏移两个点定义出一个点平移缩放旋转倾斜变换定点旋转
函数图形两直线或曲线的交点示意图立体参考资料
本文专注于Latex 文档中的 数学图形 绘制 ，更准确一点的说法是 平面几何图形 绘制。 Latex常用语法请参考我的另一篇文章《中文版Latex常用语法大全教程》 Latex上画 平面几何图形 的包是 \usepackage{tikz} ，本文所有的示例都是基于该宏包演示的，演示用的Latex 环境配置，请参考我的另一篇文章《ubuntu20.04下vim+vimtex编写latex的利器》。 要是想绘制三维图，请参考我的另外一篇文章《Latex-pgfplots绘制3维曲线图》 这里再啰嗦几句，数学上的平面几何图形主要有以下 4 大类： 点线面立体这几大类，在本文都会介绍，我会实时更新，请广大道友，持续关注…… 你好china这里的“hello world”，我准备以画点并标注上标识来演示。 \usepackage{tikz} 使用tikz画图时，先来导入宏包 \coordinate(china) at (0,0); 有人说这是画点语法，而我却认为，这是一个标记点的语法，或者说是给“点”定义一个变量，下面根据变量名来引用点。 \fill (china) circle (.1); 这是一个填充的语法，语义是填充一个点，圆形，半径是0.1cm（这里有没有感觉到奇怪？）。 我认为这才是画点的语句，在点“china”坐标处画点，画的是一个圆点。 \node at (china) [right]{你好china}; 这个语句是在点“china”坐标的 右边 写上一个标识，来说明这个点，可以是“A”、“B”等其他的，或者是你想标注的其他一个字符。 通过这个示例，大家是不是清晰了，更有趣的还在后面，请大家尽情期待吧…… 基本图形 辅助网格在介绍所有图形的绘制前，我认为应该先介绍下辅助网格的绘制，这个在以后的图形绘制中帮助很大，也便于各位同学在绘制时的理解。 绘制辅助网格的语法： \draw[help lines [,color=颜色值!该色百分比[,step=网格大小]]] (左下角坐标坐标) grid (右上角坐标) ; 颜色值 辅助网格的颜色值该色百分比 表示辅助网格颜色值的深浅明暗，如：!50 表示该色的50%网格大小 表示网格以多大尺寸绘制，不写的话，会默认以1cm大小绘制，如：10pt，指的是以10像素大小绘制，也可以使用实数，如1.5cm，不过不能写成1.5pt，因为像素已经是最小单位，只能用整数。左下角坐标 辅助网格是个矩形（正方形），需要先填写左下角坐标右上角坐标 与“左下角坐标坐标”同理。比如“hello world”中的语句 “ \fill (china) circle (.1);”，其中 “.1” 指的就是0.1cm，如果把 “.1” 写成 “1pt” ，表示的就是1像素，下面通过示例来演示我本机电脑上的 1cm 跟 1pt 的关系。 演示之前，再来介绍下node的语法，也就是做标记，标注： \node at (坐标点) [方位] {标注内容}； 坐标点 就是准备对哪个点做标注，就填写哪个点的坐标方位 标注的文字要放在标注点的哪个方向（上下左右），above、below、left、right标注内容 就是要标注什么内容？可以是中文字符，也可以是西文字符示例及效果 示例中使用到了 fill 语法，这个就是填充语法，不单独介绍，在后文中用到哪一点就演示哪一点。 点画点也叫描点，其语法我认为有2种，一种是： \fill (0,0) circle (.1); %在坐标（0,0）点，绘制圆点\draw[fill] (1,1) circle (.1); %在坐标（1,1）点，绘制圆点不过，这两种方式在实现上有一点区别： fill 在指定点，进行 点 的填充，并需指定填充的形状和范围大小draw 在指定点，进行 画图并填充，也需绘制的形状和范围大小，并配置是否填充，带 fill 参数，表示绘图并填充，不带时表示，绘图不填充。示例及效果如下： 绘制直线的语法： \draw [option] (起点坐标) - - (终点坐标) ； option 是绘制直线的样式，比如，颜色，粗细等，多个option间用逗号 “,” 隔开起点坐标 绘制一个线段就要有起点和终点，指定了2点，才能在2点间画直线终点坐标 与起点坐标同理- - 看到公式中的2个短划线了，在实际绘制时，2个短划线之间没有空格，这个写上空格，以便于阅读。知道了直线的基础语法，我们再来说下，直线有哪些样式，或者说是属性：颜色、粗细、箭头、形状。 其中颜色、粗细、形状，这个几个属性是所有的平面几何图形所共有的属性： 颜色 使用 color 关键字指定粗细 可使用关键字 line width 指定线宽值，也可使用粗细关键字“thin、thick”，程度关键字“ultra 、very”相互组合箭头 一般使用 “-” 、 “>” 和 “list} * 这里把a/b作为一个整体，用“/”分割，所以list的元素也必须是形为“a/b”，用“/”分割。 图形控制这里主要说下点的偏移、缩放(scale)、平移(shift)、倾斜(slant) 、旋转(rotate)、定点旋转(rotate around) 等。 先来补充一个知识点，极坐标，在上面的图形绘制中，除了可以使用平面坐标，也可以使用极坐标。tikz中的点也支持极座标表示，(30:1cm)，第一个参数是极座标里面的角度，第二个参数是半径。 我们一般画直线时，使用的时 2维平面坐标，当然也可以填写 3维坐标。 \draw[color=red] (0,2,0) – (0,0.5,0); %大家可以自行实现该效果 点的偏移先来看下如下程序段 7 \begin{tikzpicture}[scale=2] 8 \draw[step=1,color=gray!40] (-2,-2) grid (2,2); 9 \draw[latex-latex, red] (0,-2) -- ++(-1,1) -- ++(-1,-1); 10 \draw[dashed, blue] (0,1) -- +(-1,1) -- +(-2,0); 11 \end{tikzpicture}看不懂没有关系，我们慢慢爱解说。tikz中有一个重要的概念，当前点，然后点可以通过当前点根据相对偏移来确定一个新的点。上面代码第9行的 ++ 符号和第10行的 + 符号都根据当前点然后进行了 Δ x \Delta x Δx 和 Δ y \Delta y Δy 的相对偏移从而确定了一个新的点。这两个符号的区别在于是不是更新当前点数据。++符号更新当前点，而+符号不更新。 ++适合描述一连串逐渐变化的点，+适合描述多个点围绕着一个点变化的情况。 另外除了上文所示的“coordinate”是定义点的变量外，node也具有相同功能，格式： \node (node001) at (0,2) [fill]{}; 其中“[fill]”，是说在标记点填充，以便该点在平面图上标识出来，默认填充的是矩形 \node (node001) at (0,2) [fill,circle]{}; %该命令，可填充为圆点 两个点定义出一个点tikz的另外一个好玩的用法，用2个点定义出一个点，先看示例： \begin{tikzpicture} \node (p1) at (30:1) {$p_1$} ; \node (p2) at (75:1) {$p_2$} ; \draw (-0.2,0) -- (1.2,0) node[right] (xline) {$q_1$}; \draw (2,-0.2) -- (2,1.2) node[above] (yline) {$q_2$}; \draw[->] (p1) -- (p1 |- xline); \end{tikzpicture}这种形式 (p1 |- xline) 表示取第一个点的x和第二个点的y组成一个新的点。如果是 (p1 -| xline) 表示取第二个点的x和第一个点的y组成一个新的点。 平移该命令为： shift 整体平面，需要指定平移后左下角的坐标点xshift 沿 x x x 方向平移，需指定自定义平移距离yshift 沿 y y y 方向平移，需指定自定义平移距离示例如下： \begin{tikzpicture} \draw (0,0) rectangle (2,2); %整体平移 \draw[shift ={(3 ,0)}] (0,0) rectangle (2,2); \draw[shift ={(0 ,3)}] (0,0) rectangle (2,2); %左右平移 \draw[xshift =100pt] (0,0) rectangle (2,2); \draw[xshift =-100pt] (0,0) rectangle (2,2); \draw[yshift =100pt] (0,0) rectangle (2,2); \draw[yshift =-100pt] (0,0) rectangle (2,2); \end{tikzpicture}更换坐标后，请大家自行演示…… 缩放该命令为： xscale = a：指定水平方向缩放[公式]倍。若 [公式] 则代表水平方向放大（水平拉长）；若 [公式] 则代表水平方向缩小（水平缩短）；yscale = a：指定竖直方向缩放[公式]倍。若 [公式] 则代表竖直方向放大（竖直拉长）；若 [公式] 则代表竖直方向缩小（竖直缩短）scale = a：指定整体缩放 [公式] 倍。若 [公式] 则代表整体放大；若 [公式] 则代表整体缩小；示例如下： \begin{tikzpicture} \draw (0,0) rectangle (2,2); %左右缩放 \draw[xshift =70pt ,xscale =1.5] (0,0) rectangle (2,2); \draw[yshift =70pt ,yscale =1.5] (0,0) rectangle (2,2); \draw[xshift =-70pt ,xscale =0.5] (0,0) rectangle (2,2); \draw[yshift =-70pt ,yscale =0.5] (0,0) rectangle (2,2); %整体缩放 \draw[shift ={(3,0)},scale =1.5] (0,0) rectangle (2,2); \draw[shift ={(-2 ,0)},scale =0.5] (0,0) rectangle (2,2); \end{tikzpicture}更换坐标后，请大家自行演示…… 旋转使用 rotate 命令实现旋转效果，示例： \begin{tikzpicture} \draw (0,0) rectangle (2,2); \draw[xshift =125pt ,rotate =45] (0,0) rectangle (2,2); \end{tikzpicture}rotate 后面的数值写要旋转的角度，正数表示逆时针旋转相应角度，而负数表示顺时针旋转相应角度，这与数学上的正方向规定是一致的。 倾斜变换使用 xslant 和 yslant 命令实现，示例： \begin{tikzpicture} \draw (0,0) rectangle (2,2); \draw[xshift =70pt ,xslant =1] (0,0) rectangle (2,2); \draw[yshift =70pt ,yslant =1] (0,0) rectangle (2,2); \end{tikzpicture} 定点旋转旋转时，可以指定一个点，围绕其进行旋转，示例： \begin{tikzpicture} \draw (0,0) rectangle (2,2); \draw[xshift =125pt ,rotate =45] (0,0) rectangle (2,2); \draw[xshift =175pt ,rotate around ={45:(2 ,2)}] (0,0) rectangle (2,2); \end{tikzpicture}定点旋转的只需要在rotate aroun 后面的{}中写上旋转的角度和指定点的坐标即可。旋转的方向与非定点旋转时的方向规定一致。 函数图形tikz宏包还可以帮助绘制函数图像，比如： \begin{tikzpicture} \draw[->] (-0.2,0) --(6,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-0.2) --(0,6) node[above] {$f(x)$}; \draw[domain =0:4] plot (\x ,{0.1* exp(\x)}) node[right] {$f(x)=\frac{1}{10}e^x$}; \end{tikzpicture}
再补充一个知识点，就是“两条直线或曲线的交点”，画几何图，难免的会要求标注交点。下面直接用示例解释。 注意：绘制交点时，要加上包 “\usetikzlibrary{intersections}” 1 \documentclass{article} 2 \usepackage[UTF8]{ctex} 3 \usepackage{tikz} 4 \usetikzlibrary{intersections} 5 \begin{document} 6 \begin{tikzpicture} 7 \path [draw,name path=upward line][blue] (1,0) -- (1,1); 8 \path [draw,name path=sloped line] (0,0) -- (30:1.5cm); 9 % 10 \draw [name intersections={of=upward line and sloped line, by=x}] 11 [thick,orange,fill=black] (x) circle(1pt); 12 13 \end{tikzpicture} 14 \end{document}第7行绘制一条从(1,0)到(1,1)的命名为“upward line”的蓝色直线 第8行同理 第10、11行在2条直线的交点处，绘制交点，需要注意的是其中的关键字: name intersections={of=xx1 and xx2, by=x}，这个是定义交点的语法，其他的部分都是，描述交点的属性。“xx1” 是目标线1，“xx2”是目标线2，二者的交点命名为“x”。 下面多写几个示例（来自网络），以供大家对比参考。
示例01，标注两个圆的交点： 1 \documentclass{article} 2 \usepackage[UTF8]{ctex} 3 \usepackage{tikz} 4 \usetikzlibrary{through} 5 \usetikzlibrary{intersections} 6 \begin{document} 7 \begin{tikzpicture} 8 \coordinate [label=left:$A$] (A) at (0,0); 9 \coordinate [label=right:$B$] (B) at (1,0.25); 10 \node (D) [name path=pathD,draw,red,circle through=(B),label=left:$D$ ] at (A) {}; 11 \node (E) [name path=pathE,draw,blue,circle through=(A),label=right:$ E$] at (B) {}; 12 % 命名交点坐标,但是不画出来: 13 \path [name intersections={of=pathD and pathE}]; 14 % 标注第一个交点坐标C 15 \coordinate [label=above:$C$] (C) at (intersection-1); 16 % 标注第二个交点坐标F 17 \node[below] at (intersection-2){$F$}; 18 19 \end{tikzpicture} 20 \end{document}
示例03，更复杂的交点标注： 1 \documentclass{article} 2 \usepackage[UTF8]{ctex} 3 \usepackage{tikz} 4 \usetikzlibrary{intersections} 5 \begin{document} 6 \begin{tikzpicture} 7 %定义一个矩形,所有的绘图命令只在矩形内有效 8 \clip (-2,-2) rectangle (2,2); 9 %画任意的两条贝赛尔曲线 10 \draw [name path=curve 1] (-2,-1) .. controls (8,-1) and (-8,1) .. (2 ,1); 11 \draw [name path=curve 2] (-1,-2) .. controls (-1,8) and (1,-8) .. (1 ,2); 12 %标注每个交点坐标 13 \fill [name intersections={of=curve 1 and curve 2, name=i, total=\t}] 14 [red, opacity=0.5, every node/.style={above left, black, opacity=1}] 15 \foreach \s in {1,...,\t}{(i-\s) circle (2pt) node {\footnotesize\s}} ; 16 %name=i设置交点前缀,i-\s为每个交点的名称 17 %total=\t表示交点总数目 18 19 \end{tikzpicture} 20 \end{document}
tikz也支持绘制 流程图 和 树形图，直接上示例（来自网络）： 先定义一个属性变量： \tikzset{ box/.style ={ rectangle, %矩形节点 rounded corners =5pt, %圆角 minimum width =50pt, %最小宽度 minimum height =20pt, %最小高度 inner sep=5pt, %文字和边框的距离 draw=blue %边框颜色} }绘制流程图 \begin{tikzpicture} \node[box] (1) at(0,0) {1}; \node[box] (2) at(4,0) {2}; \node[box] (3) at(8,0) {3}; \draw[->] (1)--(2); \draw[->] (2)--(3); \node at(2,1) {a}; \node at(6,1) {b}; \end{tikzpicture}绘制树形图 \begin{tikzpicture}[sibling distance =80pt] \node[box] {1} child {node[box] {2}} child {node[box] {3} child {node[box] {4}} child {node[box] {5}} child {node[box] {6}} }; \end{tikzpicture}要记得定义 sibling distance 属性，要不然，节点会堆在一起。child 关键字用来声明子节点；sibling distance 选项可以控制相邻节点之间的距离，单位为pt。 另外tikz主要用在绘制平面几何图形，我之后会再整理一篇可绘制 3维曲线图的文档，请感兴趣的同学，持续关注啊…… 立体直接上示例，有不熟悉的，请留言讨论 ^ _ ^ |
我们先来分析下这个“hello world”：
从上图可以看出，本机上的“1cm” 稍微小于 “30pt”，我当时核对过本机数据，1cm ≈ 28.5pt，机器不同，或许这个数据也不同，大家不要太纠结。
其中domain 设置了我们想要绘制的范围，起始点和终止点之间用 : 隔开。plot 是绘制操作，node后面[]中填写我们文本的位置。
示例02：
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