作者：长行

时间：2019.03.13

几何平均数：几何平均数（geometric mean）是衡量样本集中趋势的统计量，其值为该组数据所有n个变量值的乘积的n次方根。其计算公式如下： G = X 1 × X 2 × . . . × X n n = ∏ i = 1 n X i n G=\sqrt[n]{{X_1}\times{X_2}\times...\times{X_n}}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{X_i}} G=nX1​×X2​×...×Xn​ ​=ni=1∏n​Xi​ ​ 在一些情况下，我们还会使用加权几何平均数，其公式为： G = X 1 f 1 × X 2 f 2 × . . . × X n f n ∑ i = 1 n f = ∏ i = 1 n X i f i ∑ i = 1 n f G=\sqrt[\sum^{n}_{i=1}{f}]{{X_1}^{f_1}\times{X_2}^{f_2}\times...\times{X_n}^{f_n}}=\sqrt[\sum^{n}_{i=1}{f}]{\prod_{i=1}^n{{X_i}^{fi}}} G=∑i=1n​fX1​f1​×X2​f2​×...×Xn​fn​ ​=∑i=1n​fi=1∏n​Xi​fi ​ 下面我们通过几个例子来熟悉几何平均数的特点：

数据 [1,2,3,4,5,6,7,8,100] 的几何平均数为5.4193，算数平均数为15.1111

数据 [-1,2,3,4,5,6,7] 的几何平均数为(3.045+1.4665i)，算数平均数为3.7142

数据 [0,1,2,3,4,5,6,7] 的几何平均数为0，算数平均数为3.5

结果

1.几何平均数适用于计算比例关系的数据，例如合格率等。

2.几何平均数更适合计算各变量值之间是相乘关系的数据，例如增长速度、利息等。