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傅里叶级数一般公式

傅里叶级数是一种十分重要而且重要的数学概念，

它具有普遍性

和广泛应用，在工程、数学和物理等领域有深远的影响。其实，傅里

叶级数也被称为

Fourier

级数，它是

1826

年法国数学家傅里叶

（

Joseph 

Fourier

）

提出的数学公式，

用于描述一个周期函数的重建。

它基于

Fourier

的发现，

即任何周期函数都可以用正弦或余弦组合函

数表示，并且可以用有限个正弦或余弦波来近似表示它。

傅里叶级数的一般公式如下：

    f

（

x

）

=a_0

＋∑＿

n=1

＿（

A_n*Cos

（

nx

）

+B_n*Sin

（

nx

）

）

等价于

    f

（

x

）

=a_0

＋∑＿

n=1

＿（

A_n*Cos

（ω

x+

φ

_n

）

）

其中，

A_n

和

B_n

是傅里叶系数，

a_0

是偏移量，ω是周期，而

φ

_n

表示相位。

由于某些科学应用需要近似表达函数，

因此傅里叶级数的概念被

广为应用，

在工程中表现为有限个正弦以及余弦函数的线性组合。

例

如，在水波动力学中，可以用傅里叶级数来描述海浪的高度和速度。

并且，由于傅里叶级数拥有许多优点，如解析性、小数量级、计算简

便、

便于理解，

因此它也可以被用来模拟金融市场和力学系统等机械

系统。

此外，傅里叶级数也被用于数据压缩，如在视频压缩领域中，可

以使用它来表示连续的图像数据，用有限的数据点捕捉大量的细节，

从而实现空间压缩；另外，

在声音处理中，傅里叶级数也可用来表示