在一些高功率密度的应用场景中，追求极致的电压利用率，这个时候要用到过调制技术；当svpwm工作在过调制区域时，逆变电桥会在一个基波周期内多次达到100%占空比，且较多时间处于较高的占空比，这个时候下桥臂电流采样方案无法采样电流，电流重构技术用于该场景下重构无法采样的电流信号。

此处讨论过调制相关内容默认读者熟悉svpwm调制相关理论，不熟悉的读者可以通过以下连接了解。

永磁同步电机控制笔记：扇区法svpwm实现及分析

永磁同步电机控制笔记：中点平移法svpwm实现分析

对于三相逆变电桥，能够输出的电压范围如下图。 图中，V4、V2、V1方向对应U、V、W轴方向。U、V、W三轴的输出电压任意组合，其合成矢量可以落在六边形内的任意区域。其中六边形的边长为 2 3 V d c \frac{2}{3}V_{dc} 32​Vdc​，六边形的内接圆半径为 3 3 V d c \frac{\sqrt3}{3}V_{dc} 33 ​​Vdc​；

当svpwm调制的目标电压矢量幅度小于等于 3 3 V d c \frac{\sqrt3}{3}V_{dc} 33 ​​Vdc​时，期望输出在上述内接圆内或圆上，轨迹为半径等于 α 2 + β 2 \sqrt{{\alpha}^2 + {\beta}^2} α2+β2 ​，逆变电桥能够输出完整的正弦波；

当svpwm调制的目标电压矢量幅度大于 3 3 V d c \frac{\sqrt3}{3}V_{dc} 33 ​​Vdc​时，期望输出在上述内接圆外，轨迹为半径大于上述内接圆半径的圆，受逆变器的允许输出范围限制，实际输出被限幅，此时进入过调制区域。

特别的，当svpwm调制的目标电压矢量幅度等于 3 3 V d c \frac{\sqrt3}{3}V_{dc} 33 ​​Vdc​时，输出电压在上图中的轨迹为上述六边形的内接圆，此时输出线电压的幅度等于母线电压，电压利用率达到100%.

过调制技术虽然说起来有比较多的门道，但是实现起来格外简单，回归原理的本质，就是期望到了无法输出的范围就进行限幅，当三相输出占空比大于100%时限幅到100%，当输出占空比小于0%时，限幅到0%.

ti参考代码如上。

相比较过调制更值得讨论的是电流重构，在成本敏感的电机驱动器中常采用下桥臂电流采样方案。

下桥臂电流采样方案相比较相间采样方案有如下特点。

一般来说，高共模抑制比，高耐压的差分运放非常昂贵，虽然下桥臂电流采样有采样死区(此处的采样死区指在下桥臂未导通时无法进行电流采样)，但是要比更高的成本更容易接受，何况采样死区可以通过软件算法克服。

单片机或dsp电流采样需要一定的时间，假设完成电流采样的时间为Tmin，当某一相或两相下桥臂导通时间小于Tmin时，需要进行重构；好在我们的电机负载是三相对称负载，其中任意一相电流和电流相位即可反映完整的三相电流信息，且可以证明，不存在某种时刻，三相下桥同时输出小于Tmin.

为了尽可能准确的反映电机电流，下文中把电流重构场景分为重构单相电流和重构两相电流两种情况。

根据基尔霍夫电流定律，电路中任一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。容易分析，在电机负载中，如果任意两相电流已知，第三相电流等于两外两相电流之和的相反数，即：

i c = − i a − i b i_c = -i_a - i_b ic​=−ia​−ib​

此处论讨两种通过一相已知电流重构两相未知电流的方法，一种是根据相位直接计算，一种是根据之前的电流以及正常采样的一相电流估算的方法。

若电流相位已知，三相电流可以表示为：

i a = i s s i n ( θ ) i b = i s s i n ( θ + 2 3 π ) i c = i s s i n ( θ − 2 3 π ) i_a = i_s sin(\theta)\\ i_b = i_s sin(\theta + \frac{2}{3}\pi)\\ i_c = i_s sin(\theta - \frac{2}{3}\pi) ia​=is​sin(θ)ib​=is​sin(θ+32​π)ic​=is​sin(θ−32​π)

由以上关系，已知其中一相电流为 i z i_z iz​，另外两相分别为 i x = i z s i n ( θ − 2 3 π ) s i n ( θ ) i y = i z s i n ( θ + 2 3 π ) s i n ( θ ) i_x = i_z \frac{sin(\theta - \frac{2}{3}\pi)}{sin(\theta)}\\ i_y = i_z \frac{sin(\theta + \frac{2}{3}\pi)}{sin(\theta)}\\ ix​=iz​sin(θ)sin(θ−32​π)​iy​=iz​sin(θ)sin(θ+32​π)​

而电流相位又是跟转子位置角相关的。

若转子位置角为 θ \theta θ， a a a相电流描述为 i a = i s s i n ( ψ ) i_{a} =i_s sin(\psi) ia​=is​sin(ψ)， a a a相电流相位跟转子位置角的关系可以描述如下：

ψ = θ + λ + π 2 = θ + a t a n 2 ( i q , i d ) + π 2 \psi = \theta + \lambda + \frac{\pi}{2} = \theta + atan2(i_q,i_d)+ \frac{\pi}{2} ψ=θ+λ+2π​=θ+atan2(iq​,id​)+2π​

推导过程见我的知乎回答:同步电动机的转子位置角和电压相位角以及电流相位角的关系。

搭建仿真模型进行验证

上溢事件触发电流使用速度控制，调制比给到0.6，给定速度超过电机的最大速度，使得进入最大允许调制比。

仿真中使用pwm采样以及foc运行，通过控制focTigger的时序，使得电流采样先被触发，之后执行foc程序。

为了实现下桥臂电流采样，以及控制电流采样延时，自己搭建三相逆变电桥如下：

采样延时为10个系统时钟。

运行仿真。

图中figure1为重构后的相电流，figure2为三路上桥臂的驱动信号，figure3为svpwm模块的输出。

可以看到高速时svpwm调制器已经进入过调制区域。输出被限幅到100%占空比，且马鞍波被部分削平，此时三相电流经过重构依然能够保持较为正弦的波形。

对比电流重构后的电流和采样到的原始波形。可以看到随着转速的增加，原始采样信号逐渐部分失真，转速越高失真越明显。但是经过重构的电流信号能够一直保持完整。

本文分析过调制及电流重构，通过simulink仿真实现了过调制及电流重构，仿真的设计花费了大量的时间，希望能够对各位读者的设计起到帮助。

仿真下载方式，关注微信公众号：深入浅出说电机 回复GTZDLCG获取下载地址。