内聚力模型及其应用

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以下文章来源于CAE知识地图，作者毕小喵

写了这么多天，感觉APDL Showcase 5的知识点还没写完一半。果然是水平不高还想刷比较难的案例，就有点力不从心啊。

饭总得一口一口的吃。不急慢慢来，总能学会的

01内聚力模型的应用场景

内聚力模型，Cohesive Zone Model，缩写为CZM。一般用于模拟粘接界面的脱粘，也可以用来模拟裂纹的扩展。其中，裂纹扩展的模拟方法包括：SMART方法（Separating, Morphing, Adaptive and Remeshing Technology）；基于VCCT的裂纹扩展（virtual crack closure technique）；内聚区模型（cohesive zone model）模拟断裂；以及XFEM拓展有限元法（eXtended Finite Element Method）。

其实断裂行为和界面的脱粘行为有类似之处，都是原本位移连续的体，在载荷作用下界面上发生分离。但是用CZM这类方法模拟断裂有个致命的问题就是裂纹只能沿着预先定义好的路径扩展，所以还是比较受限。而如果CZM用于界面的脱粘就很合适了。因为接触的界面本身在物理上就属于不同的两个体。那么，使用CZM方法在界面上模拟脱粘也有两种技术路径：使用接触单元的脱粘功能，和使用内聚力单元。在ANSYS里，内聚力单元叫INTER，编号202到205.使用接触单元的CZM功能模拟脱粘，具有以下优点：

就是使用绑定接触相比网格连接的优点，两个接触的界面可以独立划分网格。

可以用现有的包含接触的模型，改一改即可增加脱粘功能

脱粘接触和普通接触可以共用同一组接触定义

脱粘可以用于模拟界面脱层、点焊失效和缝纫失效。

在Abaqus的文档中，对内聚单元和内聚接触的比较还有更进一步的探讨。但今天我们就先略过。

02内聚力的本构模型

这里的本构模型，意思其实就是用多大的力能把这个界面扯开。更精确一点说，就是界面之间的力与界面分离位移之间的关系。主要就分两种，一种双线性模型，一种指数模型。

很直观吧。我相信看一眼图大家就都能知道哪个是双线性哪个是指数了。指数模型需要定义三个参数，分别是：1）界面上的最**向力；2）达到最**向力时对应的法向分离距离；3）达到最大剪切力时的切向分离距离。

双线性模型需要定义的参数略多一些。包括：1）最**向力；2）脱粘结束时的法向位移；3）最大剪切力；4）脱粘结束时的切向位移；5）图中两阶段位移的比值；以及6）I/II混合脱粘模式下的混合系数。上面用的双线性模型是Abaqus文档里的截图，为了看清楚一点，再从ANSYS文档里截一个。

到这……反正我是没看懂那个β是干嘛的。好奇它有什么用吗？那就接着来看看具体公式吧~双线性CZM模型最早是由Alfano and Crisfield两位大神提出的。因为也可以用来模拟断裂嘛，它主要包括：1）I型裂纹主导；2）II型裂纹主导；3）I/II型混合。

（还记得断裂力学里最基础的概念，I，II，III型裂纹吗？）I型裂纹主导，就是主要破坏形式为法向分离呗。法向力和位移之间的关系长这样：

别被吓到了，一共就短短一行公式。这里Dn就是一个分段函数。下面分别介绍了用户输入的C1到C5各自对应哪一个系数。I型主导的公式里只有C1，C2和C5，下面切向的力-位移关系里边则用到了C3和C4。

II型主导的界面分离和I型差不多，唯一的区别就是这个alpha，也就是C5，用在了切向的公式里。

那如果我也不知道是I型还是II型破坏，或者这个加载方式就是比较复杂，它I型和II型裂纹都有呢？

那就要引入系数C6，也就是前面写到的β了。定义一个无量纲的等效位移lambda，用λ的值来划定分段函数Dm. 切向和法向的牵引力相当于都是λ的函数。

03后记

就在不久前，有位师姐来找我讨论用Abaqus内聚力单元建模界面脱粘的问题。当时我是完全没听过内聚力单元这个词，或者是之前听过一两次，但不理解就一直当作耳旁风刮过去了。今天终于借学习APDL Showcase5的机会，比较完整的学习一下内聚力单元的概念。其实一点也不难嘛~感觉ANSYS的文档在这里写的比Abaqus更清爽也更好懂一点。本文大部分内容也都来自ANSYS的帮助文档。今天本来想写用ACP完成Showcase5的复合材料建模的。但是做出来以后感觉实在没啥可写的，而且我自己心里也不是很确定我做的就一定对……所以还是先不写它了。嗯，写这一篇用的时间还算可控。那么，今天就到这里啦。

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