外卖配送是运筹优化算法重要应用领域，它的主要特点是并发高、延时低，为了解决这样的问题需要对业务进行深入理解，设计定制化优化手段。paper（A Two-Stage Fast Heuristic for Food Delivery Route Planning Problem）是2019年发表的一篇关于外卖配送路径规划的文章，十分接地气，接下来本文将对这篇文章做一番解读。

在外卖场景，用户在外卖平台点单之后，订单信息会推送至商家确认接单，之后进入履约环节。调度系统对订单进行指派和路径规划，外卖配送员根据订单指派完成取餐和送餐任务。

而在配送问题中，路径规划是基本且重要的一个环节，它直接决定骑手服务路线的长度和时间，从而对订单的准时率、客户满意度都产生影响。下图是配送中骑手服务的路径规划示意图，该骑手身上有5个订单，其路径规划结果为：取（4个）⟶送（2个）⟶取（1个）⟶送（3个）。

目前，路径规划主要存在如下困难：

学界与配送场景下的路径规划问题相关的研究主要集中于PDPTW问题（pickup and delivery problem with time-windows），它考虑多个骑手和多个客户，每个客户的订单包含一个取点与一个送点，骑手按规定顺序访问各个节点完成订单的服务，从而达到某些目标函数（例如总行驶距离）的最优。求解PDPTW问题的算法包括：列生成算法（column generation）、分支切割（branch-and-cut）、分支切割定价（branch-and-cut-and-price）等精确计算算法，禁忌搜索（tabu search）、模拟退火（simulated annealing algorithm）、基于插入搜索的算法（insertion-based heuristic）、自适应大邻域搜索（adaptive large neighborhood search）、变深度搜索（variable-depth search algorithm）。由于在配送场景下，对算法时效性有极高的要求，上述算法均无法适用于配送场景的问题。在后文中，我们将介绍路径规划的问题模型，以及提出的启发式算法（Two-Stage Fast Heuristic），同时给出了一些仿真结果。

背景中提到的配送场景下的路径规划问题可以被简化建模成单车辆PDPTW问题（single vehicle pickup and delivery problem with time-windows），即原PDPTW问题的单车辆简化（仅有一个骑手）。下图表示单车辆PDPTW问题研究中的一条典型路径。其中t_i为每个送点的预计送达时间（ETA，Estimated Time of Arrival），当订单产生时，t_i即被告知给商家和客户。T_i表示预估送达时间（ETR，Estimated Time of Route），由路径规划算法计算得出。d_i为点i−1到点i的距离。

本文中我们考虑最小化订单超时时间与路径长度，即目标函数为，该问题有两个约束：

TSFH（Two-Stage Fast Heuristic)主要包括两个阶段

贪婪插入初始化主要包括以下步骤：

下图为初始化中贪婪插入的一个例子，在插入第二个订单时，我们有6种插入方案，根据目标函数最小原则，（A）为最优插入方案。

当所有点都完成插入后，便得到一个可行解。

观察商家和客户的地理信息可以发现，商家之间可能距离很近（例如中心商业区域所含的商家可能服务半径5km以内的60%的客户），客户也是如此（多个客户可能位于同一个小区或楼宇）。因此我们可以通过分层聚类的方法将取送点聚类为不同的集群，通过对这些集群进行分析，我们可以减少无效插入，提高贪婪插入初始化的速度。根据引理1，2可以得到加速策略如下：若节点j被分到组i，则最好的插入策略是将其插入组i，或是组i之后的组之间。

下面分别介绍聚类算法以及相关引理。

【聚类算法】 令D为聚类范围（例如D=100m），按照以下逻辑对各个节点进行聚类：