你知道笛卡尔的爱情公式:r=a(1-sinθ)吗?

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你知道笛卡尔的爱情公式:r=a(1-sinθ)吗?

2024-07-15 02:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

几天后,他意外地接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域-直角坐标系。通过它,代数与几何可以结合起来,也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

在笛卡尔的带领下,克里斯汀走进了奇妙的坐标世界,她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里,一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而,没过多久,他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒,下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下,国王将他放逐回国,公主被软禁在宫中。

当时,欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久,便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子,他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信,盼望着她的回音。然而,这些信都被国王拦截下来,公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后,他永远地离开了这个世界。此时,被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里,思念着远方的情人。

这最后一封信上没有写一句话,只有一个方程:r=a(1-sinθ).

国王看不懂,以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密,便把全城的数学家召集到皇宫,但是没有人能解开这个函数式。

他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐,便把这封信给了她。

拿到信的克里斯汀欣喜若狂,找来纸和笔,着手把方程图形画了出来,一颗心形图案出现在眼前,克里斯汀不禁流下感动的泪水,这条曲线就是着名的“心形线”。

这封享誉世界的另类情书,至今,还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

遗憾,让爱情镀上了一层梦幻色彩。诗人歌德74岁时遇见挚爱——17岁少女乌尔莉克,晚年写下最、凄美最沉重有力的抒情诗——《马里恩巴德哀歌》。

“我们的激情真是火中的凤凰,老的自焚而死,新的随即又从灰烬中诞生。”

诗文原著——

《Marienbader Elegie》

Und wenn der Mensch in seiner Qual verstummt,

Gab mir ein Gott zu sagen, was ich leide.

Was soll ich nun vom Wiedersehen hoffen,

Von dieses Tages noch geschlossner Blüte?

Das Paradies, die Hölle steht dir offen;

Wie wankelsinnig regt sich's im Gemüte! —

Kein Zweifeln mehr! Sie tritt ans Himmelstor,

Zu ihren Armen hebt sie dich empor.

So warst du denn im Paradies empfangen,

Als wärst du wert des ewig schönen Lebens;

Dir blieb kein Wunsch, kein Hoffen, kein Verlangen,

Hier war das Ziel des innigsten Bestrebens,

Und in dem Anschaun dieses einzig Schönen

Versiegte gleich der Quell sehnsüchtiger Tränen.

Wie regte nicht der Tag die raschen Flügel,

Schien die Minuten vor sich her zu treiben!

Der Abendkuss, ein treu verbindlich Siegel:

So wird es auch der nächsten Sonne bleiben.

Die Stunden glichen sich in zartem Wandern

Wie Schwestern zwar, doch keine ganz den andern.

Der Kuss, der letzte, grausam süß, zerschneidend

Ein herrliches Geflecht verschlungner Minnen —

Nun eilt, nun stockt der Fuß, die Schwelle meidend,

Als trieb' ein Cherub flammend ihn von hinnen;

Das Auge starrt auf düstrem Pfad verdrossen,

Es blickt zurück, die Pforte steht verschlossen.

Und nun verschlossen in sich selbst, als hätte

Dies Herz sich nie geöffnet, selige Stunden

Mit jedem Stern des Himmels um die Wette

An ihrer Seite leuchtend nicht empfunden;

Und Missmut, Reue, Vorwurf, Sorgenschwere

Belasten's nun in schwüler Atmosphäre.

Ist denn die Welt nicht übrig? Felsenwände,

Sind sie nicht mehr gekrönt von heiligen Schatten?

Die Ernte, reift sie nicht? Ein grün Gelände,

Zieht sich's nicht hin am Fluss durch Busch und Matten?

Und wölbt sich nicht das überweltlich Große,

Gestaltenreiche, bald Gestaltenlose?

Wie leicht und zierlich, klar und zart gewoben

Schwebt seraphgleich aus ernster Wolken Chor,

Als glich' es ihr, am blauen Äther droben

Ein schlank Gebild aus lichtem Duft empor;

So sahst du sie in frohem Tanze walten,

Die lieblichste der lieblichsten Gestalten.

Doch nur Momente darfst dich unterwinden,

Ein Luftgebild statt ihrer festzuhalten;

Ins Herz zurück! dort wirst du's besser finden,

Dort regt sie sich in wechselnden Gestalten;

Zu vielen bildet eine sich hinüber,

So tausendfach, und immer, immer lieber.

Wie zum Empfang sie an den Pforten weilte

Und mich von dannauf stufenweis beglückte,

Selbst nach dem letzten Kuss mich noch ereilte,

Den letztesten mir auf die Lippen drückte:

So klar beweglich bleibt das Bild der Lieben

Mit Flammenschrift ins treue Herz geschrieben.

Ins Herz, das fest wie zinnenhohe Mauer

Sich ihr bewahrt und sie in sich bewahret,

Für sie sich freut an seiner eignen Dauer,

Nur weiß von sich, wenn sie sich offenbaret,

Sich freier fühlt in so geliebten Schranken

Und nur noch schlägt, für alles ihr zu danken.

War Fähigkeit zu lieben, war Bedürfen

Von Gegenliebe weggelöscht, verschwunden,

Ist Hoffnungslust zu freudigen Entwürfen,

Entschlüssen, rascher Tat sogleich gefunden!

Wenn Liebe je den Liebenden begeistet,

Ward es an mir aufs lieblichste geleistet;

Und zwar durch sie! — Wie lag ein innres Bangen

Auf Geist und Körper, unwillkommner Schwere:

Von Schauerbildern rings der Blick umfangen

Im wüsten Raum beklommner Herzensleere;

Nun dämmert Hoffnung von bekannter Schwelle,

Sie selbst erscheint in milder Sonnenhelle.

Dem Frieden Gottes, welcher euch hienieden

Mehr als Vernunft beseliget — wir lesen's —,

Vergleich ich wohl der Liebe heitern Frieden

In Gegenwart des allgeliebten Wesens;

Da ruht das Herz, und nichts vermag zu stören

Den tiefsten Sinn, den Sinn, ihr zu gehören.

In unsers Busens Reine wogt ein Streben,

Sich einem Höhern, Reinern, Unbekannten

Aus Dankbarkeit freiwillig hinzugeben,

Enträtselnd sich den ewig Ungenannten;

Wir heißen's: fromm sein! — Solcher seligen Höhe

Fühl ich mich teilhaft, wenn ich vor ihr stehe.

Vor ihrem Blick, wie vor der Sonne Walten,

Vor ihrem Atem, wie vor Frühlingslüften,

Zerschmilzt, so längst sich eisig starr gehalten,

Der Selbstsinn tief in winterlichen Grüften;

Kein Eigennutz, kein Eigenwille dauert,

Vor ihrem Kommen sind sie weggeschauert.

Es ist, als wenn sie sagte: "Stund um Stunde

Wird uns das Leben freundlich dargeboten,

Das Gestrige ließ uns geringe Kunde,

Das Morgende, zu wissen ist's verboten;

Und wenn ich je mich vor dem Abend scheute,

Die Sonne sank und sah noch, was mich freute.

Drum tu wie ich und schaue, froh verständig,

Dem Augenblick ins Auge! Kein Verschieben!

Begegn' ihm schnell, wohlwollend wie lebendig,

Im Handeln sei's, zur Freude, sei's dem Lieben!

Nur wo du bist, sei alles, immer kindlich,

So bist du alles, bist unüberwindlich."

Du hast gut reden, dacht ich: zum Geleite

Gab dir ein Gott die Gunst des Augenblickes,

Und jeder fühlt an deiner holden Seite

Sich augenblicks den Günstling des Geschickes;

Mich schreckt der Wink, von dir mich zu entfernen —

Was hilft es mir, so hohe Weisheit lernen!

Nun bin ich fern! Der jetzigen Minute,

Was ziemt denn der? Ich wüsst es nicht zu sagen;

Sie bietet mir zum Schönen manches Gute,

Das lastet nur, ich muss mich ihm entschlagen.

Mich treibt umher ein unbezwinglich Sehnen,

Da bleibt kein Rat als grenzenlose Tränen.

So quellt denn fort und fließet unaufhaltsam,

Doch nie geläng's, die inn're Glut zu dämpfen!

Schon rast's und reißt in meiner Brust gewaltsam,

Wo Tod und Leben grausend sich bekämpfen.

Wohl Kräuter gäb's, des Körpers Qual zu stillen;

Allein dem Geist fehlt's am Entschluss und Willen,

Fehlt's am Begriff: wie sollt' er sie vermissen?

Er wiederholt ihr Bild zu tausend Malen.

Das zaudert bald, bald wird es weggerissen,

Undeutlich jetzt und jetzt im reinsten Strahlen;

Wie könnte dies geringstem Troste frommen,

Die Ebb' und Flut, das Gehen wie das Kommen?

Verlasst mich hier, getreue Weggenossen!

Lasst mich allein am Fels, in Moor und Moos;

Nur immer zu! euch ist die Welt erschlossen,

Die Erde weit, der Himmel hehr und groß;

Betrachtet, forscht, die Einzelheiten sammelt,

Naturgeheimnis werde nachgestammelt.

Mir ist das All, ich bin mir selbst verloren,

Der ich noch erst den Göttern Liebling war;

Sie prüften mich, verliehen mir Pandoren,

So reich an Gütern, reicher an Gefahr;

Sie drängten mich zum gabeseligen Munde,

Sie trennen mich — und richten mich zugrunde.

歌德从少年至暮年,一直都被这死而复生的“凤凰”所“挟持”——从17岁时爱上酒店店主的女儿凯特卿,至74岁时与19岁少女乌尔莉克产生炽热恋情。

19世纪前20年,歌德几乎每年都去波西米亚休假、疗养。在马里恩巴德,歌德租住在莱佛佐太太家。十多年前,歌德曾向这位妇人献过殷勤,他把她看做潘多拉——其时她刚离婚,带着三个女儿,长女乌尔莉克尚年幼。如今的乌尔莉克,已从昔日女童长成曼妙的少女。少女有双淡蓝色的眼睛,褐色卷发,论姿色,是歌德众多女友中最不漂亮的,但却是一枝含苞待放的花蕾。遗憾的是,这枝“花蕾”尚在沉睡之中,对眼前的“文坛巨柯”一无所知,她读不懂他的书。离别后,两人父女相称,颇显亲热。

1822年6月,歌德又去马里恩巴德,在莱佛佐太太家住了5周,温泉区风景优美,气候宜人,云杉树高耸,随着初夏气温升高,诗人的内心也渐渐炽热,他不知不觉地爱上了乌尔莉克。

1823年2月,歌德患了场大病,从死神手里夺回生命后,诗人也夺回了一颗返老还童之心。这年6月,歌德第三次到马里恩巴德疗养,并入住在莱佛佐太太家对面的“金葡萄”旅社。一起疗养的人们惊奇地发现,这位74岁的老翁一改平日沉默寡言、神色严峻之态,直至深夜还和女人们一起蹓跶,并在舞会上翩翩起舞——昔日的“维特”又回来了,不过这次带来的是“老年维特的烦恼”。

陷入爱的漩涡之后,歌德像个情窦初开的男孩,刚一听到林荫道上的笑声,就放下工作,不戴帽子也不拿手杖,急匆匆跑下台阶,去迎接那个活泼可爱的乌尔莉克,像个少年似的向她献殷勤。

火山般的情感震颤,内心难耐的激情,歌德决定解决这一切——娶19岁的乌尔莉克为妻。7月,魏玛公国的卡尔·奥古斯特公爵抵达温泉区,歌德请他帮忙。公爵只好身披绶带,代诗人向少女求婚。随后,是母亲的语焉不详,委婉敷衍。再随后,是乌尔莉克一家从马里恩巴德去了卡尔斯巴德,歌德亦尾随而至。8月28日,诗人在那里度过了自己74岁生日。

9月5日清晨,秋风习习,在揪心等待、不明所以的情况下,歌德离开卡尔斯巴德返回魏玛。

马车滚滚向前,原野一片寥廓,一如老人的孤寂之心。歌德纹丝不动地坐在车厢里。随后几日,在马车里,在驿站中,歌德一直都在写诗……到达魏玛时,一首诗完成了,这就是晚年歌德最沉雄有力的抒情诗——《马里恩巴德哀歌》。

《马里恩巴德哀歌》——

当一个人痛苦的难以言语时,

上帝让我倾诉我的烦恼。

如今,花儿还无意绽开,

再相逢,又有何可以期待?

在你面前是天堂也是地狱,为你敞开,

我的心呵,竟这样踌躇反复!——

世界不是依然存在?峭壁悬崖,

不是在晨光中黑黢黢地巍然挺立在那边?

庄稼不是已成熟?

河畔丛林和牧场,

不是一片碧绿的原野?

笼罩大地的无涯天穹

不是云烟过眼,无穷变幻?

一个苗条的身形在碧空的薄雾里飘荡

多么温柔和明净,多么轻盈和优美,

好像撒拉弗天使拔开浓云,露出她的仙姿,

你看她--这仙嫒中的佼佼者,

婆娑曼舞,多么欢快。

可是你感觉到这替代真人的幻影,

仅仅是短暂的瞬间;

回到内心深处去吧!那里你会得到更多的发现,

她会在心里变幻出无穷的姿态:

一个身体会变出许多形象,

千姿百态,越来越可爱。

我们纯洁的心中有一股热情的冲动,

出于感激,心甘情愿把自己献给

一个更高贵,更纯洁、不熟悉的人,

向那永远难以称呼的人揭开自己的秘密;

我们把它称为:虔诚!--当我在她面前,

我觉得自己享受到了这种极乐的顶点。

如今我已经远离!眼前的时刻,

我不知道该如何安排?

她给我了某些享受美的财产,

但只能成为我的负担,我必须将它抛开。

无法克制的热望使我坐立不安,

一筹莫展,除了流不尽的眼泪。

忠实的旅伴,让我留在此间吧,

让我独自留在这沼泽里、青苔上、岩石边!

你们去吧!世界已为你们洞开,

大地辽阔,天空崇高又恢然,

去观察,去研究,去归纳,

自然的秘密就会步步揭开。

我已经失去一切,我自己也不再存在,

不久前我还是众神的宠儿;

他们考验我,赐予我潘多拉,

她身上有无数珍宝,但也有更多的危险;

他们逼我去吻她那令人羡慕的嘴唇,

然后又将我拉开--把我抛进深渊。

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