数学实验:

积累经验 探寻本质

四年级下册《三角形的稳定性》

实验教学设计与思考

大家好！

我是杭州银湖实验小学的周琪，是一课研究团队第十三组的学员，很高兴能与您在此相遇！

本期内容有哪些

听一听：数学实验教学的五个“关注”

读一读：基于数学实验的《三角形的稳定性》探究实践与思考

想一想：有趣的扑克牌谜题

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轻轻松松听书

数学实验教学的五个“关注”（节选）吴静

《教育研究与评论》2023年第4期

02

坚持阅读八分钟

小学数学实验是运用“做数学”理论，借助物化的工具，让学生基于实验目标，进行规范的实验操作和相应的数学分析，个性化地构建数学的意义，发展数学思维和创新意识。本文以“三角形的稳定性”一课为例，呈现教材分析、实验目标、实验设计、实验反思等，希望能引发大家的思考。

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教材分析

通过对比人教版、苏教版、北师大版、浙教版这四个版本的教材中，”三角形的稳定性“这一内容设计与编排，发现多个版本的教材都是安排在四年级下册三角形这一单元内进行学习，为了进一步丰富和完善学生对三角形的认识和理解。

人教版四下教材

人教版教材安排在四下第五单元《三角形》中，主要分两个层次进行编排：第一个层次是唯一性，给定小棒根数让学生围三角形和四边形，通过操作感受到用3根小棒，围出的三角形的形状和大小都是相同的，而用4根小棒，则可以围出形状、大小不同的四边形。第二个层次是稳定性，通过拉一拉，三角形拉不动，四边形一拉就变形来感受三角形的稳定性。人教版是四个版本教材中，这一内容编排最为具体、细致且有层次的版本。

苏教版四下教材

苏教版将这一内容安排在四下第七单元《三角形、平行四边形和梯形》，未安排在常规教学内容中，而是在认识了一般三角形的特征后，在“你知道吗”这一板块，介绍了三角形具有稳定性，并且给出了具体的实验操作方法：用三根木条钉一个三角形框架，用力去拉，看看三角形框架的形状会不会改变。

北师大版四下教材

北师大版这一内容在四下第二单元《三角形和四边形》中，先是在本单元的第一课时就安排了用小棒分别做一个四边形和三角形的框架，拉一拉，你发现了什么？通过这一操作活动，探究三角形和四边形的区别，从而发现具有稳定性。随后又在“你知道吗？”中，提出建筑物中的三角形和半球形，它们是“最坚固”的图形。

浙教版四下教材

浙教版中这一内容编排在四下第五单元《几何小天地》中“三角形的边”这一课，也是通过设计拉一拉，哪些图形易变形，然后得出结论三角形不易变形，这就是三角形的稳定性。

综上，各版本教材对这一内容的编排与设计上有一个共同点，就是都带有实验操作的属性，都设计了拉一拉的操作活动，发现四边形能拉动，易变形，而三角形拉不动，不变形，就得出这就是三角形的稳定性。貌似合情合理，但遇到学生问“用木条搭的长方形框架也很稳定啊？”“三角形的红领巾怎么一折就变？”“既然三角形稳定，那为什么桌子、凳子不做成三条腿而要做成四条腿？”等这样的问题就很尴尬，也会阻碍学生对稳定性本质的正确理解。

三角形稳定性的本质是：三角形的三条边长度确定，它的形状、大小就完全确定。“拉不动”“不变形”只是三角形因为具有稳定性而表现出来的“表象”而非“本质”。因此实验设计的目的，就是要引导学生通过直观材料的数学化操作，理解、解释这一“表象”背后的数学概念“本质”。

2

实验教学目标

1.结合具体情境，感受三角形具有稳定性。

2.经历动手操作实验和自主探究的过程，进一步发现三角形稳定性的原理，培养初步的推理能力，发展空间观念。

3.感受三角形的稳定性在生活中的应用，体会学数学、用数学的乐趣，发展应用意识和创新意识。

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实验教学设计

一、生活实验导入

前几天我们做了一个纸桥小实验，请你带着数学的眼光观察，你看到了什么？

纸桥

实验

课前小实验

相比其他图形，大家为什么都选择了三角形呢？在稳定性上它有什么优势呢? 让我们走进今天的数学实验课堂。

二、实验探索过程

（一）实验一：对比实验——哪些形状具有稳定性

实验要求：

从实验材料A中，每人选合适数量的小棒搭学过的平面图形，再检验图形是否稳定。小组汇总，对比交流，并填写实验报告单。注意实验操作要规范。（每边只用1根小棒）

实验报告单：

实验一目的

发现三角形具有稳定性，通过拉一拉、捏一捏、压一压等方法初步感受三角形的稳定性。

实验交流与反馈：

1.学生汇报实验过程和结论。

2.三角形最稳定，不易变形，其他图形都容易变形，是什么变了？（形状、大小）

3.你们都用3根小棒搭了什么图形？（三角形），用4根小棒呢？（正方形、菱形、平行四边形……）看来，相同数量的小棒能搭出不同图形的个数也不一样。

实验思考：

三角形的稳定性可能跟什么有关，可以从哪些方面进一步研究。

接着，我们就从形状是否变了、大小是否变了，搭出不同图形的个数，来进一步研究，为什么三角形最稳定，不易变形呢？

（二）实验二：为什么三角形具有稳定性

实验要求：

用刚才搭出的图形，进行观察、操作、对比，探索三角形具有稳定性的原因，并填写实验记录单。注意实验操作要规范。

实验报告单：

实验二目的

通过观察用不同数量的小棒搭出图形的形状、大小以及图形个数，探究稳定性。从稳定的表象——不易变形走向稳定的本质——唯一性。

实验交流与反馈：

1. 学生汇报。补充关于搭出不同形状的图形个数的讨论。

2. 4根小棒能搭出无数个四边形（配合课件演示）

3. 3根小棒只能搭出1个三角形，无论怎么搭都是一样的。

实验结论与思考：

三角形最稳定，因为形状、大小都不可变，只能摆出1个。

刚才我们用这样（三条边长度相等）的三角形研究，发现它具有稳定性。大家还有想研究的问题吗？继续提出研究问题。

（三）实验三：是否不同三角形都具有稳定性。

实验要求：

从实验材料B中，任选三根小棒搭出三角形，先猜想并验证其是否具有稳定性，独立填写实验记录单。注意实验操作要规范。

实验报告单：

实验三目的

从特殊三角形到一般三角形，感受三角形的形状、大小的确定与所选的小棒有关。进一步理解三角形稳定的本质，只要三角形三条边的长度确定了，它的大小、形状也就确定了。

实验交流与思考：

1. 学生汇报猜想与验证过程。

2. 所有三角形都稳定，不易变形。

3. 选择同样的3根小棒的，搭出的三角形也相同。

实验结论：

只要三根小棒的长度确定了，三角形的形状和大小也就确定了（不会变了）。

通过上面三个实验，你觉得三角形具有稳定性是什么原因呢？

三、拓展应用

1.返回纸桥实验，你能用今天学习的知识来解释这一实验现象吗？

2.说说生活中还有哪些地方也运用到了三角形的稳定性？

3.想一想，有办法让这些四边形、五边形……也变得稳定吗？

板书设计

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实验教学思考

一、提问题，激发内在需求

问题是思维的开始。新课标强调用数学的眼光观察发现问题，用数学的思维思考解决问题。因此本课从生活中纸桥问题的挑战引入，从成功的实验现象中用数学的眼光发现成功的因素是因为出现了新的图形“三角形”，产生“可视化”的研究内驱力，围绕“三角形在稳定性上真的具有优势吗？”这一核心问题进行思考与探究，再依次通过三个数学实验，一步步获得新的认识，又一次次提出新的问题。整节课就是提出问题、实验探究、解决问题、再生成新问题的过程。

二、破尴尬，创新实验教学

本节课精心设计了3个数学实验，包括实验要求、实验材料、实验报告单等，依次探究了哪个图形比较稳定→为什么三角形最稳定→是否所有三角形都具有稳定性。这三个实验层层递进，打破了原有教学中，仅仅用拉一拉，是否拉的动，或是否变形，就得出三角形的稳定性这一教学尴尬，尝试引导学生从数学的角度去发现生活现象内在的本质属性，由“结果”追溯“原因”，将“活动”转为“思维”，培养实验意识，提升实验品质。

三、探本质，促进深度学习

通过数学实验，引导学生深入思考表象背后的数学道理。在实验一初步感受三角形的稳定性后，进一步通过实验二的对比，研究“不稳定”图形易变形，到底哪里变了，为什么会变，能变出多少个？在用4根小棒搭四边形时，运用教育技术手段，让搭出“无数”个的影子留下来，从而直观感悟用4根小棒可以搭出“无数”个四边形，而3根小棒只能搭出一种。用“变”帮助理解“不变”，用“无数”对比理解“唯一”，从而理解“不变”背后的“唯一性”，为学生进入初中继续研究三角形的全等打下基础。又通过实验三将“唯一性”从特殊三角形推广到一般三角形，最终得出任意3根小棒的长度确定，三角形的形状大小也就确定了，因此所有三角形都具有稳定性，促进深度学习，发展空间观念、应用意识和创新意识。

03

有趣的扑克牌谜题

兄弟两个都知道爸爸书房桌子的抽屉里有如下16张扑克牌，分别是：

红桃：A、Q、4

黑桃：J、8、4、2、7、3

梅花：K、5、4、6

方块：A、5

爸爸从这16张牌中挑出一张牌来，把这张牌的点数告诉了哥哥，把这张牌的花色告诉了弟弟。

爸爸问：你们能从已知的点数或花色中推理出这张牌是什么牌吗？

哥哥说：“我不知道这张牌。”

弟弟说：“我只知道你也不知道这张牌。”

哥哥说：“现在我知道这张牌了。”

弟弟说：“我也知道了。”

请问：这张牌是什么牌？

根据哥哥和弟弟的对话，结合已知信息，逐步缩小问题答案的范围，即可找出答案。

1.哥哥说：“我不知道这张牌。”

如果这张牌的点数是所有牌中唯一的，那么哥哥一定会马上猜出这张牌是什么。例如如果点数是8，那么一定是黑桃8。所以通过排除，将答案缩小到以下这些牌中。

2. 弟弟说：“我只知道你也不知道这张牌。”

说明弟弟看到的花色里，没有出现唯一的点数。假如弟弟看到的是黑桃，黑桃中有J、8、2、3、7这些点数对应的花色都是唯一的，那么弟弟就不敢下结论说“我只知道你也不知道这张牌。”同理，梅花也是。也就是说弟弟看到的花色里，每张牌的点数都至少有2种花色。所以问题的答案又可以进一步缩小到以下这些扑克牌中。

3.哥哥说：“现在我知道这张牌了。”

现在哥哥也推论出了以上结论，在此基础上他说知道这张牌了，说明他看到的点数一定是Q、5、4其中之一。如果是A，哥哥是无法确定花色是红桃还是方块的。所以答案缩小到以下这些扑克牌中。

4.弟弟说："我也知道了。"

现在弟弟也得出以上结论了，那么他说“我也知道了。”说明花色一定是唯一的，所以这张牌是方块5。

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审核：曹晓玲 王彩君

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