直角△ABC的三边a.b.c.满足3≤a≤5≤b≤8≤c≤9.则△ABC面积的最大值是5$\sqrt{14}$. 题目和参考答案――青夏教育精英家教网―― |
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分析 设c边所对的角为C,运用三角形的面积公式和放缩法,以及勾股定理,即可得到所求最大值. 解答 解:设c边所对的角为C,则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC≤$\frac{1}{2}$•5•8•sin90°=20,当且仅当a=5,b=8,c=$\sqrt{25+64}$=$\sqrt{89}$取得等号.但由于8≤c≤9,等号不成立,又a的最大值为5,c的最大值为9,可得b=$\sqrt{81-25}$=2$\sqrt{14}$,则△ABC的面积的最大值为$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{14}$=5$\sqrt{14}$.故答案为:5$\sqrt{14}$. 点评 本题考查三角形的面积的最值求法,注意运用放缩法,以及勾股定理,考查运算能力,属于中档题. |
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