地形是最基本的自然地理要素,它制约地表物质与能量的再分配,影响土壤与植被的形成和发育过程,反映土地利用与土地质量的优劣[1]。地形起伏度研究最旱起源于1948年前苏联科学院地理研究所提出的割切深度,将地形起伏度作为划分地貌类型的一项重要指标是国内外地形编制的基本特征。国内编制的地貌图也将地形起伏度作为一个主要的划分依据[2~4]。近年来,随着DEM数据库的建立和计算机的广泛使用,以数字高程模型为本底数据对区域地形起伏度的研究逐渐兴盛起来。地形起伏度在土壤侵蚀敏感性评价、冻融侵蚀敏感性评价、水土流失定量评价、地质环境评价等方而得到了广泛应用[5~9]。由于不同领域应用目的不尽相同,地形起伏度在定义、提取方法及等级划分等方面存在着一定的差异。如何根据区域生态环境特征与特定应用目的,界定地形起伏度的内涵、选取科学的提取方法与表达方式,己成为提高地形起伏度研究的有效性和实用性的关键[10~15]。本文在系统整理了国内外地形起伏度研究的基础上,确立了人居环境评价背景下的地形起伏度定义及计算公式,采用窗口分析等方法,利用ArcGIS软件强大的空间分析功能模块对关天地区地形起伏度进行了提取[16];从整体上把握关天地形起伏状况变化规律,为关天地区生态环境综合治理和社会经济可持续发展提供科学依据。

关中-天水经济区,包括陕西省西安、铜川、宝鸡、咸阳、渭南、杨凌、商洛（部分区县 ）和甘肃省天水所辖行政区域（共65个县）,见图1,总面积约8.01万km2,2008年末总人口为2 863.33万人。关中-天水经济区地势总体以渭河河谷为中轴线,南部和北部高,中部低,地形呈东西槽状展布,海拔在400~3 700 m之间。陇山南北纵贯天水与关中之间,形成渭河上狭窄的谷地-宝鸡峡。在宝鸡峡以西为比较狭窄的渭河河谷,渭河河谷以北是黄土丘陵区,以南则是以尽皇山、云雾山、景东梁为主的西秦岭山地。在宝鸡峡以东,形成由西向东逐渐变宽的“喇叭状”的关中盆地,沿渭河有渭河冲积平原,地势平坦、由西向东降低。自渭河冲积平原向南、向北,海拔逐渐升高;冲积平原以北依次是渭北黄土台塬、北山;以南依次是渭河南部黄土台塬和秦岭北坡山地。本区大部分属大陆暖温带半湿润气候。年均气温在11~13℃之间,降水量约在500~900 mm之间,多年平均降水量约550 mm。天水西北、关中平原北部及北山大部分地区降水量较低,而南部的秦岭、西秦岭等山地降水量均较高。本区地跨长江、黄河两大流域,以秦岭、西秦岭为界,北部主要为黄河支流的渭河流域,南部分属长江支流的嘉陵江流域和汉江流域。本区最大的河流是渭河,东西横贯本区中部,其支流主要分为南北两部分,其中北部渭河主要支流有葫芦河、千河、泾河、洛河等;南部渭河主要支流有沣河、涝河、黑河、浐河和灞河等（见图1）。

牛文元等人采用区域海拔高差和全国海拔高差之比与区域非平地比例之乘积度量了中国分省的地形起伏度,取值介于0~0.45之间,区域间差异不显著[17]。本研究在参考前人研究的基础上[10~14],基于DEM数据采取如下公式计算地形起伏度：

RDLS=ALT/1000+{[Max(H)-Min(H)]

×[1-P(A)/A]}/500 (1)

式（1）中：RDLS为地形起伏度;ALT为以某一栅格单元为中心一定区域内的平均海拔(m);Max(H)和Min(H)分别为区域内的最高与最低海拔(m);P(A)为区域内的平地面积(km2);本项目中把坡度小于等于5°区域确定为平地;A为区域总面积。在本项目中,确定1 km×1 km栅格为基本评价单元,则A值为1 km2。

本文所采用的数据主要包括两类：即区域DEM数据（分辨率为100 m×100 m）和2008年分县人口数据。借助ArcGIS 9.2平台,利用栅格数据的窗口分析功能提取了地形起伏度计算中所涉及的各因子;运用基于格点生成法的人口密度空间分布模型,模拟了关中-天水经济区人口的空间分布。

栅格数据的窗口分析是指对于栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据,开辟一个有固定分析半径的分析窗口,并在该窗口内进行诸如极值、均值、求和等一系列的统计计算,或与其它层面的信息进行必要的复合分析,从而实现栅格数据在水平方向的有效扩展。分析窗口的类型有矩形窗口、圆形窗口、环形窗口、扇形窗口。矩形分析窗口以目标栅格为中心,分别向周围8个方向扩展一层或多层栅格,从而形成3×3、5×5、7×7等的矩形分析区域（可以根据需要改变）。圆形分析窗口以目标栅格为中心,按指定的内外半径构成环形分析窗口。扇形分析窗口以目标栅格为起点,按指定的起始与终止角度构成扇形分析窗口。栅格分析窗口内的空间数据的统计分析类型一般包括均值、最大值、最小值、总和、范围、主要变量等。

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图1   关中-天水经济区地形图

Fig.1   The topographic map in Guanzhong-Tianshui economic region

基于ERDAS和ArcGIS平台,首先对所有图形数据进行预处理,即对图形进行投影变换。投影方式采用ALBRS等积圆锥投影（Krasovsky-1940-Albers）,再通过重采样,将栅格大小转换为100 m×100 m的网格。该变换采用ERDAS和ARCGIS软件的project 和resample命令实现的,确保输出的图形是统一的投影方式与精度。

本研究的地形起伏度的提取主要采用窗口分析法等方法,利用ArcGIS软件的Spatial Analyst中的栅格邻域计算工具Neighborhood Statistics实现。开辟1km×1km（即10×10的栅格单元）的分析窗口,逐个栅格平移提取地形起伏度。

1) 海拔的提取。开辟1 km×1 km大小的分析窗口作为操作单元,先后提取该分析窗口内高程的均值、最大值和最小值分别记为ALT、Max(H)和Min(H),分别将它们作为新值赋予该窗口区中心栅格单元,移动窗口,对所有栅格执行此操作,则可生成3个新的数据层：即ALT、Max(H)和Min(H)数据层,把后两个数据层做差值运算,则可得到逐个栅格的[Max(H)~Min(H)]数据层。该运算过程可以在栅格计算器（Raster calculator）中实现,即用公式C=[Max]-[Min],可求出最大高程和最小高程的差值。

2) 平地面积的提取。研究根据坡度的大小来定义平地面积和非平地面积,即坡度≤5°的为平地面积,其它为非平地面积。提取平地面积后,对数据重新分类,将不参与分析的非平地的数值设置为空值。开辟1 km×1 km分析窗口,在每一窗口内,统计出平地的栅格数,然后乘以栅格单元的面积即可,并把该平地面积值赋予窗口分析区中心栅格。如此逐栅格移动窗口,则形成P(A)数据层。

3) 地形起伏度（RDLS）的提取。在栅格计算器中将上面所完成的步骤图层按照公式（1）进行计算,从而实现地形起伏度的最终提取。

建立人口密度模型时选取了自然因素中的地形和土地覆盖类型两个指标,分别用关天地区陆地数字高程(DEM)和陆地植被净第一性生产力(NPP)来量度;经济因素中则重点考虑了交通基础设施和城镇之间相互作用2个指标,铁路网密度(Ra)、公路网密度(Ro)和相邻城镇影响系数(CT)来量度。我们将用这5个因子来进行人口密度空间分布的模拟[15]。

先将关天地区行政单元用规则的公里网来分割,把它分解成为许多个0.1 km×0.1 km的格点单元,假设这个格网共有m行,n列。每一个格点的模拟人口密度(SPD)是根据此格点地理位置上的自然因子和经济因子来模拟,而这个标准的格网将作为所有这些自然和经济因子进行空间离散化分布的基础。将5个影响力因子分别计算出来之后,将其乘积作为综合影响力系数。最后,我们使用这个综合影响力系数,将2008年底总人口数分布到所有的格点单元中。

在对关中-天水经济区地形起伏度,海拔高度规律性进行实证分析的基础上,定量计算了关中-天水经济区地形起伏度与人口分布之间的相关性,以及在栅格尺度上定量揭示地形起伏度对关中-天水经济区人口分布的影响。

在ArcGIS的空间分析模块下,地形起伏度与关中-天水经济区人口密度栅格数据进行空间配准以后,用区域统计分析模型,统计了不同地形起伏度的人口密度值;随后在SPSS软件的支持下,制成地形起伏度与人口密度相互关系的曲线图,结果如图2。

关中-天水经济区地形起伏度与人口密度间存在很强的相关性,从图中可以看出,随着地形起伏度的增高,关中-天水经济区人口密度是逐渐减少的。而且在地形起伏度从0到1之间,人口密度的下降趋势比较剧烈,而地形起伏度从1到2之间,人口密度下降趋势比较缓慢,地形起伏度大于2以后,人口密度几乎没有变化并且人口密度非常的小,密度值都小于200 人/km2。由此可见,地形起伏度是影响人口分布的重要因素之一。

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图2   关中-天水经济区人口分布与地形起伏度相关性分析

Fig.2   The correlation analysis of the population distribution and terrain in Guanzhong-Tianshui economic region

图3为关中-天水经济区地形起伏度和人口密度分布图的叠合图层。图3表明：地形起伏度对人口分布的影响较为显著, 关中-天水经济区大部分人口分布于低起伏地区。在关中-天水经济区的所有地市中,地形起伏度