电磁兼容特性是电气设备的一个重要性能指标,各种相关的专业国际组织和世界各国都对电磁干扰问题制定了标准。在电磁干扰抑制中,电磁干扰(electromagnetic interference,EMI)滤波器是最常用且有效的电磁干扰抑制手段[1-13]。

共模扼流圈是EMI滤波器的关键磁元件,其与Y电容配合组成共模滤波网络。但Y电容的容量受工频漏电流安全规定的限制,在特殊应用场合(如医疗仪器设备)甚至不允许使用Y电容。因此,共模扼流圈成为抑制电磁干扰噪声的一个关注点[12-21]。

共模扼流圈具有两个绕组,由于漏感的存在,本质上集成了共模和差模电感的功能,绕组上既有差模形态的功率电流,又有共模噪声电流,噪声频率范围宽,磁芯内部涉及复杂功率电流引起的偏磁和宽频噪声磁场,高磁导率磁芯对频率、偏磁以及温度都很敏感。就频率而言,受绕组寄生参数的影响,使得共模扼流圈具有复杂的阻抗特性[3-5],而且磁芯的复数磁导率以及动态电感也随频率变化。同时,功率电流往往造成共模扼流圈磁芯的局部偏磁甚至饱和[12-13],因此,其动态电感随工频功率电流的变化是非线性的,可能导致动态电感急剧下降。此外,因绕组损耗和磁芯损耗引起磁芯温度变化,使得磁芯复数磁导率以及动态电感随温度变化。因此噪声频率、功率电流偏磁、磁芯温度是影响动态电感的关键因素。一方面影响因素很多且复杂,另一方面共模扼流圈的体积一般占EMI滤波器体积的40%,如何改善和提高共模扼流圈的电磁干扰抑制能力,受到企业界和学术界的广泛关注[3-13]。

目前,对共模扼流圈电磁兼容性能的研究主要集中在考虑寄生参数影响的高频模型[3-11],通常采用基于测量的阻抗特性,通过参数提取来拟合建立高频电路模型。但阻抗分析仪测量是属于小信号测试,与共模扼流圈在工频功率电流偏磁的实际工况(属于大信号偏置的环境)存在较大差异,难以体现功率电流偏磁、温度对其动态电感的影响。文 献[12-13]利用电磁场有限元软件分析了共模扼流圈的饱和效应,并给出了动态电感的计算方法,但是该方法未考虑频率、温度的影响,同时没有给出明确的电路模型或数学模型,难以全面评估动态电感感量随功率电流偏磁、频率、磁芯温度的变化趋势。深入研究功率电流偏磁、噪声频率、温度对共模扼流圈共模动态电感影响的机理,明确共模扼流圈电磁特性并建立模型,对共模扼流圈优化设计,减小体积,提高磁芯利用率,提高共模干扰抑制能力,从而提高开关功率变换器功率密度具有重要的理论研究意义和工程应用价值。

本文以在EMI滤波器中广泛使用的环形铁氧体磁芯(型号为DMEGC-R10k)为研究对象,首先通过实验测量该磁芯随频率、功率电流偏磁、温度变化的材料特性参数,在此基础上利用电磁场分析软件仿真了温度和偏磁对磁芯磁场分布的影响,并通过多元非线性回归算法构造了磁芯磁场分布规律的数学模型,结合磁芯材料特性参数进一步建立了动态电感的数学模型。模型可有效反映频率、功率电流以及温度对共模扼流圈动态电感的影响,最后通过实验验证了模型的有效性和准确性。

对于共模扼流圈,理论上功率电流产生的磁通在磁芯中是相互抵消的,功率电流不产生偏磁效应。但实际上,由于其两个绕组存在漏磁,导致磁芯中功率电流产生的磁通不能完全抵消,这部分漏磁场有可能使磁芯出现偏磁。当功率电流达到一定程度时,可能造成磁芯局部饱和,从而引起局部磁芯磁导率下降,导致动态电感急剧下降。在实际应用中,由于共模噪声电流一般只有微安级,其大小基本不会影响磁芯的饱和,只是其频率对磁导率有影响。因此可以不考虑噪声电流对偏磁的影响[12-13]。

为了明确功率电流偏磁时共模扼流圈磁芯内部磁场分布情况,利用电磁场有限元软件仿真了DMEGC-R10k磁芯在一定安匝功率电流偏磁及一定绕组张角(即图1中的α)时的磁芯磁场分布,本文中安匝均定义为共模扼流圈其中一个绕组施加的功率电流安匝。图1(a)为磁芯磁场分布;图1(b)为

图1 共模扼流圈磁芯磁场分布(安匝为600) Fig. 1 Magnetic field distribution of common mode choke

仿真时的磁芯磁化曲线;图1(c)为磁芯内部沿着周向曲线A(即沿磁芯圆周平均半径处的半圆弧段)的磁感应强度分布曲线,其中,曲线A上m和n点分别对应图1(c)中横坐标的0°和180°位置。图1(d)为沿曲线B(即图1(c)中90°位置沿磁环径向内、外径间的线段)的磁感应强度分布曲线。

从图1可以看出：

1）根据图1(d),共模扼流圈磁芯内部磁场沿径向(曲线B)的分布规律为沿内径到外径近似线性降低,由于磁芯内、外径一般相差不大,为简化计算,本文近似将平均半径(k点)处的磁感应强度作为平均磁感应强度;

2）由于图1(b)磁化曲线的非线性,且沿磁环各位置的磁感应强度都不同,因此磁芯内部的相对动态磁导率沿圆周分布是不均匀的,是沿着磁环分布的函数,表示为μr(θ),其中θ是沿磁环的分布角;

3）根据图1(c),在功率电流偏磁时,共模扼流圈内部偏磁磁场分布不均匀,沿着曲线A的磁感应强度分布近似于GussAmp函数。在测试实例中,最大达到约0.32 T,已接近该磁芯材料的饱和点,造成磁芯局部饱和。

根据共模扼流圈磁芯内部动态磁导率是沿磁环圆周方向分布的特性,在某一功率电流偏磁时,其动态电感Ld可近似表示为[22]

\({{L}_{\text{d}}}=\frac{{{N}^{2}}}{{{R}_{\text{m}}}}=\frac{{{N}^{2}}}{2\cdot \int_{0}^{\pi }{\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }r/[{{\mu }_{0}}\cdot {{\mu }_{\text{r}}}(\theta ,f,{{i}_{\text{AN}}},T)\cdot {{A}_{\text{e}}}]\text{ }\!\!\}\!\!\text{ d}\theta }}\) (1)

式中：N为匝数;Rm为磁芯等效磁阻;r为磁芯的平均半径;Ae为磁芯截面积;θ为沿磁环圆周分布的角度;f为频率;iAN为功率电流安匝;T为磁芯温度;μr(θ, f, iAN, T)为磁芯的相对动态磁导率沿磁环圆周的分布函数。

由式(1)可知,在匝数以及磁芯结构确定的情况下,磁芯相对动态磁导率μr的分布是影响其动态电感的决定因素。明确磁芯相对动态磁导率沿磁环圆周随频率、功率电流以及温度变化的规律是准确建立共模扼流圈动态电感模型的基础。

共模扼流圈磁芯相对动态磁导率沿磁环圆周的分布规律涉及到磁芯材料的基本特性参数以及相应工作环境下磁芯磁场分布情况。通过实验测试可获取磁芯特性参数,但测试只能得到总体的磁参数,无法得到磁芯内部各点的磁场。电磁场仿真分析可以计算磁芯内部磁场分布,因此可以通过实验与仿真分析相结合的方式确定磁芯内部相对动态磁导率分布规律。

准确测量与实际工况吻合的共模扼流圈磁芯材料特性参数(包括不同温度特定频率的磁化曲线,动态磁导率随频率、功率电流偏磁变化的特性曲线)是建立共模扼流圈磁芯内部动态磁导率分布规律模型的基础。

对于高频应用铁氧体磁芯材料来说,50 Hz励磁下的涡流效应完全可以忽略,因此可以看成与直流励磁效果是一样的。为方便获取励磁电源,采用50 Hz电源励磁测量磁化曲线。图2为采用双绕组的磁化曲线测试原理图[22]。

测试时将被测试磁芯(材料为DMEGC-R10k,型号为H29*19*15, NP=100匝, NS=100匝)放置在电热恒温箱中,设置了30、50、60、70、80、90、

图2 磁化曲线测试原理图 Fig. 2 Test principle of the magnetization curve

100、110 ℃共8个测试点。测试不同温度和励磁下的磁滞回线,最后通过数据处理得到工频励磁时不同温度对应的磁化曲线[22],如图3所示。

图3 实测磁化曲线 Fig. 3 Magnetization curve

由于磁芯复数磁导率不仅与频率有关,还与偏磁有关,因此需要测量不同偏磁下的复数磁导率。在磁芯上绕制绕组,通过WK-3265B偏磁电流源施加直流偏磁,WK-3260B精密磁元件分析仪测试获得串联等效模型为

\(Z={{R}_{\text{S}}}+\text{j}\omega {{L}_{\text{S}}}\) (2)

式中RS、LS分别为被测磁件损耗(包括磁芯损耗与绕组损耗)的等效串联电阻和电感,再从中计算复数磁导率参数。

为了尽可能避免绕组分布参数以及绕组损耗对测量结果的影响,测试样品的匝数为1匝,并采用Litz线,因此可近似认为测试结果中的RS仅由磁芯损耗产生,根据复数磁导率μ=μ′-jμ″的定义,结合式(2)可得复数磁导率的模为

\(\left| \mu \right|=\frac{{{l}_{\text{e}}}}{{{N}^{2}}{{A}_{\text{e}}}}\sqrt{{{L}^{2}}+(\frac{{{R}_{\text{S}}}}{2\cdot \pi \cdot f}}{{)}^{2}}\) (3)

式中：N为匝数;le为等效磁路长度;Ae为磁芯截面积;f为测试频率。

测试结果如图4所示。

图4 直流偏磁下动态磁导率变化趋势图 Fig. 4 Dynamic permeability change trend chart

在复数磁导率测试数据基础上,通过多元非线性回归算法拟合出动态磁导率随偏磁及频率变化的数学模型为

式中：H为直流偏磁;f为频率。

为了能够更加准确地建立相对简单的拟合数学模型,又不影响模型在实际设计应用的合理有效的适用范围,需要对模型的有效区间做出限制。需要考虑以下情况。

1）若模型适用功率电流安匝上限取值太小,将导致模型难以真实反映共模扼流圈实际承受功率电流的能力,难以满足优化设计的要求。

2）若功率电流安匝上限取值太大,根据图5,功率电流安匝在0~500 A范围内,磁芯内部磁场强度分布趋势与600 A时完全不同。在图5中,A点位置其磁场强度达到约118 A/m,对照图4可知,当Hdc达到118 A/m时,其相对动态磁导率已经降低到约110,磁芯局部已经显著饱和,磁芯内部磁场强度分布曲线发生畸变。这一现象将造成建立共模扼流圈磁芯磁场分布的统一数学模型复杂性增大。同时工程应用中,若磁芯内部磁场饱和显著,动态电感感值下降太多,将造成共模扼流圈对共模干扰噪声的抑制能力急剧降低,实际应用产品也不可能这样设计。因此,建模时设置过大的功率电流安匝上限没有实际工程应用意义。

图5 50 ℃磁芯内部磁场强度分布 Fig. 5 Magnetic field intensity distribution at 50 ℃

在一定的功率电流安匝偏磁下,磁芯的等效磁导率与磁芯储存能量大小成正比,因此可以用磁芯储存能量的大小来反映磁芯的饱和程度。由于磁芯各点的磁导率不同,引入磁芯能量等效动态磁导率作为评估磁芯饱和度的指标。

磁芯能量可表示为

\({{W}_{\text{c}}}=\frac{1}{2}{{L}_{\text{c}}}i_{\text{c}}^{2}\) (5)

式中：Wc为磁芯能量;Lc为磁芯能量等效电感;ic为磁芯能量激磁电流。

由式(5)可知,在已知Wc的基础上,若能计算出这部分能量对应的激磁电流ic的大小,就可以归算出Lc。需要强调的是ic并不等于施加在共模扼流圈线圈的功率电流(总激磁电流)id。因为id激发的能量包括Wc和存储在磁芯周围空气的能量Wa。因此id可以分为磁芯能量激磁电流分量ic和磁芯周围 空气能量激磁电流分量ia。如何确定ic是归算Lc的关键。

图6为功率电流偏磁时共模扼流圈等效电路演化过程。根据图6(a)的共模扼流圈物理结构,可获得等效磁路如图6(b),其中,Rc为磁芯磁阻,Ra 为空气磁阻,id为施加在共模扼流圈的功率电流偏磁,N为匝数。根据磁路磁阻和电路电感的对偶关系,各磁阻的串联就表现为各磁阻对应的各电感的并联,其中,La和Lc分别对应磁阻Ra和Rc。因此,通过对偶变换、尺度变换以及阻抗变换可得到如 图6(c)的等效电路[23]。在图6(c)中,Lc为磁芯能量等效电感,La为气隙能量等效电感,ic为共模扼流圈磁芯能量激磁电流,ia为共模扼流圈空气能量激磁电流。

图6 共模扼流圈等效电路演化 Fig. 6 Common mode choke equivalent circuit

通过电磁场有限元软件仿真分析,可求得共模扼流圈在功率电流偏磁时存储的总能量Wt、空气能量Wa、磁芯能量Wc。

共模扼流圈磁芯能量等效电感的激磁电流ic为

\({{i}_{\text{c}}}={{i}_{\text{d}}}-\sqrt{{{W}_{\text{a}}}/{{W}_{\text{t}}}}{{i}_{\text{d}}}\) (6)

空气能量等效电感的激磁电流ia为

\({{i}_{\text{a}}}=\sqrt{{{W}_{\text{a}}}/{{W}_{\text{t}}}}{{i}_{\text{d}}}\) (7)

磁芯能量等效静态电感为

\({{L}_{\text{c}}}=\frac{2{{W}_{\text{c}}}}{{{(1-\sqrt{{{W}_{\text{a}}}/{{W}_{\text{t}}}})}^{2}}\cdot i_{\text{d}}^{2}}\) (8)

式(8)中的磁芯存储能量等效电感Lc为静态电感,通过静态电感只能归算出磁芯能量等效静态磁导率,在评估磁芯饱和程度方面,动态磁导率的变化趋势较静态磁导率更能反映磁芯的饱和程度,因此为了准确评估磁芯饱和程度,有必要进一步寻求获取磁芯能量动态磁导率变化趋势的方法。

根据动态电感的定义,可得磁芯能量等效动态电感LAC为

\({{L}_{\text{AC}}}=\frac{\text{d}\Psi }{\text{d}{{i}_{\text{c}}}}=\frac{2{{i}_{\text{c}}}\Delta {{W}_{c}}-2{{W}_{\text{c}}}\Delta {{i}_{\text{c}}}}{i_{\text{c}}^{2}\Delta {{i}_{\text{c}}}}\) (9)

式中：ψ为磁链;ΔWc为磁芯能量的增量;Δic为磁芯能量激磁电流增量。

磁芯能量等效动态磁导率为

\({{\mu }_{\Delta }}=\frac{2{{l}_{\text{e}}}({{i}_{\text{c}}}\Delta {{W}_{\text{c}}}-{{W}_{\text{c}}}\Delta {{i}_{\text{c}}})}{{{N}^{2}}{{A}_{\text{e}}}i_{\text{c}}^{2}\Delta {{i}_{\text{c}}}}\) (10)

式中：le为共模扼流圈等效磁路长度;N为匝数;Ae为共模扼流圈磁芯截面积。

功率电流偏磁时,磁芯能量等效动态磁导率如表1所示。

表1 功率电流偏磁时磁芯能量等效动态磁导率 Tab. 1 dynamic permeability

中,μΔ为表中各列相应磁芯温度及施加对应功率电流时磁芯储存能量等效动态磁导率,μi为表中各列相应温度时磁芯的初始磁导率。表1列出了各测试温度点对应磁芯能量等效动态磁导率下降到相应初始动态磁导率约0.3倍时,所需施加的功率电流安匝的大小。由表1可知,磁芯温度越高,磁芯能量等效动态磁导率下降到约0.3倍时所需的功率电流安匝越小,当环境温度分别为30和80 ℃,磁芯能量等效动态磁导率下降到初始磁导率的0.31时,需施加的功率电流安匝分别为600和415。以磁芯能量等效动态磁导率下降到初始动态磁导率的约30%时对应的功率电流安匝作为建立磁芯内部磁场分布模型的上限。

图7(a)为电磁场有限元软件仿真提取磁芯温度为30 ℃时的磁场强度沿磁芯平均半径圆周的分布,进一步采用分步多元非线性回归算法建立的磁场分布数学模型为

式中：iAN为施加的功率电流安匝;θ为沿磁芯磁环圆周分布的角度。

图7 磁芯内部磁场分布 Fig. 7 Magnetic field distribution of Magnetic core

图7 磁芯内部磁场分布 Fig. 7 Magnetic field distribution of Magnetic core

其他温度点的磁芯磁场分布模型可以在仿真时输入相应温度下的磁化曲线,并结合多元非线性回归算法得到。

通过上述多元非线性回归拟合的共模扼流圈磁芯内部磁场分布见图7(b)。图7(c)为仿真的磁场分布和模型拟合的磁场分布在θ-H平面的投影图。其中,实线表示的是模型拟合的磁芯磁场分布,虚线是电磁场仿真软件仿真的磁芯磁场分布,从中可以看出,在施加的功率电流安匝为0~600 A范围内,仿真的磁场分布与模型拟合的磁场分布趋势基本保持一致。图7(d)为模型拟合磁场分布与仿真磁场分布的误差比较曲面,从误差比较曲面可以看出,在θ为0~5°以及θ为175°~180°范围内,两者的相对误差较大,最大相对误差出现在图7(d)的k点和m点,相对误差δm%约为80%。但是结合图7(c)可以看出,磁芯这一区域内磁场绝对数值较小,磁场强度最大值约为5 A/m,在功率电流安匝为0~600 A范围内,这一部分磁芯是工作在线性区。虽然相对误差偏大,但其绝对误差很小,在k点和m点其绝对误差ΔH均仅为0.55 A/m,因此这一部分的拟合误差不会对后续进一步构建动态电感模型的精度造成大的影响。在θ为5°~175°范围内,相对误差较小,相对误差基本保持在10%以内。

由式(4)、式(11)可得,在磁芯温度为30 ℃时,共模扼流圈磁芯动态磁导率分布模型为

不同温度点的共模扼流圈磁芯动态磁导率分布模型同样可以用式(12)表示,只是式中的H(θ, iAN)需用不同温度点下的磁场分布表达式。

图8为磁芯动态磁导率及动态电感模型趋势图。其中,图8(a)为频率为50 kHz时沿磁环圆周分布的相对动态磁导率,从中可以看出：

图8 共模扼流圈动态磁导率及动态电感模型 Fig. 8 Dynamic permeability and dynamic inductance

图8 共模扼流圈动态磁导率及动态电感模型 Fig. 8 Dynamic permeability and dynamic inductance

1）磁芯内部相对动态磁导率沿磁环圆周对称,在θ角为0°和180°位置处最大,在90˚位置达到最小值;

2）当功率电流安匝分别为50 A和600 A时,磁芯中相对动态磁导率最大和最小位置分别相差约3.8%和86%,因此,功率电流安匝越大,磁环中相对磁导率相差的幅度越大,在θ=90°位置区域,磁芯饱和度越高。

图8(b)为共模扼流圈磁芯θ=80°位置相对动态磁导率的变化曲线,从中可以看出,在同一功率电流安匝时,随着频率的增大相对动态磁导率是下降的趋势。

图8(c)为磁芯温度为30 ℃时模型计算的动态电感随功率电流安匝及频率变化的曲线。从中可以看出,随着功率电流安匝增大,动态电感相应减小,当功率电流安匝增大到一定程度后,动态电感呈现加速下降的趋势。同一功率电流安匝时,频率越高,动态电感越小。

图8(d)为模型计算的动态电感随功率电流安匝变化的标幺化曲线,从中可以看出,在同一功率电流安匝偏磁时,磁芯温度越高,对应的动态电感越小。功率电流安匝为500 A时,磁芯温度分别为30、60、80 ℃的测试样品动态电感分别减小到初始电感值的60%、50%、 25.5%。因此磁芯温度越高,越容易饱和。

为了验证共模扼流圈动态电感模型,绕制了实验样品,具体参数为,磁芯材料DMEGC-R10k,型号 H29*19*15,绕组Φ=1.6 mm,N=22。并设计了图9的实验电路。其中,IS为直流电流源,L为测试用共模扼流圈样品,C为容抗足够小的隔直电容,以消除直流电流因LCR表分流对测试产生的影响,以及测试时因引入隔直电容对测试精度的影响。将测试样品置于电热恒温箱中,由直流电流源施加功率电流安匝偏磁。

图9 共模动态电感实验验证 Fig. 9 Dynamic inductance experimental verification

图10为实测的动态电感与模型计算动态电感比较曲线。其中,图10(a)—(c)分别为在50 kHz测试频率时,模型计算动态电感与实验测量动态电感的比较曲线。图10(c)—(e)为80 ℃测试温度时,模型计算动态电感与实验测量动态电感的比较曲线。从中可以看出,在各个测试频率点以及测试温度点,模型计算值与实验测量值随功率电流安匝的变化趋势基本一致。验证了本文提出的共模扼流圈动态电感模型在评估功率电流偏磁、频率、温度影响的准确性和有效性。图10(f)为实验测量动态电感随功率电流安匝变化的标幺化曲线,从图10(f)中可以看出,在同一功率电流安匝偏置时,磁芯温度越高,对应的动态电感越小。功率电流安匝为500 A时,磁芯温度分别为30、60、80 ℃的测试样品动态电感分别减小到初始电感值的65.5%、51.4%、 22.8%。对比图8(d)可以看出,在各个测试温度点分别存在5.5%、1.4%、2.7%的误差,最大误差仅为5.5%。因此,实验测量与模型计算标幺值变换趋势基本一致,实验验证了本文提出的动态电感模型可准确评估磁芯饱和度。

图10 实测与模型动态电感比较曲线 Fig. 10 Dynamic inductance curve

图10 实测与模型动态电感比较曲线 Fig. 10 Dynamic inductance curve

1）共模扼流圈磁芯内部动态磁导率沿磁环圆周分布是不一致的,这一特性对工程应用评估共模扼流圈感量有较大影响,尤其是在功率电流较大的应用场合,在扼流圈设计中需要考虑。

2）提出基于磁芯能量等效动态磁导率评估磁芯总体饱和度的方法,在该方法基础上建立的动态电感模型可准确评估磁芯的饱和度,并通过实验验证了评估方法的准确性。

3）建立共模扼流圈动态电感模型,可有效反映功率电流偏磁、噪声频率以及温度对动态电感的影响,并通过实验验证模型的准确性。

4）建立的动态电感模型有助于进一步深入分析共模扼流圈电磁特性,为共模扼流圈优化设计、提高磁芯利用率,减小体积提供理论分析基础。

5）本文提出的方法和模型也适用于其他材质和尺寸的环形共模扼流圈磁芯的饱和度评估以及动态电感的预测,只是模型的系数需要针对具体的磁芯材料通过实验回归确定。

(编辑 李蕊)

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