LaTeX常用篇(二) |
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LaTeX常用篇(二)
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更新时间：2019.10.27 增加补充项中的内容 目录1. 序言2. 上下标3. 分式4. 根式5. 求和和连乘6. 极限7. 积分8. 常用的希腊字母9. 补充项9.1 波浪线的表示9.2 求导9.3 垂直和平行符号9.4 把符号放在正下方9.5 集合9.6 成正比9.7 梯度 1. 序言 之前总结了一下latex的公式输入。但是俗话说得好，巧妇难为无米之炊 数学公式中的字母经常是带上标（幂/转置/导数等）和下标（矩阵元素位置/参数个数等）的，而用latex解决这个问题十分简单。可以使用^表示上标，使用_表示下标。当然要值得注意的是，当上下标的有多个（2个及以上）字符时，要用{}括起来。 $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2$$ $$a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0$$显示效果： \[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2 \]\[a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0 \] tip1：有时我们想使用的标记在字母的正上方，例如\(\bar X\)。这种无法直接用上下标来表示，需要使用其他的方法。 tip2：在这里列举一些常用的用法： \(\bar X\)(X拔)的表示方法是：$\bar X$，这个通常是用来表示变量的均值 \(\hat Y\)(Y帽)的表示方法是：$\hat Y$，这个通常是用来表示变量的预测值 \(\underline X\)的表示方式是：$\underline X$，可以用来表示下限 还有其他像\(\widetilde X\)的表示方式是：$\widetilde X$ tip3：例子中使用了一些希腊字母，可以直接跳转到下面进行查看常用的希腊字母 3. 分式直接使用\frac{}{}来表示分式，其中第一个{}表示分子，第二个{}表示分母 $$f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}$$显示效果： \[f(x, y) = \frac{x + y}{x - y} \]4. 根式直接使用sqrt[]{}来表示分式，其中[]用来放开方的次数，{}用来放要被开方的公式 $$f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$显示效果： \[f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}} \]5. 求和和连乘对于连加的情况，我们通常使用\(\sum\)来表示。它的使用用法也很简单，但是通常都要添加上下标，像$\sum_{}^{}$形式。除了连加，我们有时也使用连乘，虽然没有连加使用得多（连乘都能通过对数写成连加），它只要以$\prod_{}^{}$的形式表示。 $$\sum_{i = 1}^{n}x_i$$ $$\prod_{i = 1}^{n}x_i$$显示效果： \[\sum_{i = 1}^{n}x_i \] \[\prod_{i = 1}^{n}x_i \] tip1：在latex中，默认情况下行内公式都是显示像\(\sum_{i=1}^na_{ij}\)的效果，如果想要这样的效果\(\displaystyle\sum_{i=1}^na_{ij}\)，就需要在前面加上\displaystyle，来重新看一下下面的例子： $\sum_{i = 1}^{n}x_i$ $\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i$ $\prod_{i = 1}^{n}x_i$ $\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$显示效果： \(\sum_{i = 1}^{n}x_i\) \(\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i\) \(\prod_{i = 1}^{n}x_i\) \(\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i\) 6. 极限 还记得高数里极限的符号吗 显示效果： \[\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1 \]\[\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e \] tip1：右箭头\(\rightarrow\)的表示方式为$\rightarrow$，左箭头\(\leftarrow\)的表示方式是$\leftarrow$ tip2：正无穷\(+ \infty\)的表示方式为$+ \infty$，负无穷\(- \infty\)的表示方式是$- \infty$ 7. 积分如果想要输入积分，则需要使用\int_{}^{}来表示 $$\int_0^1 x^2 dx$$ $$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$显示效果： \[\int_0^1 x^2 dx \] \[F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx \]8. 常用的希腊字母有时我们的公式里会包含一些希腊字母，而在latex中，其实只要会读希腊字母基本就会写出来。下面总结一些常用的希腊字母： 希腊字母 对应的代码 希腊字母 对应的代码 \(\alpha\) $\alpha$ \(\mu\) $\mu$ \(\beta\) $\beta$ \(\sigma\) $\sigma$ \(\gamma\) $\gamma$ \(\varepsilon\) $\varepsilon$ \(\theta\) $theta$ \(\chi\) $\chi$ \(\zeta\) $\zeta$ \(\tau\) $\tau$ \(\eta\) $\eta$ \(\rho\) $\rho$ \(\xi\) $\xi$ \(\psi\) $\psi$ \(\pi\) $\pi$ \(\phi\) $\phi$ 9. 补充项 9.1 波浪线的表示可以使用$\sim$来表示波浪线 $\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)$显示效果： \(\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)\) 9.2 求导使用$\mathrm{d}$来表示求导符号，$\partial$来表示求偏导 $\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{\beta}$ $\frac {dL(\beta)}{\beta}$ $\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}$显示效果： \(\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{\beta}\) \(\frac {dL(\beta)}{\beta}\) \(\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}\) 9.3 垂直和平行符号 垂直：使用\$perp$，效果为\(\perp\) 平行：可以直接用//或$//$，也可以使用$\parallel$，不过这个是显示竖直的形式|| $//$ $\parallel$显示效果： \(//\) \(\parallel\) 9.4 把符号放在正下方有时我们需要把文本放在正下方，这是我们就可以使用$\underset$，有时也可以使用$\limits$ $$\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta)$$ $$\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta)$$显示效果： \[\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta) \]\[\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta) \]9.5 集合 $$\subset$$ $$\subseteq$$ $$\in$$ $$\notin$$ $$\cap$$ $$\cup$$ $$\mid$$ $$\supset$$显示效果： \[\subset \] \[\subseteq \] \[\in \]\[\notin \] \[\cap \]\[\cup \] \[\mid \]\[\supset \]9.6 成正比使用$\propto$来表示 $f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)$显示效果： \(f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)\) 9.7 梯度使用$nabla$来表示 $\nabla f(x) = [\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}, \frac{\partial f(x)}{\partial x_2}, ..., \frac{\partial f(x)}{\partial x_d}]^T$显示效果： \(\nabla f(x) = [\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}, \frac{\partial f(x)}{\partial x_2}, ..., \frac{\partial f(x)}{\partial x_d}]^T\) |
。如果想要输入复杂的数学公式，光知道公式输入的方式是远远不够的，我们还需要了解公式中常用的组成部分。
。在latex中的极限表示，也直接使用\lim这个我们时常看到的符号。当然极限通常都是带下标的，所以更多的是使用lim_{}的形式。【本文地址】
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