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(共22张PPT)新知一览与三角形有关的线段与三角形有关的角三角形三角形的高、中线与角平分线三角形的边三角形内角和三角形的外角多边形与内角和多边形多边形的内角和直角三角形的判定和性质三角形的稳定性第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度 知识点1：多边形的内角和合作探究活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和.画一画量一量猜一猜证一证画一画分析：量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和.多边形 四边形 五边形 六边形内角和量一量猜一猜360°540°720°证一证请用多种方法证明上述结论.n 个三角形多边形未知已知以一个点为顶点连接对角线连接内部一点与各顶点连接边上任意一点与各顶点分析：方法一：以一个点为顶点，连接对角线.多边形内角和：__________________.多边形 n 四边形 五边形 六边形三角形个数内角和(n - 2)×180°44×180°33×180°2×180°2方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点.多边形内角和：__________________.多边形 n 四边形 五边形 六边形三角形个数内角和(n - 1)×180°-180°343×180°-180°54×180°-180°5×180°-180°方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点.多边形内角和：_____________.多边形 n 四边形 五边形 六边形三角形个数内角和n×180°-360°454×180°-360°65×180°-360°6×180°-360°对比一下三个式子，总结多边形内角和公式.方法一方法二方法三(n - 2)×180°(n - 1)×180°-180°n×180°-360°n 边形内角和(n - 2)×180°总结例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°.∵ ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，∴ ∠B +∠D = 360° - (∠A +∠C )= 360° - 180° = 180°.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.1. 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度 解：∵新建的是正六边形花坛，∴正六边形花坛内角和是：(6 - 2)×180°= 720°.∴正六边形花坛各个角是 720°÷6=120°.1. (常德)一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形的边数为 ( )A.9 B.10 C.11 D.12Dn = 12(n - 2)×180°= 1800°分析：知识点2：多边形的外角和合作探究如果将教室四周作为小型的运动“跑道”，学生在 A 起点开始跑步，经过四边形 B、C、D 四个点后，跑回至起点 A ，完成跑步.完成运动后，对自身转动的角度进行观察.跑步开始前和结束后，同学仍处于 A 点，那么完成的身体转动角度是多少？360°.如果将上题中的四边形换为 n 边形 ( n 是不小于 3 的任意整数)，可以得到同样的结果吗？例2 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？以六边形为例证明分析：一个外角+与它相邻内角=180°，外角和=内外角总和-内角和.解：∵六边形任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，∴六边形内外角总和 = 6×180°= 1080°.∴六边形的外角和 = 1080°-(6-2)×180°= 360°.练一练1.一个正多边形的一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．分析：找准等量关系式，列方程求解.多边形的外角和等于_______.360°归纳总结由上面的思考可以得到：解：设该正多边形的每个内角是 x°，相邻外角是 y°，则得到一个方程组 解得∵任何多边形的外角和是 360°，∴该正多边形的边数为 360÷120 = 3.故这个多边形的每个内角的度数是 60°，边数是三条．多边形多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和等于______360°多边形的内角和等于________________(n - 2)×180°基础练习1.求出下列图形中的 x 的值：2.如果一个 n 边形的内角和等于 2340°，那么 n =_____.15x =_____x =_____(1)(2)105403.小杰在制作风筝时，先用竹条扎成如图所示的形状在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O，∠ABC=∠ADC，∠ABD =∠ADB = 40°，∠ACB =∠ACD = 35°，分别求∠BAD，∠ADC 的度数.∠BAD =∠BAC +∠DACAC⊥BD∠ABD =∠ADB = 40°∠BAC =∠DAC = 50°∠BAD = 100°分析：∠ADC = ∠ADB + ∠CDBAC⊥BD∠ACD = 35°∠CDB = 55°∠ADC = 40°+ 55° = 95°解：∵AC⊥BD，∠ABD = ∠ADB = 40°，∴∠BAC =∠DAC = 50°∴∠BAD =∠BAC +∠DAC= 50° + 50°= 100°.∵∠ACD = 35°，∴∠CDB = 55°.∴∠ADC = 95°.

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