2022-2023学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1. y减去2的差不大于0，用不等式表示为(    ) A. y-2≤0 B. y-2≥0 C. y-20 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 若m>n，则下列不等式中正确的是(    ) A. m-2-12n C. n-m>0 D. 1-2m 4. 下列因式分解正确的是(    ) A. ax+ay=a(x+y)+1 B. 3a+3b=3(a+b) C. a2+4a+4=(a+4)2 D. a2+b=a(a+b) 5. 代数式25x，1π，2x2+4，x2-23，1x，x+1x+2中，属于分式的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(    ) A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，DE//AC，DF//AB，则四边形AEDF的周长是(    ) A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0,1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是(    ) A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位 二、填空题（本题共10小题，共40分） 9. 分解因式：x2y+xy2=          ． 10. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______． 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k 12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0° 13. 如图，在长方形ABCD中，连接BD，分别以B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M.若AD=4，AB=2.则AM的长为______ ． 14. 使得分式x2-4x+2值为零的x的值是______． 15. 已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为______． 16. 关于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y-a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是______ ． 17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将三角板EDF的直角顶点D放在△ABC的斜边AB的中点处，DE交AC于点M，DF交BC于点N.将三角板EDF绕点D旋转，当CM=CN时，AM的长为______ ． 18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为BC，AB上的动点，且BE=CD，AC=4.当AD+CE的值最小时，CD的长为______ ． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19. (1)解不等式：2x-13>3x-12； (2)解不等式组：4x-2≤3(x+1)①1-x-12 20. (1)解方程：2x+1x(x-2)=52x； (2)先化简，再求值：a-1a2-2a+1÷(a2+aa2-1+1a-1)，其中a= 3-1． 21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证：(1)△DOF≌△BOE； (2)DE=BF． 22. 沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.迎“爱成都⋅迎大运”东风，某学校决定加大球类项目活动的投入和开展，计划购买一批篮球和足球.已知篮球单价是足球单价的43倍，用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个． (1)求篮球和足球的单价各是多少元？ (2)该校计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，篮球数量不少于足球数量的13设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC (1)记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S1+S2的值是______ ； (2)求证：四边形CDFE是平行四边形． (3)连接CF，若CF⊥EF，CE=4，求四边形CDFE的面积． 24. 鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成.按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(元)和y2(元)与销售人员当月鲜花销售量x(千克)的函数关系如图所示． (1)分别求出y1，y2与x的函数关系式； (2)若某销售人员今年五月份的鲜花销售量没有超过72千克，但工资超过了4200元.问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围． 25. 如图，直线y=-43x+8和直线y=2x-2交于点C，与x轴的交点分别为A，B.点P为直线y=2x-2上一动点(不与点B，C重合)，过点P分别作x轴和直线y=-43x+8的垂线，垂足分别是点D，E． (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若点P在△ABC的BC边上移动，问线段PD与线段PE的和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； (3)若PE=32，请直接写出点P的坐标． 26. 如图1，△ABC是等边三角形，AB=4 3.射线BN⊥AB，点D(不与点B重合)为射线BN上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接EC，延长EC交射线BN于点F． (1)求证：CE=BD； (2)问线段BF的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出BF的长；若要变，说明理由； (3)当点D在射线BN上移动时，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，设BD=m，求PD的长(用含m的代数式表示)． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据题意得：y-2≤0． 故选：A． 根据“y减去2的差不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3.【答案】D  【解析】解：A、m-2>n-2，∴不符合题意； B、-12m C、m-n>0，∴不符合题意； D、∵m>n， ∴-2m ∴1-2m 故选：D． A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变； B、不等式的两边同时乘以-12，不等号的方向改变； C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变； D、不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变． 本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：A选项，ax+ay=a(x+y)，故该选项不符合题意； B选项，3a+3b=3(a+b)，故该选项符合题意； C选项，a2+4a+4=(a+2)2，故该选项不符合题意； D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意； 故选：B． 根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可． 本题考查了因式分解，掌握a2+2ab+b2=(a+b)2是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：分式有：2x2+4，1x，x+1x+2， 整式有：25x，1π，x2-23， 分式有3个， 故选：B． 根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式判断即可． 本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键，注意π是数字． 6.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键． 利用三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可． 【解答】 解：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE//AC，DE=12AC， A、当∠B=∠F时，不能判定AD//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意； B、∵DE=EF， ∴DE=12DF， ∴AC=DF， ∵AC//DF， ∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意； C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵AD=CF，AD=BD， ∴BD=CF， 由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF//AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B．   7.【答案】C  【解析】解：∵AB=AC=8， ∴∠B=∠C， ∵DE//AC，DF//AB， ∴∠FDC=∠B，∠EDB=∠C， ∴∠C=∠FDC，∠B=∠EDB， ∴FD=FC，ED=EB， ∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF =AE+BE+FC+AF =AB+AC =8+8 =16， 故选：C． 根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再利用平行线的性质可得∠FDC=∠B，∠EDB=∠C，从而可得∠C=∠FDC，∠B=∠EDB，然后利用等角对等边可得FD=FC，ED=EB，从而利用等量代换可得四边形AEDF的周长=AB+AC=16，即可解答． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE． 故选：D． 观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可． 本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键． 9.【答案】xy(x+y)  【解析】 【分析】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案． 【解答】 解：x2y+xy2=xy(x+y)． 故答案为：xy(x+y)．   10.【答案】7  【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有 (n-2)×180°=900°， 解得：n=7， ∴这个多边形的边数为7． 故答案为：7． 根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题． 11.【答案】x>3  【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k 由图象可知，当kx+b3， 故答案为：x>3． 结合图象即可确定x的取值范围． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 12.【答案】50°  【解析】解：根据题意， ∵DE⊥AC，∠CAD=25°， ∴∠ADE=90°-25°=65°， 由旋转的性质可得∠B=∠ADE，AB=AD， ∴∠ADB=∠B=65°， ∴∠BAD=180°-65°-65°=50°， ∴旋转角α的度数是50°； 故答案为：50°． 先求出∠ADE的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解． 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 13.【答案】32  【解析】解：连接BM，由作图知，直线EF是BD的垂直平分线， ∴BM=DM， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， ∵AB2+AM2=BM2， ∴22+AM2=(4-AM)2， 解得AM=32， 故答案为：32． 连接BM，根据线段垂直平分线的性质得到BM=DM，根据矩形的性质得到∠A=90°，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14.【答案】解：(1)2x-13>3x-12， 2(2x-1)>3(3x-1)， 4x-2>9x-3， 4x-9x>-3+2， -5x>-1， x (2)4x-2≤3(x+1)①1-x-12 解不等式①得：x≤5， 解不等式②得：x>2， ∴原不等式组的解集为：2 【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答； (2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 15.【答案】解：(1)方程两边同乘2x(x-2)，得4(x-2)+2=5(x-2)， 解得：x=4， 检验：当x=4时，2x(x-2)≠0， 所以原方程的解为x=4； (2)原式=a-1(a-1)2÷[a(a+1)(a+1)(a-1)+1a-1] =1a-1÷(aa-1+1a-1) =1a-1⋅a-1a+1 =1a+1， 当a= 3-1时，原式=1 3-1+1= 33．  【解析】(1)根据解分式方程的一般步骤解出方程． (2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键． 16.【答案】证明：(1)∵点O为对角线BD的中点， ∴OD=OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DF//EB， ∴∠DFE=∠BEF， 在△DOF和△BOE中， ∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOEDO=BO, ∴△DOF≌△BOE(AAS)． (2)∵△DOF≌△BOE， ∴DF=EB， ∵DF//EB， ∴四边形DFBE是平行四边形， ∴DE=BF．  【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键． (1)根据全等三角形的判定定理证明即可； (2)根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可． 17.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为4x3元． 依题意得：9604x3=360x+6， 解得：x=60， 检验后知道：x=60是原方程的根， ∴4x3=80， 答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元． (2)∵计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个， ∴购买篮球的数量为(50-a)个， 依题意得：W=60a+80(50-a)=-20a+4000， ∴W与a的函数关系式为：W=-20a+4000； ∵篮球数量不少于足球数量的13， ∴50-a≥13a， 解得：a≤37.5，且a为正整数， 对于W=-20a+4000，W随a的增大而减小， ∴当a为最大时，W为最小， 又∵a≤37.5，且a为正整数， ∴a的最大值为37， 即当a=37时，W为最小，此时W=-20×37+4000=3260(元)， 答：W与a的函数关系式为：W=-20a+4000；当购买足球37个时，购买费用最少，最少费用为3260元．  【解析】(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为4x3元，然后根据等量关系“用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个”列出方程，解方程可得出答案； (2)先利用(1)的结果得出W与a的一次函数关系；再根据“篮球数量不少于足球数量的13”求出a的取值范围，然后根据一次函数的性质求出W的最小值即可． 此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的实际应用，解答(1)的关键是理解题意，找出等量关系，并根据等量关系列出方程，特别需要注意的是，解分式方程需要验根，这也是易错点之一；解答(2)的关键依题意得列出W与a的一次函数关系，并求出自变量a的取值范围，难点是依据函数的性质求出函数的最小值． 18.【答案】254 3  【解析】(1)解：在Rt△ABC中，AB=5， ∵∠ACB=90°， ∴BC2+AC2=AB2， 设BC=a，AC=b， ∴a2+b2=25， ∵△BCE都是等边三角形， 如图，过点C作CG⊥BE于点G， ∴BG=12BC=12a， ∴CG= 3BG= 32a， ∴△BCE的面积为S2=12BE⋅CG=12×a⋅ 32a= 34a2， 同理：△ACD的面积为S1= 34b2， ∴S1+S2= 34a2+ 34b2= 34(a2+b2)=254 3； 故答案为：254 3； (2)证明：∵△ABF、△ACD、△BCE都是等边三角形， ∴AB=FB，AC=CD，CB=EB，∠ABF=∠CBE=60°， ∴∠ABF-∠CBF=∠CBE-∠CBF， ∴∠ABC=∠FBE， 在△ABC和△FBE中， AB=FB∠ABC=∠FBECB=EB， ∴△ABC≌△FBE(SAS)， ∴AC=FE， ∴DC=FE， 同理可证：△ABC≌△AFD(SAS)， ∴BC=DF， ∴CE=DF， ∴四边形CDFE是平行四边形； (3)解：∵△ABC≌△FBE， ∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°， ∴∠FEC=90°-60°=30°， ∵EF⊥CF，CE=BC=a， ∴FC=12CE=12a， ∴EF=b= 3FC= 32a， ∴四边形CDFE的面积=EF⋅FC= 32a×12a= 34a2=S△ADC． ∵CE=a=4， ∴四边形CDFE的面积=S△ADC= 34a2=4 3． (1)根据等边三角形的性质求出△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，即可解决问题； (2)证明△ABC≌△FBE(SAS)，得AC=FE，所以DC=FE，同理证明△ABC≌△AFD(SAS)，得BC=DF，进而可以解决问题； (3)结合(2)得四边形CDFE的面积=S△ADC，进而可以解决问题． 本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，四边形的面积，三角形的面积，解决本题的关键是得到△ABC≌△FBE． 19.【答案】2  【解析】解：x2-4=0x+2≠0， 解得：x=2， 故答案为：2 根据分式的值为零的条件即可求出答案． 本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 20.【答案】10  【解析】方法一：解：∵a2-b2+2b+9 =(a+b)(a-b)+2b+9 又∵a+b=1， ∴原式=a-b+2b+9 =a+b+9 =10． 方法二：解：∵a2-b2+2b+9 =a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b-1)2+10 =(a-b+1)(a+b-1)+10． 又∵a+b=1， ∴原式=10． 方法一：直接将a2-b2进行因式分解为(a+b)(a-b)，再根据a+b=1，可得原式=a+b+9=10． 方法二：将原式分为三部分，即a2-(b2-2b+1)+10，括号中由完全平方公式得(b-1)2，再把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b-1=0.从而得出原式的值． 本题考查了因式分解，用到的知识为平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)． 21.【答案】13  【解析】解：解分式方程得：x=a-2， ∵x>0且x≠3， ∴a-2>0且a-2≠3， ∴a>2且a≠5， 解不等式组得：y≥5y>a+32， ∵不等式组的解集为y≥5， ∴a+32 ∴a ∴2 ∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13， 故答案为：13． 解分式方程得得出x=a-2，结合题意及分式方程的意义求出a>2且a≠5，解不等式组，结合题意得出a 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键． 22.【答案】1714  【解析】解：连接MN，延长ED到G，使DG=DM，连接NG，BG， ∵点D为AB的中点， ∴BD=AD， 在△BDG和△ADM中， BD=AD∠BDG=∠ADMDG=DM， ∴BG=AM，∠DBG=∠A， 在△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∴∠DBG+∠ABC=90°， ∴∠NBG=90°， 即△NBG为直角三角形， ∵∠EDF=90°，DG=DM， ∴DN为线段MG的垂直平分线， ∴MN=GN， 设CM=x，则CN=x， ∵AC=3，BC=4， ∴AM=BG=AC-CM=3-x，BN=BC-CN=4-x， 在Rt△CMN中，CM=CN=x， 由勾股定理得：MN= CM2+CN2= 2x， ∴GN=MN= 2x， 在Rt△△NBG中，BN=4-x，BG=3-x，GN= 2x， 由勾股定理得：BN2+BG2=GN2， 即(4-x)2+(3-x)2=( 2x)2 解得：x=2514， ∴AM=3-x=1714． 故答案为：1714． 连接MN，延长ED到G，使DG=DM，连接NG，BG，先证△BDG和△ADM全等得BG=AM，∠DBG=∠A，进而可证△NBG为直角三角形，MN=GN，设CM=x，则CN=x，则AM=BG=3-x，BN=4-x，在Rt△CMN中由勾股定理得MN=GN= 2x，然后在Rt△△NBG中由勾股定理求出x，继而可求出AM． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形，将AM，BN，MN转移到一个直角三角形中，再灵活运用勾股定理构造方程求解． 23.【答案】4 2-4  【解析】解：过点C作BF⊥AB，连接CF，交AB于点E，过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，如图所示： 则∠EBF=90°， 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4， ∴BF=AC=4， 在△ACD和△FBE中， AC=FB∠ACD=∠FBE=90°CD=BE， ∴△ACD≌△FBE(SAS)， ∴AD=EF， ∴AD+CE的最小值即为CF的长，此时点E与点E'重合， ∵∠BAC=90°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴∠CBH=45°， ∴∠BCH=∠CBH=45°， ∴BH=CH= 22BC=2 2， 如图，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，FH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， ∴C(-2 2,2 2)，F(0,-4)， 设直线CF解析式为y=kx+b， ∴-2 2k-4=2 2， ∴k=-( 2+1)， ∴直线CF解析式为y=-( 2+1)x-4， 当y=0时，x=-(4 2-4)， ∴BE'=4 2-4， ∴AD+CE取得最小值时，CD的长度为4 2-4， 故答案为：4 2-4， 过点C作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF，交AB于点E，过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，可证△ACD≌△FBE(SAS)，根据全等三角形的性质可得AD=FE，可知AD+CE的最小值即为CF的长，此时点D与点D'重合，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，FH所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用一次函数性质即可求出当AD+CE的值最小时，CD的长． 本题是一次函数综合题，难度较大，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质，勾股定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24.【答案】解：(1)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k≠0)， 将(0,1200)，(60,3600)代入y=kx+b得：b=120060k+b=3600， 解得：k=40b=1200， ∴y1与x的函数关系式为y1=40x+1200； 设y2与x的函数关系式为y=mx+n(m≠0)， 将(0,0)，(60,3600)代入y2=mx+n得：n=060m+n=3600， 解得：m=60n=0， ∴y2与x的函数关系式为y2=60x； (2)当y1=4200时，40x+1200=4200， 解得：x=75， ∵75>72，不符合题意， ∴鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资． 根据题意得：60x>4200， 解得：x>70， 又∵x≤72， ∴70 答：鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资，这名销售人员五月份鲜花销售量的范围为70 【解析】(1)根据图形中点的坐标，利用待定系数法，即可求出y1，y2与x的函数关系式； (2)将y1=4200代入y1=40x+1200中，可求出x值，由该值大于72，可得出鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资，结合工资超过了4200元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合这名销售人员今年五月份的鲜花销售量没有超过72千克，即可得出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围． 本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y1，y2与x的函数关系式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，确定鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资． 25.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形， 理由：在y=-43x+8中，令y=0，则x=6， ∴A(6,0)， ∴OA=6， 在y=2x-2中，令y=0，则x=1， 则B(1,0)， ∴OB=1， ∴AB=5， 解y=-43x+8y=2x-2得x=3y=4， ∴C(3,4)， 过C作CF⊥x轴于F， ∴CF=4，OF=3， ∴AF= AF2+CF2=3， ∴AC= AF2+CF2=5， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； (2)线段PD与线段PE的和是定值， 连接AP， ∵BC= BF2+CF2= 22+42=2 5，S△ABC=S△APB+S△APC， ∴12AB⋅CF=12AB⋅PD+12AC⋅PE， ∴5×4=5PD+5PE， ∴PD+PE=4； (3)设直线BC的解析式为y=kx+b， ∴0=k+b3k+b=4， 解得k=2b=-2， ∴直线BC的解析式为y=2x-2， 由(2)知PD+PE=4， ∵PE=32， ∴PD=52， 把y=52代入y=2x-2得，52=2x-2， ∴x=94， ∴点P的坐标为(94,52).  【解析】(1)解方程得到A(6,0)，B(1,0)，求得AB=5，解方程组得到C(3,4)，过C作CF⊥x轴于F，根据勾股定理得到AF= AF2+CF2=3，AC= AF2+CF2=5，于是得到结论； (2)连接AP，根据勾股定理得到BC= BF2+CF2= 22+42=2 5，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； (3)设直线BC的解析式为y=kx+b，解方程组得到直线BC的解析式为y=2x-2，由(2)知PD+PE=4，把y=52代入y=2x-2即可得到结论． 本题考查了一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形的面积公式，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=60°， ∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD=AE，∠DAE=60°=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴CE=BD； (2)解：线段BF的长不发生变化，理由如下： 如图1，连接AF， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE=90°=∠ACF， ∵AB=AC，AF=AF， ∴Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)， ∴∠BAF=∠CAF=30°， ∴AB= 3BF， ∵AB=4 3， ∴BF=4； (3)解：如图， 由(2)可知：Rt△ABF≌Rt△ACF， ∴BF=CF=4， ∵BD=CE=m， ∴EF=4+m， ∵∠ABC=∠ACF=90°，∠BAC=60°， ∴∠BFC=120°， ∴∠EFP=60°， ∴∠FEP=30°， ∴PF=12EF=2+12m， 当点D在线段BF上时，PD=4-m+2+12m=6-12m， 当点D在线段PF上时，PD=2+12m-(m-4)=6-12m， 当点D在线段BP的延长线上时，PD=m-(4+2+12m)=12m-6， 综上所述：PD的长为6-12m或12m-6．  【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得CE=BD； (2)由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△ACF，可得∠BAF=∠CAF=30°，由直角三角形的性质可求解； (3)由全等三角形的性质可得BF=CF=4，由直角三角形的性质可得PF=12EF=2+12m，分三种情况讨论，由线段的和差关系可求解． 本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了3×10−6B， 下列计算正确的是， 下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

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