一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？ A A A：狗叫 B B B：盗贼入侵-被盗 问题： P ( B ∣ A ) P(B|A) P(B∣A) P ( A ∣ B ) = 0.9 P(A|B)=0.9 P(A∣B)=0.9 P ( A ) = 3 / 7 P(A)=3/7 P(A)=3/7 P ( B ) = 1 / 3650 P(B) =1/3650 P(B)=1/3650 P ( B ∣ A ) = P ( A , B ) P ( A ) = P ( A ∣ B ) ∗ P ( B ) P ( A ) = ( 0.9 / 3650 ) / ( 3 / 7 ) P(B|A)=\frac{P(A, B)}{P(A)}=\frac{P(A|B)*P(B)}{P(A)}=(0.9/3650) /(3/7) P(B∣A)=P(A)P(A,B)​=P(A)P(A∣B)∗P(B)​=(0.9/3650)/(3/7)

现分别有 A、B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个红球，问这个球来自容器 A 的概率是多少? A : A: A: 抽取中红球 B : B: B: 从A容器中抽 C : C: C:从B容器中抽 问题： P ( B ∣ A ) P(B|A) P(B∣A) P ( B ∣ A ) = P ( A , B ) P ( A ) = P ( A , B ) P ( A , B ) + P ( A , C ) = 0.7 0.7 + 0.1 = 7 8 P(B|A)=\frac{P(A, B)}{P(A)}=\frac{P(A, B)}{P(A, B)+P(A, C)}=\frac{0.7}{0.7+0.1}=\frac{7}{8} P(B∣A)=P(A)P(A,B)​=P(A,B)+P(A,C)P(A,B)​=0.7+0.10.7​=87​