度中心度（Degree Centrality）是在网络分析中刻画节点中心度（Centrality）的最直接度量指标。一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要。

顶点 v i v_i vi​的度中心度 C d C_d Cd​：

C d ( v i ) = ∑ i = 1 , i ≠ j n d i j C_d(v_i) = \displaystyle \sum^{n}_{i=1,i≠j}d_{ij} Cd​(vi​)=i=1,i​=j∑n​dij​

其中 d i j d_{ij} dij​表示顶点 v i v_i vi​与其它顶点的连接边。

顶点 v i v_i vi​的度中心度 C d C_d Cd​：

C d ( v i ) = ∑ i = 1 , i ≠ j n w i j C_d(v_i) = \displaystyle \sum^{n}_{i=1,i≠j}w_{ij} Cd​(vi​)=i=1,i​=j∑n​wij​

其中 w i j w_{ij} wij​表示顶点 v i v_i vi​与其它顶点连接边的权值。

可以使用入度或者出度作为度中心度, 分别称为入度中心度和出度中心度：

C d ( v i ) = ∑ i = 1 , i ≠ j n d i i n C_d(v_i) = \displaystyle \sum^{n}_{i=1,i≠j}d_i^{in} Cd​(vi​)=i=1,i​=j∑n​diin​ C d ( v i ) = ∑ i = 1 , i ≠ j n d i o u t C_d(v_i) = \displaystyle \sum^{n}_{i=1,i≠j}d_i^{out} Cd​(vi​)=i=1,i​=j∑n​diout​

其中 d i i n d_i^{in} diin​是顶点vi与其它顶点的入边（即入度）， d i o u t d_i^{out} diout​是顶点 v i v_i vi​与其它顶点的出边（即出度）。

使用入度时，度中心度衡量了一个顶点的受欢迎程度，表示突出性； 使用出度时，度中心度衡量了一个顶点的合群性。

分别为：

C d ( v i ) = ∑ i = 1 , i ≠ j n w i i n C_d(v_i) = \displaystyle \sum^{n}_{i=1,i≠j}w_i^{in} Cd​(vi​)=i=1,i​=j∑n​wiin​ C d ( v i ) = ∑ i = 1 , i ≠ j n w i o u t C_d(v_i) = \displaystyle \sum^{n}_{i=1,i≠j}w_i^{out} Cd​(vi​)=i=1,i​=j∑n​wiout​

其中 w i i n w_i^{in} wiin​是顶点vi与其它顶点的入边上的权值， w i o u t w_i^{out} wiout​是顶点 v i v_i vi​与其它顶点的出边上的权值。

我们知道在具有n个顶点的网络中一个顶点最多能与n-1个其它顶点连接，即最大的度中心度为n-1。

于是我们得到度中心度的归一化公式：

C d ′ ( v i ) = C d ( v i ) n − 1 C_d'(v_i) = \frac{C_d(v_i)}{n-1} Cd′​(vi​)=n−1Cd​(vi​)​