透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。折射面可以是球面(包括平面，即曲 率半径为无限大的球面)和非球面。因球面加工和检验较简单，故透镜折射面多为球面。两折射面曲率中心的连线为透镜的光轴，光轴和折射面的交点称为顶点。

透镜的光焦度F 为正的称为正透镜，光焦度F 为负的称为负透镜。正透镜对光束有会聚作用，故又称为会聚透镜。负透镜对光束有发散作用，故又称为发散透镜。

透镜按形快不同，正透镜分为双凸、平凸和月凸(正弯月形透镜)三种形式。负透镜分为双凹、 平凹和月凹(负弯月形透镜)三种形式。正透镜中心厚度大于边缘厚度。负透镜边缘厚度大于中心厚度。

O F ˉ = − f , O F ′ ˉ = f ′ \bar{OF} =-f,\bar{OF'} =f' OFˉ=−f,OF′ˉ=f′ 可以用近轴光的光路计算公式求得。 { f ′ = n ′ r n ′ − n f = − n r n ′ − n \begin{cases} f'={{n'r}\over{n'-n}} \\ f={-{{nr}\over{n'-n}}} \end{cases} {f′=n′−nn′r​f=−n′−nnr​​

两个曲率半径分别为r1和r2，厚度为 d ， 透镜在空气中，玻璃折射率为 n0 则n= 1 ，叫 n’1=n2 =n ， n’2 =1 。透镜两个面的焦距可由上式求得:

f 1 = − r 1 n ′ − 1 − f 1 ′ = n r 1 n ′ − 1 − f 2 = n r 2 n ′ − 1 − f 2 ′ = − r 2 n ′ − 1 f_{1}={-{r_{1}}\over{n'-1}} \\ -\\ f'_{1}={n{r_{1}}\over{n'-1}} \\ -\\ f_{2}={n{r_{2}}\over{n'-1}} \\ -\\ f'_{2}={-{r_{2}}\over{n'-1}} \\ f1​=n′−1−r1​​−f1′​=n′−1nr1​​−f2​=n′−1nr2​​−f2′​=n′−1−r2​​ 则透镜的光学间隔为： D = D − f 1 ′ + f 2 = − n ( r 2 − r 1 ) + ( n − 1 ) d n − 1 D=D-f'_{1}+f_{2}=-{{n(r_{2}-r_{1})+(n-1)d}\over{n-1}} D=D−f1′​+f2​=−n−1n(r2​−r1​)+(n−1)d​ 将D,f’1,f’2代入 f ′ = − f 1 ′ f 2 ′ D f'={{-f'_{1}f'_{2}}\over{D}} f′=D−f1′​f2′​​ （3.29a)得到透镜的焦距： f ′ = − f 1 ′ f 2 ′ D = − n ( r 1 r 2 ) ( n − 1 ) [ n ( r 2 − r 1 ) + ( n − 1 ) d ] f'={{-f'_{1}f'_{2}}\over{D}}=-{{n(r_{1}r_{2})}\over{(n-1)[n(r_{2}-r_{1})+(n-1)d]}} f′=D−f1′​f2′​​=−(n−1)[n(r2​−r1​)+(n−1)d]n(r1​r2​)​ 因透镜在空气中，f=-f’，故f可以不用再求了。 可以把上式写成光焦度的形式： ℜ 1 = 1 r 1 − ℜ 2 = 1 r 2 − F = ( n − 1 ) ( ℜ 1 − ℜ 2 ) + ( n − 1 ) 2 n d ℜ 1 ℜ 2 \Re_{1}={1\over {r_{1}}}\\ -\\ \Re_{2}={1\over {r_{2}}}\\ -\\ F=(n-1)(\Re_{1}-\Re_{2})+{{(n-1)^2}\over n}d\Re_{1}\Re_{2} ℜ1​=r1​1​−ℜ2​=r2​1​−F=(n−1)(ℜ1​−ℜ2​)+n(n−1)2​dℜ1​ℜ2​

①对于双凹、平凸、平凹和正弯月形透镜，其焦距 f’的正负，即会聚或发散的性质决定于其形 状或曲率半径的配置。

②对于双凸透镜和负弯月形透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无 限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处。

③平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球回页点重合，另一主面在透镜以内距平面 d/n 处。

④正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧:负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时 位于空气中，这由两个曲率半径和厚度的数值决定。

⑤实际上透镜厚度都是比较小的，很少用特别厚的透镜。

若透镜的厚度和焦距或曲率半径相比是一个很小的数值，有厚度d 的一项远小于另一项，故略去此项不会产生太大误差。这种略去厚度不计的透镜称为薄透镜。这将使许多问题大为简化，在像差理论中有重要意义。当 d→ 0时，有 F = ( n − 1 ) ( ℜ 1 − ℜ 2 ) F=(n-1)(\Re_{1}-\Re_{2}) F=(n−1)(ℜ1​−ℜ2​) 当 d=0时，可知： l H ′ = l H ′ = 0 l'_{H}=l'_{H}=0 lH′​=lH′​=0 主面和球回顶点重合在一起，因此，薄透镜的光学性质仅被焦距或光焦度所决定。

把适用于理想光学系统的高斯公式用于一个实际的折射面，得到单个折射面的近轴光计算公式，这表明实际光学系统的近轴区具有理想光学系统的性质，或者说实际光学系统近轴区的光路计算结果和用理想光学系统的公式计算的结果是一致的。故可以认为共轴球面系统的近轴区就是实际的理想光学系统，理想光学系统理论可以适用于实际光学系统的近轴区。所以，实际光学系统的基点位置和焦距是指近轴区的基点位置和焦距。

实际光学系统多是由有一定厚度的透镜组成的，首先需把每一个透镜的基点位置求出来，然后进行组合。对于多光组系统，这样组合过于烦琐。

简便的方法是用近轴光光路计算公式对实际系统作光路计算，将这些公式列成表格，以便于用计算器进行计算。

近轴光计算公式正向光路示例：

求像空间的各个参数的过程称为正向光路计算；求物空间的各个参数的过程需要把最后一面当成第一面，称为反向光路计算。