设计一个新型干涉仪系统的项目。评估系统可行性的关键是使用MATLAB中的数值模拟来模拟激光路径和光束色散。SOLIDWORKS中基于几何约束的草图提供了一种非常实用且直观的方法来验证射线路径模型。

对于航空航天制造商而言，以所需的精度进行测量是一个巨大的挑战，他们必须在温度变化较大且视线受阻的工厂环境中运行。1°C / m的热梯度会使机翼25m长度上的激光直线度和光学三角测量失真约0.3mm。下一代航空航天结构将要求表面轮廓公差小于0.5mm以实现自然层流，而特征位置公差则小于40μm以实现部件互换能力。证明要符合这些规范，要求测量不确定度分别在20m上为50µm，在4m上为4µm。

球间绝对多边测量（AMS）已被建议作为一种在工厂环境中进行测量的方式，而不会像目前的激光跟踪仪和摄影测量系统那样受到环境的影响。AMS使用激光干涉仪测量成对的钢球之间的距离。激光路径包含在管子中，可以控制和测量环境参数。

激光穿过准直透镜和偏振波片，到达偏振相关的分束器上。这将光束分成两条路径：参考路径，直接继续进入光电探测器。和测量路径。四分之一波片首先将测量光束引导至一个球体，然后再引导至另一球体，然后将其与参考光束重新组合到检测器，如图1所示。

图 1。

大多数球体的表面都暴露在外，为探测和扫描提供了基准。在公共球体之间进行多次距离测量可以进行坐标测量。可以将这种测量网络嵌入到夹具和工具中，以提供参考网络和监视位置（参见图2）。

图2。

潜在地，这些管也可以被致动，从而在并联运动机器内实现高度精确的反馈。坐标测量机和蛇臂机器人的概念设计如图3所示。

图3.坐标测量机（左）和蛇臂机器人（右）的概念设计。

当激光在球体的曲面上反射时，它将发散。这导致到达检测器的总光束功率中只有极少量。靠近每个球面的透镜可以防止这种情况的发生，但会引入难以校正的测量误差。进行了广泛的仿真，以确定是否有可能获得足够的信噪比以进行不带透镜的测量。仿真还考虑了将光束对准进行自校准的可行性（见图4）。

图4.使用光束对准进行自我校准。

光束的模拟从单个射线的模拟开始。然后通过将光束分成多个有限射线来进行数值模拟。例如，光束功率在射线之间进行划分，到达​​探测器的总光束功率就是到达探测器的那些射线的总光束功率。干涉仪系统的关键参数如下：

尽管可以使用专门的光线跟踪软件进行光学设计，但是由于该系统中的极端光束发散，因此发现该软件不合适。可能只有10 -9的激光功率到达检测器。因此，以足够的分辨率完全模拟整个光束以表征在检测器上发生的事情，将需要10 12个数量级的单独射线。这是不切实际的。取而代之的是，使用模式搜索来找到检测器的边缘，然后仅对实际到达检测器的光束区域进行详细的模拟。仿真算法是使用MATLAB创建的。

模拟需要一个数学模型，该数学模型使用矢量描述激光束中光线的路径。如果干涉仪完全对准，则测量路径上的射线从激光源（A）传播到分束器上的点（B），然后到达第一个球体表面上的点（C），然后到达第二个球体上的一个点（D），然后到分束器上的一个点（E），最后到达检测器上的一个点（F）。当出现对齐错误时，路径ABCDEF变为A’B’C’D’E’F’。

参考路径上的射线从点Ar传播，与点F’处的测量路径射线发生干涉。坐标系的排列方式是使点B位于原点，路径AB沿x轴（负方向），路径BC位于正y轴（如图5所示）。

图5.干涉仪的射线模型。

向量几何可用于依次查找路径中的每个点。例如，向量A’B’的方向是通过将旋转矩阵应用于标称方向向量来给出的：

该矢量与分束器平面的交点给出了B的位置，而B’C’的方向可以通过将A’B’反射到与分束器正交的矢量（N x）来找到：

第一个球面与向量B’C’的交点给出了C的两个可能位置。y坐标最小的一个是正确的位置。然后通过在点C’处反射垂直于球体表面的B’C’来确定C’D’的方向。表面法线的方向是从球体中心到点C’。进行了类似的过程以对其余的光线路径进行建模。

关于矢量与平面或球体之间的交点如何计算，或者在上述等式中如何计算矢量点积，我没有做过多的介绍。关键是可以进行有效的光束计算。然后可以将其用于执行涉及数百万条射线的数值搜索和模拟，以确定射束功率和准确性，并模拟对准过程。但是，射线模型相当复杂且难以验证。SOLIDWORKS提供了一种非常简单直观的方法来检查梁的计算。

3D草图可用于模拟AMS干涉仪的射线路径。首先，需要对球体，分束器，激光源和检测器的几何元素进行建模。可以将球建模为实体，而将分束器和检测器建模为参考平面（请参见图6）。

图6.模拟AMS干涉仪光线路径的3D草图。

然后可以使用一系列草图对光线路径进行建模，而光线路径中的每个部分都将建模为一条直线。在草图中，每个反射表面的表面法线也用直线表示。

第一部分AB简单地是一条直线，该直线起源于激光源并沿激光源的方向延伸。将该线的端点设置为与分束器平面重合，以找到点B的位置，如图7所示。

图7。

然后将表面法线矢量建模为与线AB的端点重合并且垂直于分束器平面的轴。为反射平面创建一个参考平面。这与表面法线向量和线AB的另一端点在点A处重合。在此平面上进行绘制，BC的方向向量是一条与AB线关于沿表面法线轴的中心线对称的线（请参见图8）。

图8。

然后创建实际路径BC的3D草图。该草图包含一条直线，端点处的B与刚创建的方向向量共线。然后，将3D草图的最终不受约束的端点放置在第一个球体的表面上。这将找到射线与球体之间的交点（请参见图9）。

图9.路径BC的3D草图。

然后，可以通过创建一条直线的3D草图来找到与球垂直的表面。这条线的端点在C点，即球体表面BC的端点。然后，可以通过将其另一个端点设置为球体的中心，或使其垂直于球体表面来完全定义它。

然后，可以通过使平面与表面法线向量和入射光线另一端的点重合，来创建反射平面。然后，通过在反射平面上再次使用2D草图并创建一条与入射光线对称的线（绕表面法线矢量的中心线）来确定CD的方向。然后使用3D草图将该射线扩展到第二个球体的表面（请参见图10）。

图10.将射线扩展到第二个球体表面的3D草图。

对射线路径中的每个部分重复此过程。基本过程是使用3D草图线或参考轴查找表面法线，创建平面以将反射减少到2D对称，使用2D草图查找方向矢量，然后使用3D草图线进行绘制。找到交点。

该项目显示了如何在参数化CAD程序（例如SOLIDWORKS）中基于几何约束的草图绘制可以成为一种功能强大的工具，以帮助解决与简单地建模零件几何图形相去甚远的工程问题。