式中，ΔS=S/Sref-1，ΔT=T-Tref，Sref=1000W/m2、Tref=25℃为标准条件下光照强度和温度；系数a、b、c的典型值分别为0.0025/℃、0.5、0.00288/℃；e为自然对数的底数。

当光伏阵列中各个光伏组件特性相同时，由NS×NP个光伏组件构成的光伏阵列和单个光伏组件之间的关系如式（2）所示：

式中：U、I、P为光伏组件的输出电压、电流和功率，Ua、Ia、Pa为光伏阵列的输出电压、电流和功率。

因此，在同一光照下光伏阵列的数学模型可以用方程（3）来表示：

对于局部阴影条件下的光伏阵列，公式 (3) 不在适用。在局部阴影下，阵列中接受光照较低的光伏电池电压反偏，不在给负载提供能量，反而作为光伏系统的负载吸收其它正常光伏电池产生的功率，使光伏阵列中发生热斑效应，降低了光伏系统输出功率和光伏电池使用寿命。本文对光伏阵列输出特性的研究以光伏组件为基本单元，为了避免热斑效应对光伏组件的损坏，采用在每个光伏组件两端并联一个旁路二极管，在每串阵列串联一个防逆二极管以防止该串阵列输出功率过低时其他串阵列倒送功率，从而对光伏组件的造成损害。由于在光伏阵列中增加了旁路二极管和防逆二极管，在局部阴影条件下使光伏阵列输出特性曲线发生了明显的变化。

以由 2 个相同的串阵列并联构成的光伏阵列为研究对象，正常光照的串阵列称为 Z 1 ，被遮挡的串阵列称为 Z 2 。此时，串阵列 Z 1 产生的电流 I sc1 不等于串阵列 Z 2 产生的电流 I sc2 ，并且 I sc1 > I sc2 。

在外界光照强度、温度及光伏阵列拓扑结构等因素不变时，光伏阵列工作在输出特性曲线的什么位置由负载决定。当负载很小时，阵列工作在大电流条件下， Z 1 迫使 Z 2 流过比 I sc2 更大的电流，此时 Z 2 的光伏电池受反压，使其旁路二极管导通，对 Z 2 起到了保护作用，此时，只有组件 Z 1 对外输出功率。随着负载不断增大，阵列工作在小电流条件下，组件的电流小于或者等于 Z 2 产生的光生电流，其对应的旁路二极管承受反向电压而截止，此时串阵列 Z 1 和 Z 2 同时工作，向负载提供能量。

综上所述，由 2 个串阵列并联构成的光伏阵列电流方程可以用分段函数（ 4 ）表示：

因此，根据电网络理论可以得到在任意阴影条件下光伏阵列的数学模型为：

式中Ix、Ux为式中提供的单串阵列模型。

1.2 局部阴影条件下光伏阵列的仿真模型

根据光伏组件的工程模型搭建其仿真模型，由于光伏组件仿真模型的输出端只有输出电流，要实现光伏组件之间的串并联需要搭建物理接口电路，光伏组件的物理接口电路如图 1 所示。在图 1 中正负两个输出端口实现了光伏组件之间的串并联。通过正负两个输出端口之间的并联电阻获得其相应的反馈电压反馈到光伏阵列的电压输入接口，同时为避免出现代数环问题，在反馈电压回路上添加 Gain 模块，取值为 1 。

为了验证上述建立仿真模型的正确性，本文采用 2 块组件串联构成串联阵列进行实验测试数据与计算机仿真结果进行比较。采用的光伏组件在标准测试条件下的参数为：最大输出功率 P m 为 180W 、开路电压 U oc 为 43.2V ，短路电流 I sc 为 5.6A ，最大功率点电压 U m 为 35.9V ，最大功率点电流 I m 为 5.0A 。其实验测试与仿真结果如图 2 所示，图 2 中曲线 A 、 B 、 C 代表非遮挡组件光照强度为 600W/m 2 ，遮挡组件光照强度分别为 150W/m 2 、 90W/m 2 和 48W/m 2 。

图1 物理接口电路

图2 阴影下光伏组件串输出特性曲线

由于仿真模型是对光伏电池输出特性方程经行适当的简化和变换得到的，这种简化不可避免会造成精度的损失，会造成由实测与仿真的特性曲线存在很小的偏差。但是，通过仿真和实验得到光伏阵列受到外界环境的变化造成输出特性曲线变化的结果是一致的，验证了该仿真建模方法的正确性。

2 阴影条件下对光伏阵列的输出特性的影响

2.1 不同阴影下光伏阵列输出特性分析

根据上述建模方法，在MATLAB/Simulink中搭建6×6光伏阵列仿真模型，光伏阵列阴影分布结构如图3所示，其输出特性曲线如图4所示，仿真整理结果如表1所示。

图3 光伏阵列阴影分布结构图

图4 6×6光伏阵列的输出特性曲线

表1 仿真结果

光伏阵列阴影分布结构图3(a)表示每串光伏阵列接受的光照强度相同，不同串光伏阵列接受的光照强度不同，其输出特性曲线如图4中C1、C5所示，I-U特性曲线是单膝状，P-U特性曲线是单峰值状；阴影分布结构图3(b)表示每串阵列中的组件接受到光照强度不同，不同串阵列对应组件接受到的光照强度相同，其输出特性曲线如图4中C2、C6所示，I-U特性曲线是阶梯状，P-U特性曲线是多峰值状，输出特性曲线中阶梯个数和峰值个数等于光伏阵列接受不同光照强度的个数；阴影分布结构图3(c)表示光伏阵列从左下角的组件开始接收到光照强度依次增加，只有少部分组件处于阴影下，其输出特性曲线如图4中C3、C7所示，I-U特性曲线是阶梯状，P-U特性曲线是多峰值状，输出特性曲线中阶梯个数大于峰值个数；阴影分布结构图3(d)表示光伏阵列中有几部分处于阴影下的组件接收到不同的光照强度，其输出特性曲线如图4中C4、C8所示，I-U特性曲线是阶梯状，P-U特性曲线是多峰值状，输出特性曲线中阶梯个数大于峰值个数。光伏阵列在不同阴影分布下，各个电气量仿真结果如表1所示。

通过上述仿真分析可知：光伏阵列在均匀光照下，其 I - U 特性曲线是单膝状， P - U 特性曲线是单峰值状；在局部阴影下，受旁路二极管导通的影响，其输出 I - U 特性曲线呈阶梯状，而 P - U 特性曲线呈现多峰值状，使传统最大功率点跟踪控制算法失效，其中，有时 P - U 特性曲线上的峰值个数小于 I - U 特性曲线膝点数，这是因为处于阴影下的光伏组件的 I - U 特性与正常光照下的 I - U 特性相近，单峰值曲线上升段，未达到峰值点时，即切入到另一个单峰值曲线上升阶段；光伏阵列中遮挡并联支路越多且阴影分布越复杂时，阵列的输出功率越小。

为了研究阴影对光伏阵列输出特性的影响，本文引入遮挡系数 r 来模拟光伏组件受遮挡的程度，定义公式为：

式中， S 为组件实际接受到的光照强度， S ref 一般取值为1000W/m 2 。

下面针对光伏阵列在不同遮挡情况下的输出最大功率进行仿真分析，假设阵列中受遮挡组件的遮挡系数均为0.6，光伏阵列规模为6×6，阵列格局表示串阵列中有 n 个组件处于遮挡情况下用 n 表示，阴影代表光伏阵列中处于阴影下的组件占总组件数的百分比，功率损失表示为光伏阵列的实际输出相对于标准条件下的阵列输出功率所降低的百分比，其仿真结果如表2所示。

表2 不同遮挡情况下的输出最大功率仿真结果

从表2中数据可以得到：

1 从阵列格局[0:0:0:0:0:0]到[6:6:6:6:6:6]、[6:0:0:0:0:0]到[6:6:6:6:6:0]中随着阵列中处于阴影下的组件个数的增加，其输出功率逐渐减小，阴影越多，功率损失越大；

2 从阵列格局[3:2:1:0:0:0]和[6:0:0:0:0:0]、[6:6:6:5:4:3]和[6:6:6:6:6:0]中可以知道，虽然阵列中处于阴影下的组件个数相同，但是其阴影分布不同，导致其输出功率不同，阴影集中分布在每个串阵列比分散分布在各个串阵列时输出功率大；

3 从[2:1:0:0:0:0]和[6:0:0:0:0:0]中可知，虽然[6:0:0:0:0:0]的阴影面积大于[2:1:0:0:0:0]的阴影面积，但是[6:0:0:0:0:0]比[2:1:0:0:0:0]的最大输出功率大，所以可见阵列的输出功率与受遮挡组件数不存在一定的线性关系，故通过调整阵列中的阴影分布来提高光伏阵列的输出功率。

2.2 阴影确定条件下阵列格局对输出特性的影响

在安装光伏阵列时，在确定潜在阴影数量时，通过对阵列格局的进行仿真，选出最优阵列格局，使光伏阵列的输出功率最大。

6×6 矩阵最优分布和最差分布时对应的输出功率如表 3 所示， 12×3 矩阵最优分布和最差分布时对应的输出功率如表 4 所示。

表3 不同阴影条件下6×6矩阵最优分布及最差分布

表4 不同阴影条件下12×3矩阵最优分布及最差分布

从表3、4的数据中可得：对于 N S ×NP个光伏组件构成的光伏阵列，当 N S 小于等于 N P 时，阴影集中分布在串阵列上能获得较大的输出功率；当 N S 大于 N P 时，阴影总数远离 N S 数值时，通常阴影均匀地分布于各串阵列中能获得较大的输出功率；阴影总数接近 N S 数值时，通常阴影集中分布在串阵列中能获得较大的输出功率。

3 总结

本文通过搭建局部阴影下光伏阵列工程仿真模型，对阵列格局、阴影数量及其分布情况对光伏阵列输出特性产生影响进行了研究。得到结论如下：

1 在局部阴影下光伏阵列的输出特性具有严重的非线性，其 I - U 特性曲线呈多阶梯状，而 P - U 特性曲线呈多峰值状，同时， P - U 特性曲线上的峰值个数小于或等于 I - U 特性曲线膝点数。

2 对于相同光伏阵列结构，随着阴影数量增多，输出功率的损失越明显，但是输出功率损失与阴影数量不成线性比例关系，故可以通过调整阵列中的阴影分布来提高光伏阵列的输出功率。

3 对于 N S × N P 个光伏组件构成的光伏阵列，当 N S 小于等于 N P 时，阴影集中分布在串阵列上能获得较大的输出功率；当 N S 大于 N P 时，阴影总数远离 N S 数值时，通常阴影均匀地分布于各串阵列中能获得较大的输出功率；阴影总数接近 N S 数值时，通常阴影集中在串阵列中能获得较大的输出功率。

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文章来源：《电气工程师合作组》微信公众号返回搜狐，查看更多