辐射度学

研究电磁波辐射的测量计量计算的学科

光度学

在人眼视觉的基础上，研究可见光的测试计量计算的学科

一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角， Ω = s r 2 \Omega = {s \over r^2} Ω=r2s​ 。

若在以 r 为半径的球面上的面积 s = r 2 r^2 r2 ，则立体角为1球面度。

整个球的立体角为 4 π \pi π 。

Ω = 4 π s i n 2 α 2 \Omega = 4 \pi sin^2{ \alpha \over 2} Ω=4πsin22α​ 当α较小时， Ω = π α 2 \Omega = \pi\alpha^2 Ω=πα2

光度学中，为了表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别，定义了一个函数 V λ V_\lambda Vλ​ ，称为视见函数，又称为光谱光视效率。

人眼对于 λ = 555 n m \lambda = 555nm λ=555nm 的光最灵敏，因此，将 λ = 555 n m \lambda = 555nm λ=555nm 的视见函数定为1。

光通量

光度学中的光通量与辐射度学中的辐射通量相对应。假定有一单色光，其辐射度 d Φ e d\Phi_e dΦe​ ,其中能够引起视觉的部分为光通量（用人眼视觉强度来度量的辐射通量）。 d Φ = C ⋅ V ( λ ) ⋅ d Φ e d\Phi = C·V(\lambda)·d\Phi_e dΦ=C⋅V(λ)⋅dΦe​ 单位：流明（lm）， C = 683 ( c d ⋅ s r W ) C = 683({cd·sr \over W}) C=683(Wcd⋅sr​) C 为单位换算常数，光度学不需要加下标e，光度学需要加下标e。

发光强度

发光强度指的是指定方向上单位立体角内发出光通量的多少。 I = d Φ d Ω = C V ( λ ) d Φ e d Ω = C ⋅ V ( λ ) ⋅ I e I = {d\Phi \over d\Omega} = {CV(\lambda)d\Phi_e \over d\Omega} = C · V(\lambda)·I_e I=dΩdΦ​=dΩCV(λ)dΦe​​=C⋅V(λ)⋅Ie​ 单位：坎德拉（cd）

光谱光视效能 K （ λ ) = 683 V （ λ ) K（\lambda)=683V（\lambda) K（λ)=683V（λ)

连续光谱的光通量计算

光出射度

光出射度指的是发光体表面某点附近单位面积发出的光通量。 M = d Φ d s ( l m / m 2 ) M = {d\Phi \over ds}(lm/m^2) M=dsdΦ​(lm/m2) 发光表面均匀的情况下， M = Φ s M = {\Phi \over s} M=sΦ​

光照度

光照度指的是某一表面某点附近单位面积接收的光通量。 E = d Φ d s ( l x , 勒克司 ) E = {d\Phi \over ds}(lx,勒克司) E=dsdΦ​(lx,勒克司) 被照表面均匀照明情况下， E = Φ s E = {\Phi \over s} E=sΦ​

光亮度指的是发光体表面某点附近微元面积在某一方向上单位立体角内发出的光通量，描述了发光体某点在给定方向上的发光特性。 L = I d s n = d Φ d Φ d s ⋅ c o s α ( c d / m 2 ) L = {I \over ds_n}={d\Phi \over d\Phi ds·cos\alpha}(cd/m^2) L=dsn​I​=dΦds⋅cosαdΦ​(cd/m2)

E = I c o s α l 2 E = {Icos\alpha \over l^2} E=l2Icosα​ 这个公式是在点光源情况下导出的，对于发光面积和照明距离相对很小的情况下也可以用。发光面积大时，就不能使用了，但远距离照明可以使用。

应用：测量光源发光强度

在各方向上光亮度都相等的均匀发光体称为朗伯辐射体。 I = I 0 c o s α I = I_0cos\alpha I=I0​cosα I 0 I_0 I0​ 为发光体微面 ds 在与该微面垂直方向上的发光强度。

发光微面发出的光通量

d Φ = π L d s s i n 2 u d\Phi = \pi Lds sin^2u dΦ=πLdssin2u 单面发光：u = 90°， Φ = π L d s \Phi = \pi Lds Φ=πLds 双面发光： Φ = 2 π L d s \Phi = 2\pi Lds Φ=2πLds

如果被照明物体表面由于漫反射作用使它在各个方向上光亮度相同，则成这样的表面为全扩散表面。

已知：全扩散表面面积为 ds，光照度为 E， ρ \rho ρ 为漫反射系数。 L = 1 π ρ E L = {1 \over \pi} \rho E L=π1​ρE

在均匀透明的介质中，如果不考虑光能损失，位于同一条光线上的各点，在光线进行的方向上光亮度不变。

L 1 L 2 = n 2 2 n 1 2 {L_1 \over L_2} = {n_2^2 \over n_1^2} L2​L1​​=n12​n22​​

L 1 L 2 = n 2 2 n 1 2 = 1 {L_1 \over L_2} = {n_2^2 \over n_1^2} = 1 L2​L1​​=n12​n22​​=1 光束的光亮度普遍关系式 L 1 n 1 2 = L 2 n 2 2 = … = L k n k 2 = L 0 {L_1 \over n_1^2} = {L_2 \over n_2^2} = … = {L_k \over n_k^2} = L_0 n12​L1​​=n22​L2​​=…=nk2​Lk​​=L0​ 如果不考虑光束在传播过程中的光能损失，则位于同一条光线上的所有各点，在该光束传播方向上的折合光亮度不变。

L ′ = τ L ( n ′ n ) 2 L' = \tau L({n' \over n})^2 L′=τL(nn′​)2 τ \tau τ 为光学系统的透过率。

已知：成像物体光亮度 L，像方孔径角为 u’。

像方光照度： E ′ = τ π L s i n 2 u ′ E' = \tau \pi L sin^2u' E′=τπLsin2u′

轴外像点的光照度公式 E ′ = I c o s α l 2 E' = {Icos\alpha \over l^2} E′=l2Icosα​ 像平面轴外点的光照度小于轴上点的光照度 E ′ = K ⋅ E 0 c o s 4 ω ′ E' = K ·E_0cos^4\omega' E′=K⋅E0​cos4ω′ K 是斜光束渐晕系数

E 0 ′ = π 4 τ L ( D f ′ ) 2 E_0' = {\pi \over 4} \tau L ({D \over f'})^2 E0′​=4π​τL(f′D​)2 D f ′ {D \over f'} f′D​ 为物镜的相对孔径

光圈

光圈：相对孔径，分度的办法是按照每一刻度对应的像面照度减少一半，相对孔径按照1： 2 \sqrt2 2 ​ 的等比级数变化。

光圈数

相对孔径的倒数，用 F 表示。（F 制光圈）

T 制光圈 ( D f ′ ) T 2 = τ ( D f ′ ) 2 \Big({D \over f'}\Big)_T^2 = \tau \Big({D \over f'}\Big)^2 (f′D​)T2​=τ(f′D​)2

假定像面照度为 E，曝光时间为 t，底片上单位面积接受的曝光量为 H = E ⋅ t ( l x ⋅ s ) H = E ·t(lx·s) H=E⋅t(lx⋅s)

主观光亮度

外界物体的分类

发光体对人眼的视角很小，在视网膜上所成的像小于一个视神经细胞的直径。

发光体对人眼张角较大，在视网膜上所成的像有一定面积。

衡量标准

用进入人眼的光通量来表示人眼直接观察发光点时的主观光亮度。

计算公式

d Φ = I π a 2 4 l 2 d\Phi = I {\pi a^2 \over 4l^2} dΦ=I4l2πa2​

用像平面的光照度即视网膜上的光照度来表示人眼对发光面的主观光亮度。 E 0 ′ = 1.4 τ L ( a f ′ ) 2 E_0' = 1.4 \tau L \Big({a \over f'}\Big)^2 E0′​=1.4τL(f′a​)2

望远镜出瞳小于人眼瞳孔直径 d Φ 仪 = I π D 2 4 l 2 d\Phi_仪 = I {\pi D^2 \over 4l^2} dΦ仪​=I4l2πD2​ d Φ 仪 ′ d Φ = τ 仪 ( D a ) 2 {d\Phi_仪' \over d\Phi}=\tau_仪 ({D \over a})^2 dΦdΦ仪′​​=τ仪​(aD​)2 望远镜出瞳大于眼睛瞳孔直径 d Φ 仪 = I π D a 2 4 l 2 d\Phi_仪 = I {\pi D_a^2 \over 4l^2} dΦ仪​=I4l2πDa2​​ d Φ 仪 ′ d Φ = τ 仪 ( D a a ) 2 = τ 仪 Γ 仪 2 {d\Phi_仪' \over d\Phi}=\tau_仪 ({D_a \over a})^2 = \tau_仪 \Gamma_仪^2 dΦdΦ仪′​​=τ仪​(aDa​​)2=τ仪​Γ仪2​

望远镜出瞳小于瞳孔直径 E 仪 ′ = 1.4 τ 眼 τ 仪 L ( D ′ f ′ ) 2 E_仪' = 1.4 \tau_眼 \tau_仪 L({D' \over f'})^2 E仪′​=1.4τ眼​τ仪​L(f′D′​)2 E 仪 ′ E 眼 ′ = τ 仪 ( D ′ a ) 2 < 1 {E_仪' \over E_眼'} = \tau_仪({D' \over a})^2 < 1 E眼′​E仪′​​=τ仪​(aD′​)2