忆阻器字面包含两层意思：一是电阻，二是具有记忆性。它是伯克利的蔡少棠教授由电路完备性的角度预言的器件，下面我们也尝试一番。

已知四个基本电学量：电流 I I I、电压 V V V、电荷 Q Q Q和磁通量 φ \varphi φ。从中任取两个量，就有 C 4 2 = 6 C_4^2=6 C42​=6种组合，即六种关系： { R = V I I = d Q d t V = d φ d t L = V d I / d t = d φ d I C = Q V d φ d Q = ? \begin{cases} R=\frac{V}{I} \\ I=\frac{dQ}{dt}\\ V= \frac{d\varphi}{dt}\\ L= \frac{V}{dI/dt}=\frac{d\varphi}{dI}\\ C= \frac{Q}{V}\\ \frac{d\varphi}{dQ}=? \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​R=IV​I=dtdQ​V=dtdφ​L=dI/dtV​=dIdφ​C=VQ​dQdφ​=?​ 可以简单用下面的图表示：

如果磁通量和电荷量存在一一对应关系，那么可以定义 φ \varphi φ随Q的变化率: M = d φ d Q = d φ / d t d Q / d t = V I M=\frac{d\varphi}{dQ}=\frac{d\varphi/dt}{dQ/dt}=\frac{V}{I} M=dQdφ​=dQ/dtdφ/dt​=IV​ 即M具有电阻的量纲，但它的的值依赖于过去流经该器件的电荷总量Q，因此具有记忆功能。

2008年，惠普实验室发现 P t / T i O 2 / P t Pt/TiO_2/Pt Pt/TiO2​/Pt三明治叠层架构重现捏滞回线，并用简洁的边界迁移模型来解释器件的忆阻现象：电阻为 T i O 2 TiO_2 TiO2​薄膜，由高浓度掺杂的低电阻( R O N R_{ON} RON​)和低浓度掺杂的高电阻( R O F F R_{OFF} ROFF​)串联而成，电荷Q的积累会改变分配的比例，如图： 数学关系描述如下： { V = M ( x ) I M ( x ) = R O N x + R O F F ( 1 − x ) d x / d t = k I \begin{cases} V=M(x)I \\ M(x)=R_{ON}x+R_{OFF}(1-x)\\ dx/dt=kI \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​V=M(x)IM(x)=RON​x+ROFF​(1−x)dx/dt=kI​ 这里的x具有电荷的量纲，表示系统的状态变量。

假设系统的输入电流 I ( t ) = I 0 s i n ( ω t ) I(t)=I_0sin(\omega t) I(t)=I0​sin(ωt)，初始条件 x ( 0 ) = c x(0)=c x(0)=c，可以积分得到状态变量： x ( t ) = c + k I 0 ω [ 1 − c o s ( ω t ) ] x(t)=c+\frac{kI_0}{\omega}[1-cos(\omega t)] x(t)=c+ωkI0​​[1−cos(ωt)]

进而得到输出电压： v ( t ) = a 1 s i n ( ω t ) + a 2 s i n ( 2 ω t ) v(t)=a_1sin(\omega t)+a_2 sin(2\omega t) v(t)=a1​sin(ωt)+a2​sin(2ωt) 其中 a 1 = ( R O N − R O F F ) I 0 ( c + k I 0 ω ) a_1 = (R_{ON}-R_{OFF})I_0(c+\frac{kI_0}{\omega}) a1​=(RON​−ROFF​)I0​(c+ωkI0​​)， a 2 = ( R O N − R O F F ) k I 0 2 2 ω a_2 = (R_{ON}-R_{OFF})\frac{kI_0^2}{2\omega} a2​=(RON​−ROFF​)2ωkI02​​。

选择参数 k = 1 × 1 0 4 , R O N = 100 Ω , R O F F = 10 k Ω , c = 0 , ω = 5 r a d / s k=1\times 10^4,R_{ON}=100\Omega,R_{OFF}=10k\Omega,c=0,\omega=5rad/s k=1×104,RON​=100Ω,ROFF​=10kΩ,c=0,ω=5rad/s，利用matlab可以计算得到电压随电流变化的数值关系：(代码见附录) 与普通电阻的直线相比，忆阻器的电阻与“过去”有关，各点的阻值是该点与原点构造直线的斜率（不是切线斜率）。

再仔细比较电流 I I I，状态参数 x x x，电阻 M M M，电压 V V V随时间的变化关系如下：

着重比较电流和电阻变化图，发现电阻在 6 k Ω 6k\Omega 6kΩ与 10 k Ω 10k\Omega 10kΩ之间波动，而且当电荷累积最大的时候，电阻达到最小值；无电荷累积的时候，电阻最大。

我们还可以变化参数，得到不同的电压——电流变化图：

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