预测2

某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。

A说：“我得了94分。”

B说：“我在五人中得分最高。”

C说：“我的得分是A和D的平均分。”

D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”

E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”

问：这五个人各得多少分？

预测3

A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A队总分第一；（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。

问：D队得几分？

0 2

答案

1（首师附中考题）

【解】

单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。

2（三帆中学考题）

【解】

甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。

这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。

3（西城实验考题）

【解】

天数对阵剩余对阵第一天B---DA、C、E、F第二天C---EA、B、D、F第三天D---FA、B、C、E第四天B---CA、D、E、F第五天A---？？

从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E；这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E；所以第五天的对阵：A---B、C---D、E---F。

4（人大附中考题）

【解】

2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。

再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。

这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。

所以只能是少个骑士。

5 (西城实验考题)

【解】

总共有52×5=260道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181道题。

对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人)。他们共做对181-1×7-5×6=144(道)。

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5)。

这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人)。

答:做对4道题的有31人。

预测1

【答】

姓刘的老年女老师，教数学。

提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。

再由（1）知，她不教语文，不是中年人。

假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。

由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。

预测2

【答】

B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。

解：由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。

五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。

因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。

如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分），E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符。

因此D是96分，C得95分，E得97分，B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。

B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。

预测 3

【答】

3分。

解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。

A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。

因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。

D队负于A队和B队，胜C队，得3分。

end

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