目录

实验内容四：

实验步骤：

一、相关知识扩展

二、快速傅里叶变换

三、反向FFT变换

四、主成分变换

五、多图像代数运算

六、实验总结及扩展

实验一至实验四参考资料：

论文：

书籍：

博客：

完成遥感图像的傅里叶变换、主成分分析、代数运算等。

1.傅立叶变换：将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

2.主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）：将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。又称主分量分析。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量(或因素)，因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

3.代数运算：在具有某个运算的集M中，任意两个元素通过这个运算仍得到M中的一个确定元素，称这个运算为M的一个"代数运算"。对实数集来说，四则运算和整数次乘方开方都是代数运算。

应用傅里叶变换的第一步是把图像波段转换为一系列不同频率的二维正弦波傅里叶图像。这个过程由傅里叶变换（FFT）来完成，具体操作如下：

1.在Envi classic打开不规则分幅裁剪图像，图76。

图76 打开图像

2.在主菜单中，选择傅里叶变换滤波(FFT)--正向FFT变换。在Forward FFT Input File对话框中，选择输入图像文件，图77。

图77 选择设置

3.在Forward FFT Parameters对话框中，选择输出路径及文件名，图78。

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图78 部分过程

4.在波段列表中，选择波段9的FFT图像进行显示，图79。

图79 选择波段

 5.FFT显示，图80。

图80 FFT显示

       中间很亮的部分集中了图像的低频信息；外围较暗的部分集中了图形的高频信息；图中外边框两个较明显的小白条是周期性条带噪声，方向与空间域中图像垂直。

ENVI反向FFT变换程序包含两步操作，先应用FFT滤波，然后将FFT图像变换回空间域数据。操作过程如下：

1.在主菜单中，选择傅里叶滤波变换（FFT)--反向FFT变换，Inverse FFT Input File对话框中，选择FFT图像，单击OK按钮，图81。

图81 反向FFT变换

2.Inverse FFT Filter File对话框中，选择应用的滤波图像，单击OK按钮，图82。

图82 图像选择

3.在Inverse FFT Parameters窗口中，选择输出文件路径及文件名。在下拉菜单中，选择输出数据的类型为浮点型，单击OK按钮处理图像，图83。

图83-1            

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图83-2

图83-3

图83-4

主成分分析（PCA）用多波段数据的一个线性变换，变换数据到一个新的坐标系统，以使数据的差异达到最大。这一技术对于增强信息含量、隔离噪声、减少数据维数非常有用。由于多波段数据经常是高度相关的，主成分变换寻找一个原点在数据均值的新的坐标系统，通过坐标轴的旋转来使数据的方差达到最大，从而生成互不相关的输出波段。

主成分（PC）波段是原始波谱波段的线性合成，它们之间是互不相关的。可以计算输出主成分波段。第一主成分包含最大的数据方差百分比，第二主成分包含第二大的方差，以此类推，最后的主成分波段由于包含很小的方差（大多数由原始波谱的噪声引起），因此显示为噪声。由于数据的不相关，主成分波段可以生成更多种颜色的彩色合成图像。

1.在ENVI主菜单中选择变换（Transforms）--主成分变换--新计算统计值主成分变换（Compute New Statistics and Rotate）（图84），选择不规则分幅裁剪5、4、3波段组合作为输入数据（图85）。出现如下Forward PC Rotation Parameters对话框，图86：

图84 工具选择           

图85 数据选择

图86 参数设置

2.该对话框参数设置如下：

在“Stats X/Y Resize Factor”文本框均输入0.3的调整系数，以提高统计计算的速度。对计算统计值的数据进行二次抽样。在统计计算时，用一个0.3的调整系数将只用到十分之三的像元。键入一个输出统计文件名--PC,点击按钮，选择“Covariance Matrix”。

计算主成分时，有代表性地要用到协方差矩阵。当波段之间数据范围差异较大时，要用到相关系数矩阵，并且需要标准化。选用“File”输出，在标有“EnterOutput Filename”的文本框里键入要输出的文件名；或用“Choose”按钮选择一个输出文件名。

从“Output Data Type”菜单里，选择需要的输出类型为浮点型。

在“Number of Output PC Bands”输出PC波段数为9，结果如图88。

图87 过程图

图88 PC File

 3.打开扩展模块，选择Edit Data Values...(图89），查看各成分的特征值的大小，图90：

图89 扩展模块

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图90 各成分特征值

特征值反映了各主成分所占信息量的大小，从上到下逐渐减少，表明各波段信息量逐渐减少，可以据此计算各成分信息量占总信息量的百分比，例如，从上面数据可以得知，Band 1图像所占的信息量最大。

4.打开PC文件（图91），对信息量占比较大的前三个波段进行显示，如图92-图94所示。

图91 波段选择举例

图92 PC Band 1

图93 PC Band 2

图94 PC Band 3

1.打开不规则分幅裁剪后的图像，并以真彩色显示，图95。

图95 数据显示

2.在Envi classic主菜单中选择基本工具，打开波段运算，图96。

图96 波段运算工具

（1）差值法计算DVI--差值环境植被指数（详见扩展）：在“Enter an expression”的文本框内输入“float(b5)-float(b4)”(图97-1）,点击Add to List,然后定义b1,b2，设置输出路径（图97-2），输出结果如图97-3。

图97-1

图97-2

图97-3 波段运算结果

（2）比值法计算RVI--比值植被指数（详见扩展）：在“Enter an expression”的文本框内输入“float(b5)/float(b4)”（图98-1），点击Add to List,确定后定义b5、b4。

图98-1

图98-2

图98-3 波段运算结果

（3）混合运算法计算NDVI--归一化植被指数（详见扩展）：在“Enter an expression”的文本框内输入“float(b5)-float(b4)/float(b5)+float(b4)”(图99-1），点击Add to List,确定后定义波段b4,b5（图99-2），设置输出路径，波段运算前后比较如图99-3。 

图99-1

图99-2

图99-3 波段运算前后结果

1.主成分分析PCA是采用数学降维的方法，找出主要综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量来代替原来众多的变量，而且彼此互不相关。

2.波段运算具有突出某种地物的作用。

3.波段运算中，主要以植被指数为主：

（1）DVI——差值环境植被指数：DVI=NIR-R，或两个波段反射率的计算。DVI对土壤背景的变化较RVI敏感,植被覆盖度高时,对植被的灵敏度有所下降。因此,对退耕还林(草)后期植被覆盖度有很大提高时对天然林的监测效果可能不大,但对退耕还林(草)初期可能有效。相反，RVI对高植被覆盖度时监测比DVI敏感，适合退耕还林草后期或天然林的监测。

（2）RVI——比值植被指数：RVI=NIR/R，值的范围：0-30+，一般绿色植被区的范围是2-8，无植被覆盖的地面（裸土、人工建筑、水体、植被枯死或严重虫害）的RVI在1附近。；RVI与LAI、叶干生物量(DM)、叶绿素含量相关性高，可用于检测和估算植物生物量；与植被覆盖度：当植被覆盖度较高时，RVI对植被十分敏感；当植被覆盖度