与三角函数有关的不定积分公式特别多，这里只分享比较简单的一些。注意，不论是与三角函数有关的不定积分，还是与反三角函数有关的积分，它们一般都是成对出现的，而且两个积分之间总有某种交错对称的关系，注意观察，结合起来才容易记忆。

与三角函数有关的常用积分公式：

(1)∫cosaxdx=1/a*sinax+C; ∫sinaxdx=-1/a*cosax+C(a≠0);

当a=1时，就有∫cosxdx=sinx+C; ∫sinxdx=-cosx+C;

其实所有的积分公式中，x都可以替换成中间变量u=ax，结果在原函数前面乘上一个1/a就可以了。

(2)∫(secx)^2dx=tanx+C; ∫(cscx)^2dx=-cotx+C;

(3)∫secx·tanxdx=secx+C; ∫cscx·tanxdx=-cscx+C;

(4)∫(sinx)^2dx=1/2*(x-sinxcosx)+C; ∫(cosx)^2dx=1/2*(x+sinxcosx)+C;

(5)∫dx/(1±sinx)=tanx∓secx+C; ∫dx/(1±cosx)=-cotx±cscx+C;

(6)∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C=ln|csc2x-cot2x|+C;

注意，求不定积分的方法有很多，用不同的方法可能会得到不同的形式，所以千万不要一看到形式不同，就认为结果是错误的。

(7)∫tanxdx=-ln|cosx|+C; ∫cotxdx=ln|sinx|+C;

(8)∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C; ∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C;

(9)∫dx/(1±tanx)=1/2*(x±ln|cosx±sinx|)+C;

∫dx/(1±cotx)=1/2*(x∓ln|sinx±cosx|)+C;

(10)∫dx/(1±secx)=x+cotx∓cscx+C; ∫dx/(1±cscx)=x-tanx±secx+C.

(11)∫xsinxdx=sinx-xcosx+C; ∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

最后是与反三角函数有关的几个积分公式：

(1)∫dx/(1+x^2)=arctanx+C=-arccotx+C;

(2)∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C=-arccosx+C;

(3)∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2 )+C;

∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x^2 )+C;

(4)∫arctanx=xarctanx-1/2*ln(1+x^2)+C；

(5)∫arccotx=xarccotx+1/2*ln(1+x^2)+C.

当然，很少人能够一下子记住这么多公式。所以我们要有记忆的技巧，比如最后的反三角函数的原函数，都是x与它本身的积，再加上或减去它们的导数的分母部分，再加C。有些时候，我们还要运用后面学习的知识，自己来推导这些公式。

最合理的方法是把它们收藏起来，先记住最简单的那几个，以后需要的时候，再回头来查阅，可以为今后解题节省大量的时间。返回搜狐，查看更多