希望快速了解或快速回顾高中数学的读者可以只看基础知识部分。其余部分是为需要参加学科考试或需要一定知识提升的读者准备的。

阅读本节，需要先了解初中几何常识中有关平行、垂直、夹角、线段的垂直平分线、角平分线等知识，并学习有关任意角的三角比的知识。

我们先对直线的倾斜角作如下正式的约定：

对于平面坐标系中的一条直线 L 1 {\displaystyle L_{1}} ，从其上的任意一点A作一条水平线 L 2 {\displaystyle L_{2}} （此时A肯定是 L 1 , L 2 {\displaystyle L_{1},L_{2}} 的交点），将 L 2 {\displaystyle L_{2}} 绕着点A按逆时针方向旋转至与原直线 L 1 {\displaystyle L_{1}} 重合时的最小正角 α {\displaystyle \alpha } 叫做原直线 L 1 {\displaystyle L_{1}} 的倾斜角（angle inclination）。

由上述定义，可立即推知：

根据任意角的三角比的规定，还可以知道当直线y = kx + b的朝向不沿着竖直方向时，它在直角坐标系中的倾斜角的正切值就是一次项系数k。即对于通过2个不同点 P 1 ( x 1 , y 2 ) , P 2 ( x 2 , x 2 ) {\displaystyle P_{1}(x_{1},y_{2}),P_{2}(x_{2},x_{2})} 的非竖直直线（设倾斜角 α ≠ π 2 {\displaystyle \alpha \neq {\frac {\pi }{2}}} ），有：

由于一次函数的一次项系数k刻划出了此时直线的倾斜程度，就正式定义为直线的斜率（slope）。[1]

而对于竖直的直线（垂直于x轴），我们就说它的斜率不存在。

通过计算和比较斜率，可以论证失踪的正方形问题。[2]

相关例题1： 已知一条直线过点A (-2, -1)和点B (6, -5)，求此直线的斜率和倾斜角。

相关例题2： 已知一条直线经过 A ( 2 , 1 ) , B ( 1 , m 2 ) ( m ∈ R ) {\displaystyle A(2,1),B(1,m^{2})\quad (m\in \mathbb {R} )} 两点，求此直线倾斜角 α {\displaystyle \alpha } 的取值范围。

相关例题3： 分别求下列直线的倾斜角和斜率：