嗨，爱思考的PZer你好：

“浮动利率债券的duration到底怎么看的，另外这里是智Mac D还是Modified D”

其实这主要是对几种Duration概念的理解。

对于Modified duration，他的定义是：债券的收益率YTM改变时，债券的价格敏感度。

债券的收益率是通过债券未来现金流折现求和公式求得的，反算出来的分母折现率就是收益率YTM。所以债券要想求出YTM，未来就一定要有固定的现金流，否则就无法写出一个准确的折现求和公式、也就无法求出一个有效的YTM。

对于浮动利率债券、含权债券，因为他们的未来现金流不固定，所以就无法算出有效的YTM，这样对于他们而言，可以认为没有有效的Modified duration概念。

因为Modified duration衡量的是债券收益率YTM改变时，债券价格的敏感度。

Effective duration衡量的是基准利率变动时，债券价格的敏感度。虽然浮动利率债券没有有效的YTM，算不出有效的Modified duration；

但是浮动利率债券的折现率，是基准利率加上Required spread构成的。

所以，对于浮动利率债券，我们是可以算一个基准利率衡量的Effective duration。也就是衡量基准利率变动时，浮动利率债券的变动幅度是多少。

假设，我们有一个一年付息一次、1年到期的浮动利率债券。分母的现金流是到期的Par，以及一笔Coupon=（Libor + Quoted Spread）；

其中Quoted Spread（Or quoted margin）是浮动利率债券在发行期初就确定好的，是根据债券发行期初、公司的信用质量确定的，这个Quoted Margin一旦确定，在债券的生命中就不改变了。

以后浮动利率债券每一期的Coupon都取决于，Coupon = Libor + Quoted spread。

假设根据期初公司的情况，这支浮动利率债券的Quoted margin确定为3%，所以以后每期Coupon = Libor + 3 %

所以浮动利率债券Coupon的浮动是随着Libor的浮动而浮动。

而浮动利率债券的分母折现率是：

基准利率 Libor + Required Spread；其中Required spread是投资者根据债券当前的信用质量，所要求的信用补偿。

如果投资者投资债券时，公司的信用质量还和期初发行债券时一致（公司信用质量没有发生变化），那这个Required spread就等于3%。

如果投资者投资债券时，公司的信用质量相比期初变得更差了，那投资者的要求补偿Required spread就会变大，例如是5%；

如果投资者投资债券时，公司的信用质量相比期初变得更好了，那投资者的要求补偿Required spread就会变小，例如是2%；

Effective duration衡量的是：在债券的Spread不发生变化的情况下，只有基准利率变化时，债券的价格波动率。

所以，我们按住债券的Spread不变，也就是债券的信用质量，从发行债券开始就没有变化，所以Required spread = Quoted spread = 3%；那这支浮动利率债券的折现公式变成了：

这样的话，当基准利率Libor发生变化时，分子分母同时发生变化，所以PV算下来一直都是Par，也就是说，基金利率Libor改变时，债券的价格不会发生变动，所以浮动利率债券价格对基准利率的敏感度是0（Effective duration=0）

注意：事实上分母的Libor是随时跟着市场利率的变化而变化的，而分子的Libor只有在浮动利率债券确定Coupon时（Reset date）发生调整； 也就说，在两个Reset date之间，分子的Libor是定死的，而分母的Libor是随着市场利率变化的；这么看的话，其实浮动利率债券是有一些Effective duration的。

不过，因为浮动利率债券每个Reset date都要把分子的Libor调成成分母的Libor一致，这样债券的价格又会回归面值，所以基准利率变动通过Effective duration对债券价格的影响，在每个Reset date都会清零。所以认为浮动利率债券的Effective duration基本是零，Libor变动不影响债券的价格。

但是，浮动利率债券Required spread发生变动时，债券的价格会发生巨大改变。

Spread duration是按住基准利率不变，改变的只有债券的Spread，看看Spread变动时，债券价格的变动程度。

由于分子的Quoted margin在债券发行时就已经确定，不能改变，所以一直都是3%；

对于浮动利率债券来说，在他的生命期中，公司的信用质量会发生变化，如果信用质量变差，那市场对这支债券的要求补偿Required spread就会变大。例如，市场对他的Required spread = 6%；这样债券的折现公式变成了：

如上面的公式所示：就算分子、分母的Libor时时刻刻保持一致，但是分母的Required spread = 6%大于分子的Quoted spread 3%；

所以折现求出来的债券价格就会一直小于面值。所以即便Libor浮动，也不能消除Spread变动对浮动利率债券价格的影响。

所以，可以说浮动利率债券的Effective duration几乎等于0；基准利率改变对债券价格的影响为零。

而他的Spread duration不等于零，Required spread改变通过Spread duration对债券价格的影响是显著的。

“另外这里是智Mac D还是Modified D”

是Effective duration（或者是Modified duration）。严格来讲，债券的现金流不固定就没有一个有效的Modified duration。但对于浮动利率债券，也可以求一个Modified duration、差不多也是零。所以对于浮动利率债券Effective duration（Modified duration）差不多都是零，所以这两个不用做详细区分了。

-------------------------------努力的时光都是限量版，加油！