债券价格是未来现金流（coupons &face value）的折现值 P V = c p n ( 1 + r ) 1 + c p n ( 1 + r ) 2 … + c p n + p a r ( 1 + r ) t PV = \frac{cpn}{(1+r)^1} + \frac{cpn}{(1+r)^2} …+ \frac{cpn+par}{(1+r)^t} PV=(1+r)1cpn​+(1+r)2cpn​…+(1+r)tcpn+par​

eg: 7.25%年息债券的价格是多少，1000美元面值，3年后到期？必要回报率为0.35%. P V = 72.5 1.003 5 1 + 72.5 1.003 5 2 + 1072.5 1.003 5 3 = $ 1205.56 PV = \frac{72.5}{1.0035^1} + \frac{72.5}{1.0035^2} + \frac{1072.5}{1.0035^3} =\$1205.56 PV=1.0035172.5​+1.0035272.5​+1.003531072.5​=$1205.56

如果是coupon的时期不是一年而是半年一付，则折现率也也变成半年折现率 r e q u i r e d    r a t e 2 \frac{required\; rate}{2} 2requiredrate​，即0.35%的年必要回报率变成0.175%的半年必要回报率。结果与年付不同，如下： P V = 36.25 1.0017 5 1 + 36.25 1.0017 5 2 + … 1036.25 1.0017 5 6 = $ 1205.75 PV = \frac{36.25}{1.00175^1} + \frac{36.25}{1.00175^2} +… \frac{1036.25}{1.00175^6} =\$1205.75 PV=1.00175136.25​+1.00175236.25​+…1.0017561036.25​=$1205.75

市场利率并非固定，若市场利率升高，则债券跌价，债券持有者收到的payments的现值也降低（可理解为银行利率都升了，可我现在收的利息还是之前很低的那个利率） 因此，maturity越长的债券，其利率风险也越高

定价公式中的r即YTM： P V = c p n ( 1 + r ) 1 + c p n ( 1 + r ) 2 … + c p n + p a r ( 1 + r ) t PV = \frac{cpn}{(1+r)^1} + \frac{cpn}{(1+r)^2} …+ \frac{cpn+par}{(1+r)^t} PV=(1+r)1cpn​+(1+r)2cpn​…+(1+r)tcpn+par​

已知债券价格和票面利率即可求出r 但不会手算，可以用金融计算器的YTM function

1 + r e a l   r a t e 实 际 利 率 = 1 + n o m i n a l   r a t e 名 义 利 率 1 + i n f l a t i o n   r a t e 通 胀 率 1+real\ rate实际利率 = \frac{1+nominal\ rate名义利率}{1+ inflation\ rate通胀率} 1+real rate实际利率=1+inflation rate通胀率1+nominal rate名义利率​