“奈氏定理” 规定的是 码元极限传输速率 , 没有规定 比特极限传输速率 , “香农定理” 就是规定该 “比特极限传输速率” 的 ;

“香农定理” 还考虑到了 信号传输过程中的 噪声干扰情况 ;

"噪声" 简介 :

① “噪声” 存在位置 : 存在于 所有电子设备 和 通信信道 中 ;

② “噪声” 影响 : 由于 噪声 是随机产生的 , 其瞬时值 可能很大 , 从而导致 接收端 对 接收的 码元 产生错误的解析 ;

③ “噪声” 相对影响 : 噪声 对 码元信号 的影响是相对的 , 如果信号较强 , 那么噪声影响会比较小 ;

"信噪比" 概念 : 信号平均功率 与 噪声平均功率 比值 ;

① 比值形式 : 信 号 平 均 功 率 噪 声 平 均 功 率 \cfrac{信号平均功率}{噪声平均功率} 噪声平均功率信号平均功率​ , 记作 S/N , 该信噪比没有单位 , 是一个纯数值 ;

② 分贝形式 : 单位是 分贝 ( dB ) , 计算公式如下 :

信 噪 比 ( d B ) = 10   l o g 10 ( S N ) 信噪比 ( dB ) = 10 \ log_{10}(\cfrac{S}{N}) 信噪比(dB)=10 log10​(NS​)

这里注意 信噪比 的两种表示方式 :

上述两种形式的信噪比是等价的 , 代表同一个含义 , 分贝单位的信噪比只是看起来数字比较好看 ;

信噪比越大 , 噪声大于码元的影响就越小 ;

香农定理 : 在 带宽受限 , 有噪声 的 信道 中 , 为了不产生误差 , 信息的 数据传输速率 有上限值 ;

① 前提条件 : 带宽受限 , 有噪声 ; 注意 与 奈氏准则 的条件参照理解 , 奈氏定理 的条件是 带宽受限 , 没有噪声 ;

② 误差原因 : 奈氏准则 是由于 码间串扰 产生失真 , 香农定理 是由于 噪声 产生 误差 ;

③ 限制内容 : 奈氏准则 设定 码元极限传输速率 , 香农定理 设定 数据极限传输速率 ;

香农定理公式 :

信 道 极 限 数 据 传 输 速 率 = W l o g 2 ( 1 + S / N ) 信道极限数据传输速率 = W log_2( 1 + S/N ) 信道极限数据传输速率=Wlog2​(1+S/N)

单位是 比特/秒 ( b/s )

W W W 带宽 , 单位 是 赫兹 ( Hz ) ;

S / N S/N S/N 是信噪比

S S S 是信道内信号的平均功率

N N N 是信道内的高斯噪声功率 ;

信噪比计算 :

带宽 信噪比 与 数据极限传输速率 : 信道 带宽 或 信噪比 越大 , 数据极限传输速率 越高 ;

知道 带宽 和 信噪比 , 就可以求出 数据极限传输速率 ;

只要 信息传输速率 低于 信道的 数据极限传输速率 , 一定能找到某种方法实现无差错传输 ;

香农定理 计算出的是 数据极限传输速率 , 信道的实际传输速率比该值要低 ;

如果 带宽 和 信噪比 S / N S/N S/N 没有上限 , 信道的极限传输速率也没有上限 ; ( 仅做参考 , 实际上无法实现 )

信道带宽 3000 H z 3000 Hz 3000Hz , 信噪比 30 d B 30 dB 30dB , 根据香农定理 计算 数据极限传输速率 ? ? ?

计算 S / N S/N S/N :

先根据 信 噪 比 ( d B ) = 10   l o g 10 ( S / N ) 信噪比 ( dB ) = 10 \ log_{10}( S/N) 信噪比(dB)=10 log10​(S/N) 公式计算出 S / N S/N S/N 值 ;

信 噪 比 ( d B ) = 10   l o g 10 ( S / N ) = 30 信噪比 ( dB ) = 10 \ log_{10}( S/N) = 30 信噪比(dB)=10 log10​(S/N)=30 信 噪 比 ( d B ) = l o g 10 ( S / N ) = 3 信噪比 ( dB ) = log_{10}( S/N) = 3 信噪比(dB)=log10​(S/N)=3 S / N = 1 0 3 = 1000 S/N = 10^{3} = 1000 S/N=103=1000

信道 极限传输速率 计算 :

信 道 极 限 数 据 传 输 速 率 = W l o g 2 ( 1 + S / N ) 信道极限数据传输速率 = W log_2( 1 + S/N ) 信道极限数据传输速率=Wlog2​(1+S/N)

信 道 极 限 数 据 传 输 速 率 = 3000   l o g 2 ( 1 + 1000 ) ≈ 30000 b / s = 30 k b / s 信道极限数据传输速率 = 3000 \ log_2( 1 + 1000 ) \approx 30000 b/s = 30kb/s 信道极限数据传输速率=3000 log2​(1+1000)≈30000b/s=30kb/s

"奈氏准则" 核心是针对 内部问题 :

① 使用环境 : 带宽受限 , 没有外部的噪声干扰 ;

② 针对问题 : 为了避免 码间串扰 , 将 码元的传输速率 上限设置成 2W 波特 ( Baud ) ;

理想状态下信道的极限传输速率 = 2 W l o g 2 V 2W log_2V 2Wlog2​V 比特 / 秒

提高数据传输速率 :

"香农定理" 核心是针对 外部问题 :

① 使用环境 : 带宽受限 , 外部有噪声干扰 ;

② 针对问题 : 在外部干扰下 , 为 信息传输速率 设置上限 ;

非理想状态下信道的极限传输速率 = W l o g 2 ( 1 + S / N ) W log_2( 1 + S/N ) Wlog2​(1+S/N) 比特 / 秒 ;

提高数据传输速率 :

计算 信息极限传输速率 :

二进制信号 , 在信噪比 127 : 1 127:1 127:1 的 4000 H z 4000Hz 4000Hz 的信道上传输 , 求 最大数据率 ? ? ?

上述给出了 码元信息量 , 二进制码元 , 因此可以使用 奈氏准则 求 数据极限传输速率 :

2 W l o g 2 V = 2 × 4000 × l o g 2 2 = 8000   b / s 2W log_2V = 2 \times 4000 \times log_2 2 = 8000 \ b/s 2Wlog2​V=2×4000×log2​2=8000 b/s

上述还给出了 信噪比 127 : 1 127:1 127:1 , 这是一个数值 , 没有单位 , 因此该值是 S / N S/N S/N , 可以直接在香农定理中使用 ; 计算过程如下 :

W l o g 2 ( 1 + S / N ) = 4000 × l o g 2 ( 1 + 127 / 1 ) = 4000 × 7 = 28000   b / s W log_2( 1 + S/N ) = 4000 \times log_2 ( 1 + 127 / 1 ) = 4000 \times 7 = 28000 \ b/s Wlog2​(1+S/N)=4000×log2​(1+127/1)=4000×7=28000 b/s

上述计算的两个 极限传输速率 取最小值 , 即 8000 b / s 8000b/s 8000b/s ;