数学列方程的解题技巧(列方程解应用题口诀及相关说明) |
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数学列方程的解题技巧(列方程解应用题口诀及相关说明)
艹跪下叫娘 2023-03-06 03:41:16 收藏 赞 分享 分享到:列方程解应用题的规律:拿到一个应用题,如果能找出其中的所有等量关系,即所有自然语言方程,那么用方程解应用题就比较容易了。根据长期的教学实践,我们总结出来一个“列方程解应用题口诀”,要求同学们熟背并用之分析应用题的解法。此口诀的范围限于一次方程。 12 列方程解应用题口诀
方程应用广又多 生产科技与生活 还有几何和代数 物理化学也包括 题目有易也有难 “读题分析”是关键: (1)已知量有哪些? (2)未知量有哪些? (3)未知量有几个,自然方程就有几个 明显方程题目有 法则公式都省略 自然方程集中写 一目了然好处多 符号方程怎样列 就得假设未知数(x,y,…) 未知数设几个 方程就得有几个 未知数多了解不定 未知数少了解没了 解完方程要检验 符合题意是答案 现在对口诀做一些说明。 第1小段说的是,列方程解应用题的用处很多,其中特别提到了在几何里的应用。通常,人们有个看法,代数讲运算,几何讲证明,好像几何中没有计算,这种看法是不正确的,就拿小学数学来说,其中面积和体积的计算都离不开方程。 物理、化学是中学的两门基础课程,其中的计算问题也都属于列方程解应用题的范围。 第2小段说的是,列方程的最为关键的一个步骤。大家知道,列方程解应用题就是把应用题中的自然语言方程,或者含已知量的自然语言方程,或者是含未知量的自然语言方程,把应用题中的自然语言方程翻译成符号语言方程,指的是把含未知量的自然语言方程翻译成符号语言方程。所以,从应用题中找出全部的含未知量的自然语言方程,当然是个关键。容易想到,含未知量的自然语言方程与未知量有直接关系。这个关系就是,未知量的个数与含未知量的自然语言方程的个数是相等的。因此弄清应用题中有哪些未知量是非常重要的。 第3小段说的是,未知数的个数和符号方程的个数应该相等。此处只讲一元一次方程,所以未知数的个数和符号方程的个数都是一个。将来还要学习多元方程,这个问题就很重要了。 第4小段,为什么要依据题意进行检验呢?不外有三种原因: (1)方程列错了。 (2)方程列对了,但方程解错了。 (3)方程列对了,方程也解对了,有时方程的解还是不合题意。 请看下例: 某班有50人,平均分为6个小组,问:每组有几人?
显然这个解不合题意。为什么会出现这个现象呢? 本来设定的x只代表人数,应为自然数。而当x参与列方程的时候,却是以有理数的身份。就是说,x有二重性,既是特殊的自然数,又是一般的有理数。从有理数的角度看,方程是正确的,方程的解法也是正确的,从而方程的解也是正确的。而分数和自然数有时是截然不同的,分数不能够同时也是自然数。所以,这个解不可能适合题意。因此,这个题的正确答案应该是“无解”。 , 展开全文免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。 |
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