伍德里奇《计量经济学导论》（第6版）笔记和课后习题详解地址：http://shuyue.100xuexi.com/Ebook/1002150.html或关注vx “彩衣年”公众号，回复“伍德里奇”获取地址

第3章　多元回归分析：估计

课后习题详解

一、习题

1、利用GPA2.RAW中有关4137名大学生的数据，用OLS估计了如下方程：

其中，colgpa以四分制度量，hsperc是在高中班上名次的百分位数（比方说，hsperc＝5，就意味着位于班上前5%之列），而sat是在学生能力测验中数学和语言的综合成绩。

（i）为什么hsper的系数为负也讲得通？

（ii）当hsperc＝20和sat＝1050时，大学GPA的预测值是多少？

（iii）假设两个在高中班上具有同样百分位数的高中毕业生A和B，但A学生的SAT分数要高出140分（在样本中相当于一倍的标准差），那么，预计这两个学生的大学GPA相差多少？这个差距大吗？

（iv）保持hsperc不变，SAT的分数相差多少，才能导致预测的colgpa相差0.50或四分制的半分？评论你的结论。

答：（i）在高中班上名次的百分位数（hsperc）越小，学生在高中排名就越好，越大则排名越差。其它条件不变的情况下，学生在高中的排名越差，他/她预计的GPA将越小。

（ii）将hsperc＝20，sat＝1050代入估计方程可得：

（iii）预计中A的成绩比B的成绩高出

这个差距较大。

（iv）hsperc不变

当∆colgpa＝0.5时

在其他条件不变的情况下，SAT分数的差异为约2.5个标准差，才能预测colgpa相差0.50。

2、用WAGE2.RAW中有关男工人的数据估计了如下方程：[伍德里奇计量经济学导论课后答案]

其中，educ是受教育年数，sibs是兄弟姐妹的个数，meduc是母亲受教育的年数，feduc则是父亲受教育的年数。

（i）sibs是否具有预期的影响？请给出解释。保持meduc、feduc不变，为了使预测的受教育程度减少一年，需要sibs增加多少？（这里不要求答案为整数。）

（ii）讨论对meduc的系数的解释。

（iii）假设一个男工人A没有兄弟姐妹，其父母都接受了12年的教育。另一个男工人B也没有兄弟姐妹，但其父母都接受了16年的教育。预计B和A所接受教育的年数差别为多少？

答：（i）sibs具有预期的影响。家庭中兄弟姐妹的数量越多，每一个小孩受教育的年数都会减少。为了使预测的受教育程度减少一年，需要增加。

（ii）变量sibs和feduc保持不变，则母亲受教育的年数每增加一年，预计儿子受教育年数将会增加0.131年。因此母亲受教育年数增加4年，她的儿子受教育年数增加约半年（0.524）。

（iii）因为兄弟姐妹的个数是相同的，但是meduc和feduc均不相同，故meduc和feduc的系数都要考虑到，因此B和A所接受教育的年数差别为：（0.131＋0.210）×4＝1.364（年）。

3、下面这个模型是比德尔和哈默梅什（BiddleandHamermesh，1990）所用多元回归模型的一个简化版本，原模型研究睡眠时间和工作时间之间的取舍，并考察影响睡眠的其他因素：[伍德里奇计量经济学导论课后答案]

其中，sleep和totwrk都以分钟/周为单位，而educ和age则以年为单位。（也可参见计算机练习C3。）

（i）如果成年人为工作而放弃睡眠，的符号是什么？

（ii）你认为和的符号应该是什么？

（iii）利用SLEEP75.RAW中的数据，估计出来的方程是

如果有人一周多工作5个小时，预计sleep会减少多少分钟？这是一个很大的舍弃吗？

（iv）讨论educ的估计系数的符号和大小。

（v）你能说totwrk，educ和age解释了sleep的大部分波动吗？还有什么其他因素可能影响花在睡眠上的时间？它们与totwrk可能相关吗？

答：（i）的符号应该为负。

（ii）的符号不明确。一些人认为更高教育水平的人想获得更多，其他条件相同的情况下，他们休息的较少，此时。睡眠与年龄之间的关系比这个模型描述的更为复杂，经济学家不能很好的判断这件事情。

（iii）因为totwrk都以分钟/周为单位，因此将时转化为分可得

预计睡眠将会下降0.148×300＝44.4（分）。对一周而言，这并不是一个很大的变化。

（iv）受教育年限educ越多暗示着预计睡眠时间越少，但是这种影响是很小的。假设在其他条件不变的情况下，大学和高中的区别是四年间大学毕业生每周睡眠时间比高中少45分钟。

（v）不能，totwrk、educ和age只解释了11.3%的sleep的变异。一个包含在误差项中的重要因素是总体健康状况。另一个重要因素是婚姻状况，以及是否有孩子。健康、婚姻状况、孩子的数量和年龄与totwrk是相关的。（例如，身体状况不好的人倾向于工作的时间比较少）

4、刚从法学院毕业的学生的起薪中位数由下式决定：

（i）解释为什么我们预期。

（ii）你预计其他斜率参数的符号如何？给出你的理由。

（iii）使用LAWSCH85.RAW中的数据，估计出来的方程是

在其他条件不变的情况下，预计GPA中位数相差1分会导致薪水有多大差别？（用百分比报告你的答案。）

（iv）解释变量log（libvol）的系数。

（v）你是否认为，应该进入一个排名更高的法学院？从预计的起薪来看，排名相差20位的价值有多大？[伍德里奇计量经济学导论课后答案]

答：（i）法学院的排名越低，说明该学院的声望越差，这会降低起薪。例如，排名100意味着还有99所学校更好。因此预期。

（ii）预计，，因为LSAT和GPA都衡量了待毕业班级的质量，平均来说，更好学生进入法学院使得预计会挣得更多。，法学院图书馆的藏书量以及进入法学院每年的费用都衡量了学校的质量。（入学成本的作用没有藏书量那么明显，但反映了教员和硬件设施的质量。）

（iii）预计GPA中位数相差1分会导致薪水增加24.8%。

（iv）log（libvol）的系数的含义：图书馆的藏书量每增加1%，法学院待毕业学生的起薪将增加0.095%。

（v）最好应该进入一个排名更高的法学院。

排名相差20位预测起薪差异为：

5、在一项调查大学GPA与在各种活动中折耗费时间之关系的研究中，你对几个学生分发了调查问卷。学生被问到，他们每周在学习、睡觉、工作和闲暇这四种活动中各花多少小时。任何活动都被列为这四种活动之一，所以对每个学生来说，这四个活动的小时数之和都是168。

（i）在模型

中，保持sleep，work和leisure不变而改变study是否有意义？

（ii）解释为什么这个模型违背了假定MLR.3。

（iii）你如何才能将这个模型重新表述，使得它的参数具有一个有用的解释，而又不违背假定MLR.3。

答：（i）没有意义。因为四种活动的总时间固定为168小时，其他三种不变，则study时间也不会改变。

（ii）从（i）可知，study是其他三种活动的线性函数：

这种关系对于每一个观测值都成立，因此违背了MLR.3。

（iii）应该去掉一个解释变量leisure，模型变为：

是study的参数，当其他条件不变的情况下，study每增加一小时，GPA增加。但是如果学习时间增加一小时，leisure时间必须减少一小时。其他参数解释与此类似。

6、考虑含有三个自变量的多元回归模型，并满足假定MLR.1到MLR.4，

你对估计x1和x2的参数之和感兴趣；把这个和记为

（i）证明是的一个无偏估计量。

（ii）求出用、和表示的。

答：（i）

（ii）

7、下面哪些因素会导致OLS估计量出现偏误？[伍德里奇计量经济学导论课后答案]

（i）异方差性。

（ii）遗漏一个重要变量。

（iii）模型中同时包含的两个自变量之间的样本相关系数达到0.95。

答：只有（ii）才会导致OLS出现偏误，且所遗漏的变量必须与模型中包含的变量是相关的。模型中出现异方差并不影响OLS估计量的无偏性，仅影响估计量的方差。样本解释变量之间共线性的程度并不影响高斯-马尔科夫假定。只有当自变量之间完全共线时，才会违背MLR.3。

8假设制造业中每个工人的平均生产力（avgprod）取决于培训的平均小时数（avglrain）和工人的平均能力（avgabil）两个因素：

假设这个方程满足高斯-马尔科夫假定。如果将培训津贴给了那些工人能力较差的企业，以致avgtrain和avgabil呈负相关，那么，将avgprod对avgtrain进行简单回归所得到的，可能出现什么样的偏误？

答：利用教材表3-2。因为，且。因此存在一个向下的偏误，即。简单回归估计低估了培训时间的影响。即使，也可能是负的。