1.4.2　正弦函数、余弦函… 高中数学       人教A版2003课标版

 从正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，

类比正弦函数，自主探究出余弦函数性质；

能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图象；

我所教学生是普通高中的普通班，学生基础薄弱，因此在教学过程中更加偏重于基础知识、基本技能的教学。为了激发学生的学习积极性，采用借鉴和独自编辑课件，使得课堂更加生动、具体。教师的教学语言结合学生生活氛围，力争与学生贴近，让他们感觉到我是他们中的一员，而不是仅仅站在讲台上的说教者。

重点：余弦函数的图象和性质。

难点: 余弦函数性质应用。

1、用五点作图法画出 在 上的图象

 2、通过图象，找出 的性质

3、通过诱导公式， 引出课题

（以旧引新，类比正弦函数的图象和性质，研究余弦函数）

在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？

一 余弦函数的图象（平移法）

由诱导公式有：与正弦函数关系  ∵y＝cosx=sin(x＋ )

结论：（1）y＝cosx,  xÎR与函数y＝sin(x＋ )  xÎR的图象相同

（2） 将y＝sinx的图象向左平移 即得y＝cosx的图象

（通过诱导公式，将余弦函数转化为正弦型函数。利用旧知识研究新问题）

找到一个周期内重要的五个点：

两个最高点（0，1）（2π，1）一个最低点（π，-1）

与x轴两个交点（π/2,0)(3π,0)

列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象

例 画出函数y=cosx-1 ，x 的简图，并求单调区间，最值：

（类比正弦函数五点作图法，做出[0，2π] 上余弦函数的简图）

观察上图并且比较课件上绘出的正余弦函数图像可以得到余弦函数 有以下性质：

（1）定义域： 的定义域为R

（2）值域： 的值域为[－1,1]

(3)最值：1°对于   当且仅当x＝2kp,kÎZ时 ymax＝1

当且仅当时x＝2kp＋π, kÎZ时 ymin＝－1

(4)周期性： 的最小正周期为2p  

(5)奇偶性

      (x∈R) 

     (x∈R)是偶函数 

(6)单调性

  增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k∈Z），其值从－1增至1；

减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。

（学生根据函数图像自主探究余弦函数性质）

余弦函数性质的应用

例 1求y=-3cosx+1 的最大值和最小值

解：

例2 判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=cosx+2

解：

(2)f(x)=sinxcosx

解：

(类比正弦函数最值解决余弦函数最值问题。注意取得最值时所对的x的集合)

知识点：余弦函数的图象

        余弦函数的性质

        五点作图法

学习方法：数形结合的方法

          类比的学习方法

必做题：练习A第1、2、4，

选做题：练习B

1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质

1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质

1、用五点作图法画出 在 上的图象

 2、通过图象，找出 的性质

3、通过诱导公式， 引出课题

（以旧引新，类比正弦函数的图象和性质，研究余弦函数）

在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？

一 余弦函数的图象（平移法）

由诱导公式有：与正弦函数关系  ∵y＝cosx=sin(x＋ )

结论：（1）y＝cosx,  xÎR与函数y＝sin(x＋ )  xÎR的图象相同

（2） 将y＝sinx的图象向左平移 即得y＝cosx的图象

（通过诱导公式，将余弦函数转化为正弦型函数。利用旧知识研究新问题）

找到一个周期内重要的五个点：

两个最高点（0，1）（2π，1）一个最低点（π，-1）

与x轴两个交点（π/2,0)(3π,0)

列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象

例 画出函数y=cosx-1 ，x 的简图，并求单调区间，最值：

（类比正弦函数五点作图法，做出[0，2π] 上余弦函数的简图）

观察上图并且比较课件上绘出的正余弦函数图像可以得到余弦函数 有以下性质：

（1）定义域： 的定义域为R

（2）值域： 的值域为[－1,1]

(3)最值：1°对于   当且仅当x＝2kp,kÎZ时 ymax＝1

当且仅当时x＝2kp＋π, kÎZ时 ymin＝－1

(4)周期性： 的最小正周期为2p  

(5)奇偶性

      (x∈R) 

     (x∈R)是偶函数 

(6)单调性

  增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k∈Z），其值从－1增至1；

减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。

（学生根据函数图像自主探究余弦函数性质）

余弦函数性质的应用

例 1求y=-3cosx+1 的最大值和最小值

解：

例2 判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=cosx+2

解：

(2)f(x)=sinxcosx

解：

(类比正弦函数最值解决余弦函数最值问题。注意取得最值时所对的x的集合)

知识点：余弦函数的图象

        余弦函数的性质

        五点作图法

学习方法：数形结合的方法

          类比的学习方法

必做题：练习A第1、2、4，

选做题：练习B