数学建模之运筹学

2023-08-07 04:00| 来源: 网络整理| 查看: 265

在这里插入代码片# 运筹学

线性规划线性规划

概念：约束条件及目标函数都是决策变量的线性函数的规划问题。在这里插入图片描述缺陷：线性规划只能解决一组线性约束条件下，一个目标的最大值或最小值问题。在实际决策中，衡量方案优劣要考虑多个目标，这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大值的，也有最小值的；有定量的，也有定性的；有相互补充的，也有相互对立的。对于这些问题，线性规划则无能为力。——线性目标规划

(化简立)即得标准型

eg.求解在这里插入图片描述

Python 代码

法一：scipy.optimize.linprog

linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None)

参数解释： c是价值向量； A_ub和b_ub对应线性不等式约束； A_eq和b_eq对应线性等式约束； bounds对应公式中的lb和ub，决策向量的下界和上界； method是求解器的类型，如单纯形法；其他的参数暂时不用。

注意：用此方法求解，都需要把方程组转化成标准形式！

from scipy.optimize import linprog # 导包 C = [-1,4] # 价值向量 A = [[-3,1],[1,2]] # 系数矩阵 b = [6,4] # 约束向量 # 给每个决策变量指定取值范围 X0_bounds = [None,None] X1_bounds = [-3,None] res = linprog(C,A,b,bounds=(X0_bounds,X1_bounds)) print(res) # 输出结果 ''' con: array([], dtype=float64) fun: -22.0 # 最优值 message: 'Optimization terminated successfully.' nit: 5 slack: array([3.90000000e+01, 1.77635684e-15]) status: 0 success: True x: array([10., -3.]) # 最优解 '''

若是非标准形式，如求最大值：在这里插入图片描述再去求解！

Matlab代码

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)

参数解释： x ：返回决策向量的取值 fval ：返回目标函数的最优值 f ：价值向量 A ：线性不等式约束的系数向量（跟Python要输入成矩阵不同，Matlab输入向量） b ：线性不等式约束的约束向量 Aeq ：线性等式约束的系数向量（跟Python要输入成矩阵不同，Matlab输入向量） beq ：线性不等式约束的约束向量 LB：决策向量的下界向量 UB：决策变量的上界向量

f = [-1, 4]; A = [-3, 1; 1, 2]; b = [6, 4]; lb = [0, -3]; [x, y] = linprog(f, A,b,[],[],lb,[])

在这里插入图片描述

Lingo代码 min=-1*x1+4*x2; -3*x1+1*x2= y_max[j]) prob.solve() return {'objective':pulp.value(prob.objective), 'var': [[pulp.value(var[i][j]) for j in range(col)] for i in range(row)]} # 然后构造参数传递进去： if __name__ == '__main__': costs = np.array([[4, 5, 6, 5], [7, 10, 5, 6], [8, 9, 12, 7]]) max_plant = [20, 20, 50] max_cultivation = [15, 25, 20, 30] res = transportation_problem(costs, max_plant, max_cultivation) print(f'最小值为{res["objective"]}') print('各变量的取值为：') pprint(res['var']) ''' 最大值为575.0 各变量的取值为： [[15.0, 5.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 20.0, 0.0], [0.0, 20.0, 0.0, 30.0]] ''' Lingo代码 model: sets: warehouses/1..4/: e; vendors/1..6/: d; links(warehouses,vendors): c,x; endsets data: !数据部分; e= 76 88 96 40; !属性值; d=42 56 44 39 60 59; c= 500 550 630 1000 800 700 800 700 600 950 900 930 1000 960 840 650 600 700 1200 1040 980 860 880 780; enddata max=@sum(links(i,j): c(i,j)*x(i,j)); !目标函数; @for(warehouses(i):@sum(vendors(j): x(i,j))x,y},{xx(i),yy(i)}); b=eig(a); %求矩阵的特征值 f=subs(f,{x,y},{xx(i),yy(i)}); if all(b>0) fprintf('(%f,%f)是极小值点,对应的极小值为%f\n',xx(i),yy(i),f); elseif all(b0) & any(b

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