动力学基本假设，就是物理系统的演化由其位移的一阶和二阶导数决定，这可以看作一个实验结论。数学上讲，物理系统的演化一定是二阶微分方程，他的后续状态由他的初始条件，包含一阶和二阶导数来决定。

但是基础物理学中确实出现了三阶导数的问题，也就是前面提到的电子辐射的自作用。这个问题的本质，是试图给出一个通用的电子运动方程。

简单来说，电子加速运动会产生辐射，辐射会带走电子的动能，因此必定会产生阻尼力。这种阻尼力会改变电子自身的加速度，使得加速度产生了时间演化，也就是有了加加速度。

因此，辐射阻尼力公式包含加加速度是理所当然的，但这个公式不能被理解为F=ma这种含义，因为他不是基本相互作用，而只是一种效应。它所带来的问题是，这个物理系统的求解需要三阶导数，超出了我们所能给出的所有初始条件范围（见第一段话），这就违背了物理学基本假设。

历代物理学家都为此头疼，这个问题直到量子力学诞生也没有得到解决。20世纪中期还有人在讨论这个问题。不过我个人认为，朗道在他的书中给出的解释是最有道理的。即，经典电动力学即便在经典意义下也只是个宏观的电磁理论，不能用于处理真正意义上的点电荷和强电磁场。

电子自作用问题的本质，和电子自能问题是类似的。当你讨论的对象是一个真正的点粒子的时候，这个粒子附近某处的电场能量就会超过电子自能，以至于粒子与这个场相互作用时（哪怕电子起初是静止的）就可以提取出比电子自能更高的能量，这显然违背了能量守恒。因此，经典电动力学是个宏观理论，在讨论离电子很近或者电磁场很强的时候，他就失效了。我们平时计算时遇到的“点电荷”问题，实际上是在遥远处观察一个电荷，以至于它可以近似为点电荷。

三阶导数的出现，因为违反了物理学基本假设，意味着我们可以任意指定这个数值，这就导致电子运动方程的解可以是无限加速下去，这显然不对。这个解实际上就暗示了，在点粒子情境下，我们可以从点电荷中无限提取能量。

因此，经典电动力学只有在讨论连续分布的电荷（如流体）时，才是数学上完全自洽的。此时电荷密度是有限的，而不像点电荷一样是无限的。

当然实际上，这个“失效”的范围已经超过了量子极限，所以在面对这个问题之前，经典理论就已经不适用了，需要考虑量子效应。这也是为什么量子力学诞生后人们就很少讨论这个问题了。