Gamma函数计算器 |
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Gamma函数计算器
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Gamma函数计算器
目录 \( \)\( \)\( \)\( \) 提供一个易于使用的计算器来计算Gamma函数 \( \Gamma \; (z) \)，其由积分定义为 \[ \displaystyle \Gamma (z) = \int_0^{\infty} \; t^{z-1}e^{-t} \; dt \] 下面显示了实数 \( x \) 的误差函数 \( \Gamma (x) \) 的图形，以及其倒数 \( \dfrac{1}{\Gamma (x)} \)。
Gamma函数的性质
对于正整数，
\[ \Gamma(n) = (n - 1)! \]
因此
\( \quad \Gamma(1) = (1 - 1)! = 0! = 1 \)
\( \quad \Gamma(2) = (2 - 1)! = 1! = 1 \)
\( \quad \Gamma(3) = (3 - 1)! = 2! = 2 \)
\( \quad \Gamma(4) = (4 - 1)! = 3! = 6 \)
这些值可以在上面的图形中检查。
Gamma函数 \( \Gamma(z) \) 用于将阶乘函数扩展到复数。 使用improper积分和分部积分，可以证明 \[ \Gamma(z+1) = z \Gamma(z) \] 对于复平面中满足 \( \Re (z) \gt 0 \) 的 \( z \) 使用计算器 输入Gamma函数参数 \( z \) 的实部和虚部 \( Re \; z\) 和 \(Im \; z \)，以及所需的小数位数， 然后点击“计算”。
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