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一、概率论与统计学
概率论是统计学的基础,统计学冲锋在应用第一线,概率论提供武器。 古典概率论 戈尔莫格洛夫创建现代概率论 学会和运用概率,会使人变得更聪明,决策更准确。 二、统计学统计学可以分为:描述统计学与推断统计学。 描述统计学:使用特定的数字或图表来体现数据的集中程度和离散程度。例:每次考试算的平均分,最高分,各个分段的人数分布等,也是描述统计学的范围。 推断统计学:根据样本数据推断总体数据特征。例:产品质量检查,一般采用抽检,根据所抽样本的质量合格率作为总体的质量合格率的一个估计。 应用:统计学的应用十分广泛,可以说,只要有数据,就有统计学的用武之地。目前比较热门的应用:经济学,医学,心理学等。 三、集中趋势 均值:算数平均数,描述平均水平。 例:某次数学考试中,小组A与小组B的成员的乘机分别如下: A:70,85,62,98,92 B:82,87,95,80,83 分别求出两组的平均分,并比较两组的成绩。 组A: 组B: 组B的平均分比组A的高,就是组B的总体成绩比组A高。 中位数:将数据按大小顺序(从大到小或是从小打大都可以)排列后位于中间位置的数。 例:58,32,46,92,73,88,,23 1、先排序:23,32,46,58,73,88,92 2、找出处于中间位置的数:23,32,46,58,73,88,92 若处于中间位置的数据有两个(也就是数据的总个数为偶数时),中位数为中间两个数的算术平均数。 众数:数据中出现最多的数(所占比例最大的数) 一组数据中,可能存在多个众数,也可能不存在众数。 1 2 2 3 3 中的众数是2和3 1 2 3 4 5 中没有众数 众数不仅适用于数值型数据,对于非数值型数据也同样适用。 {苹果,苹果,香蕉,橙,橙,橙,桃},这一组数据,没有什么均值、中位数可言,但是存在着众数——橙。 均值、中位数、众数 四、离散程度的描述 极差:最大值-最小值,简单地描述数据的范围大小,极差越大越分散。 方差:在统计学上,更常的是使用方差 其中, 例:A——1 2 5 8 9 标准差:
方差与原数据的单位是不一样的,这样的比较是无意义的。为了保持单位的一致性,引入了一个新的统计量——标准差。 五、直方图 只依赖数字来描述集中趋势与离散程度,让人难以对数据产生直观的印象,这时候就需要用到图表。 频数分布表 1、找出最大值与最小值,确定数据的范围。 2、整理数据,将数据按照成绩分为几组。 3、画表。 频数直方图 根据频数分布表,可以画出频数直方图。 频率直方图 与频数直方图相比,频率直方图纵坐标有所改变,使用了频率/组距。 频率=频数/总数,组距就是分组的极差。 六、箱线图 下四分位数:Q1,将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第25%位置的数字。 上四分位数:Q3,将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第75%位置的数字。 四分位距:IQR,等于Q3-Q1,衡量数据离散程度的一个统计量。 异常点:小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。 上边缘:除异常点以外的数据中的最大值。 下边缘:除异常点以外的数据中的最小值。 茎叶图可以在保留全部数据信息的情况下,直观地显示出数据的分布情况。 左边是茎,右边是叶。 以时间为横坐标,变量为纵坐标,反映变量随时间推移的变化趋势。 显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况。 十、饼图 饼图(饼状图),根据各项所占百分比决定在饼图中的扇形面积,简单易懂,通俗明了,可以更加形象地看出各个项目所占的比例大小。 ,可以更加形象地看出各个项目所占的比例大小。
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