目录

1.算法理论概述

2.部分核心程序

3.算法运行软件版本

4.算法运行效果图预览

5.算法完整程序工程

       人脸身份识别是计算机视觉领域中的一个重要研究方向，它可以对人脸图像进行识别和验证。人脸身份识别在人脸识别门禁系统、安全监控等领域有着广泛的应用。将介绍一种基于SVD奇异值分解算法的人脸身份识别方法，该方法使用SVD分解将人脸图像表示为低维特征向量，然后使用最近邻分类器将待分类的人脸图像与已知的人脸图像进行比较。

特征提取         人脸身份识别算法的第一步是对人脸图像进行特征提取，将人脸图像转化为特征向量。常用的特征提取方法包括主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）。在本文中，我们将使用SVD奇异值分解来提取人脸图像的特征向量。具体地，我们将人脸图像表示为一个矩阵X，其中每一列代表一张人脸图像，然后对X进行SVD分解，即

$$ X=U\Sigma V^T $$

        其中，U和V是正交矩阵，Sigma是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。通过保留前k个奇异值和对应的左奇异向量，即U_k，我们可以将原始的人脸图像表示为一个k维特征向量，即

$$ f(x)=U_k^Tx $$

最近邻分类器         最近邻分类器是一种基于实例的分类算法，它通过计算待分类样本与已知样本之间的距离，将待分类样本分到距离最近的类别中。具体地，在人脸身份识别中，我们使用最近邻分类器将待分类的人脸图像与已知的人脸图像进行比较。具体地，对于一个待分类的人脸图像，我们将它表示为一个k维特征向量f(x)，然后计算它与所有已知人脸图像的特征向量之间的距离，选取距离最近的n个人脸图像，并将它们所属的身份类别作为待分类人脸图像的预测类别。

        在确定预测类别时，最近邻分类器采用投票的方法。具体地，对于n个最近邻的人脸图像，我们可以计算它们所属的身份类别c_1,c_2,\cdots,c_n的投票数，并将得票最多的身份类别作为待分类人脸图像的预测类别。设$D$是已知的人脸图像的集合，其中每个人脸图像都有一个标签c_i表示它所属的身份类别。对于一个待分类的人脸图像x，我们将它的特征向量表示为f(x)，则它与已知的人脸图像x_i之间的距离可以采用欧几里得距离来表示：

$$ d(x,x_i)=|f(x)-f(x_i)|_2 $$

       然后，我们可以选取距离最近的$n$个已知人脸图像，并将它们所属的身份类别$c_1,c_2,\cdots,c_n$作为预测类别，即

$$ \hat{c}=\mathop{\arg\max}{c_j}\sum{i=1}^n\delta(c_i,c_j) $$

其中，$\delta(c_i,c_j)$是一个指示函数，当$c_i=c_j$时取值为1，否则取值为0。

实现步骤

数据预处理         在实现算法之前，我们需要进行数据预处理，将人脸图像转化为矩阵形式。具体地，我们可以将每张人脸图像转化为一个向量，然后将这些向量按列排列成一个矩阵$X$。在这个矩阵中，每一列代表一张人脸图像，每一行代表一维特征。我们可以使用标准的图像处理库，如OpenCV和PIL来实现这个步骤。

SVD分解         在进行SVD分解之前，我们需要对数据进行归一化处理，将每一维特征都缩放到相同的范围内。常用的归一化方法包括将每一维特征都减去均值，然后除以标准差。然后，我们对归一化后的矩阵$X$进行SVD分解，得到三个矩阵$U$，$\Sigma$和$V^T$。我们可以根据需要保留前$k$个奇异值，然后将$U_k$作为特征向量，即

$$ f(x)=U_k^Tx $$

最近邻分类器        在进行最近邻分类器之前，我们需要将已知的人脸图像集合$D$划分为训练集和测试集。通常情况下，我们将80%的图像作为训练集，剩下的20%的图像作为测试集。对于每个测试样本，我们将它的特征向量$f(x)$与训练集中的所有样本进行比较，选取距离最近的$n$个样本，并将它们所属的身份类别作为预测类别。在实现最近邻分类器时，我们可以使用Python中的scikit-learn库来实现。

MATLAB2022a

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