刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换 |
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刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换
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1. 几个变换的区别: 2) 齐次坐标 齐次坐标就是用N+1维来代表N维坐标 我们可以在一个2D笛卡尔坐标末尾加上一个额外的变量w来形成2D齐次坐标，因此，一个点(X,Y)在齐次坐标里面变成了（x,y,w），并且有 X = x/w Y = y/w 我们把齐次坐标转化为笛卡尔坐标的方法是前面n-1个坐标分量分别除以最后一个分量即可. 变换矩阵H: 平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，就是不会产生形变的理想物体 b) 缩放 将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵H为: c) 旋转 绕原点的二维旋转
缩放变换: x' = x * cos(theta) - y * sin(theta) y' = x * sin(theta) + y * cos(theta) 写成矩阵形式: [x'; y' ;1] = H * [x; y; 1] = [cos(theta), -sin(theta), 0; sin(theta), cos(theta), 0; 0, 0, 1] * [x; y; 1]平移, 缩放, 旋转组合: 旋转变换，目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：  projective transformation(投影变换) = homography(单应性变换) = collineation( 直射变换).
opencv实现的投射变换函数 cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale) 变换矩阵为2x3的矩阵.
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('aier.jpg') # 读入图像，(H, W, C)
rows,cols = img.shape[:2] # 取前两个值（H，W）
# 第一个参数旋转中心，第二个参数旋转角度，第三个参数：缩放比例, 生成一２＊３的矩阵
center = (cols/2, rows/2) # 以图像中心为旋转中心
angle = 90 # 顺时针旋转90°
scale = 1 # 等比例旋转，即旋转后尺度不变
M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
print(M)
'''
[[ 6.123234e-17 1.000000e+00 1.500000e+02]
[-1.000000e+00 6.123234e-17 6.500000e+02]]
'''
https://blog.csdn.net/weixin_40522801/article/details/106454622 2. cv2.findHomography() 变换矩阵为3x3的矩阵, 最后一个元素为1, 所以需要解8个未知数, 即需要4对点. 两者联系： 都用于计算单应矩阵，即解一个线性方程组。由于单应矩阵有8个未知数（3*3，其中第9个数为1），所以至少需要4个点（每个点-x,y,提供2个约束方程）。 两者区别： 1.计算方法不同：通过跟踪源码，发现getPerspectiveTransform用的是SVD分解，findHomography看不出是用什么方法, 但两者计算结果是一样的。 2.输入参数不同：getPerspectiveTransform只会拿前4个点去计算，findHomography则会拿一堆点(>=4)去计算(其是不断从一堆点中重复拿出4个点去计算出一个结果，再采用一些优化算法RANSAC/LMEDS去筛选出最优解)。所以, 结果可能存在随机性. |
2. 坐标系 1) 笛卡尔坐标系 
即数学中的直角坐标系.
你会发现(1, 2, 3), (2, 4, 6) 和(4, 8, 12)对应同一个Euclidean point (1/3, 2/3)，任何标量的乘积，例如(1a, 2a, 3a) 对应 笛卡尔空间里面的(1/3, 2/3) 。因此，这些点是“齐次的”，因为他们代表了笛卡尔坐标系里面的同一个点。换句话说，齐次坐标有规模不变性 3. 仿射变换 仿射变换(Affine Transformation) Affine Transformation是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注：straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：parallelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变。） 仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切（Shear）。 
来源: https://www.cnblogs.com/happystudyeveryday/p/10547316.html a. 平移
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绕任意点的二维旋转
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