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一句话结论：线性需求曲线的弹性是变化的，这里的“弹性”代指的是点弹性。

弹性的类型有两种：点弹性与弧弹性。下图关于函数Y=f(x)的图形，AB两点之间的弹性称为弧弹性，而当AB两点无限靠近，直到E点的弹性，称为点弹性。

需求的价格弹性也有点弹性与弧弹性的区分，我们先从需求弹性的定义谈起，需求的价格弹性（Price Elasticity of Demand）表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。

如果用一个分数式子来进行表达，那么影响因素（自变量）放到分母位置，而被影响因素（因变量）放到分子位置，在需求的价格弹性定义中，价格的变动因素是自变量，而最终观察的是需求量的变动幅度，也即是因变量。所以需求的价格弹性可以用以下式子来表达：

e_d=-(∆Q/Q)/(∆P/P)=-∆Q/∆P∙P/Q （弧弹性公式）

e_d=lim(∆P→0)⁡[-(∆Q/Q)/(∆P/P)]=-dQ/dP∙P/Q （点弹性公式）

我们看到，在计算弧弹性和点弹性的式子都涉及到了P和Q的值，这里要特别作说明，弧弹性的计算中，P与Q代表的是变动起始点的价格与需求量，例如题目明确指出价格从5变动到4，或者需求量从400变动到800，那么式子中的(P,Q)要代入的值就应该是（5,400)。而如果涉及的是点弹性的运算，那么直接代对应点的价格P与需求量Q的值即可。

再啰嗦一点的话，如果题目没有明确说明变动的起点和终点，只是笼统地问需求曲线上某两点之间的弹性，就要用到中点公式进行求解：

e_d=-∆Q/∆P∙((P_1+P_2)/2)/((Q_1+Q_2)/2)

回到题主的问题，为什么说“线性需求曲线的弹性是变化的”，因为这句话所指向的是需求曲线点弹性的性质，从公式可以看出，需求的价格点弹性由两部分组成：-dQ/dP和P/Q，前者是需求曲线斜率的绝对值，后者则是曲线上某一点代表的价格和需求量（类似于数学中的点坐标），那么很容易能够明白，对于线性需求曲线，斜率绝对值是固定不变的，但是上面的点坐标可以有不同的组合，因此，对于线性需求曲线上的每一点，其需求的价格点弹性都各不相同。

而我们平常经常提到的缺乏弹性，富有弹性或者完全弹性等概念，针对的是需求价格的弧弹性，学习的时候要注意区分每种性质的适用范围。

PS：微观经济学中的弹性知识小结