图形学笔记（四）变换——三维变换（三维旋转与欧拉角）、MVP变换、视图变换、投影变换（正交投影与透视投影） 图形学笔记（六）光栅化2 —— Artifacts、时域与频域、滤波、卷积定理、超采样、MSAA

在上一节中我们通过MVP变换将所有物体都映射到了经典立方体中（ [ − 1 , 1 ] 3 [-1,1]^3 [−1,1]3）。 接下来，我们又要如何把立方体画到屏幕上呢？

屏幕空间就是在屏幕上建立一个坐标系（左下角是原点）。

有以下一些约定：

想把立方体的内容在屏幕上绘制出来，首先我们要把经典立方体映射到屏幕，即进行以下的过程：

视口变换矩阵：

经过上面的步骤，我们就确定了屏幕上一些边界点的坐标，接下来我们就要把轮廓内的东西画到屏幕上来进行显示。 接下来介绍将三角形光栅化为像素的过程。

因为三角形有很多优势：

如图所示， A B ⃗ × A P ⃗ > 0 \vec {AB} \times \vec {AP} > 0 AB ×AP >0，说明P在AB的左边， B C ⃗ × B P ⃗ > 0 \vec {BC} \times \vec {BP} > 0 BC ×BP >0，说明P在BC的左边 ， C A ⃗ × C P ⃗ > 0 \vec {CA} \times \vec {CP} > 0 CA ×CP >0 ，说明P在CA的左边。

如果进行三个叉积运算的结果都为正或都为负，表明点都在三角形边的左边或者都在右边，故说明P在三角形内部。 否则说明点在三角形外面。

经过MVP变换和视口变换就可以得到三角形三个顶点的坐标，接下来要将这个坐标转化为像素的集合。 这个过程的输入是三角形顶点投影到屏幕上的位置，输出是像素值的集合，如下图所示。

根据上图我们很容易得到，三角形内部的点一定是要染色的，可是三角形边缘的点怎么办呢？ 我们可以通过采样等方式来判断像素（中心点）与三角形的位置关系（在内还是在外？），进而判断边缘的点是否该被染色。

定义：把函数离散化的过程。 如下所示，现在有某连续函数，对于很多离散的点去应用这个函数，并计算相应的输出值。

对屏幕进行采样来判断像素的中心是否在三角形内。

（1）定义函数inside(tri,x,y)（1就是染色，0就是不染色） i n s i d e ( t , x , y ) = { 1 ( x ， y ) 处 在 三 角 形 t 内 0 ( x ， y ) 不 在 三 角 形 t 内 inside(t,x,y)=\left\{ \begin{aligned} &1 &(x，y)处在三角形t内\\ &0 &(x，y)不在三角形t内\\ \end{aligned} \right. inside(t,x,y)={​10​(x，y)处在三角形t内(x，y)不在三角形t内​ （2）对屏幕的所有像素来进行采样，代码如下所示： （3）边界情况

对于边界情况，可以做处理也可以不做处理。 比如我们可以认为，下面的每种说法都是对的

包围盒就是圈定三角形顶点的xy最小值和最大值的范围。

引入包围盒后，我们不用遍历整个屏幕只要判断包围盒内的点即可。

以下是一种遍历的加速方法。

如图所示从顶点开始，对每一行都有左和右的包围盒，不再多考虑别的像素。

适合比较窄的和旋转的三角形。

如图所示，直接栅格化后，边界并不像一个三角形。

原因：像素本身有大小

所以要进行抗锯齿和反走样。