长期成本曲线为何是短期成本曲线包络线? |
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长期成本曲线及直观理解
包络定理
使用包络定理证明
长期成本曲线及直观理解
微观经济学中常会提到长期总(平均)成本曲线是短期总(平均)成本曲线的包络线,如下图所示:
包络定理讨论了无约束和有约束条件下的最优化。最简单的,考虑无约束最优化。设一个函数包含x,y两个变量和一个参数 ϕ \phi ϕ,需要求出这一函数的极小值: m i n U = f ( x , y , ϕ ) min U=f(x,y,\phi) minU=f(x,y,ϕ) 由一阶条件(x,y偏导=0)得出 x ∗ = x ∗ ( ϕ ) x^*=x^*(\phi) x∗=x∗(ϕ), y ∗ = y ∗ ( ϕ ) y^*=y^*(\phi) y∗=y∗(ϕ),则U取极小值V时,有 V ( ϕ ) = f ( x ∗ , y ∗ , ϕ ) V(\phi)=f(x^*,y^*,\phi) V(ϕ)= |
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