只要是流动性好的货币市场的利率，都可以作为市场利率（我自己的理解：无风险利率）：

一般情况下，市场利率market interest rate指的是： 零息债券的到期收益率，也就是即期利率spot rate。

即期利率spot rate ：零息债券zero-coupon bonds 的到期收益率yield to maturity

注意：即期利率，都是针对当前0时刻而言的利率。

bondprice是在市场上观察到的值

Par是面值，一般是100，或者1000

rn是希望求的，n年期零息债券的到期收益率

需要注意的是，即期利率不是一个值，而是一个序列。即期利率都是针对当前0时刻的：

把多个期限对应的即期利率，连在一起，就形成了收益率曲线。

横轴是 maturity，纵轴是yield.

假设：只有1年期的零息债，7.8%

2年期，3年期没有零息债，只有有息债。

要通过有息债的信息，去求出r2 (2年期零息债的即期收益率), r3 (3年期零息债的即期收益率)

以公式1为例：

上一讲中 https://www.cnblogs.com/frankcui/p/16260503.html#_label0 ，我们在债券定价公式中，使用的折现率r，都是统一的一个值。

这是处于简化的目的，我们假设收益率曲线是一条水平的直线。

而真实的情况，应该使用收益率曲线--每一年用不同的即期利率来折现。

这里有A,B 两个债券，列出了每一期的现金流：

左侧亮蓝色部分，是收益率曲线。右侧是把A债券每一期现金流折现，PV - present value加总起来是978.54元。也就是A定价是978.54元 -- 折价，discount

左侧亮蓝色部分，是同一个收益率曲线。右侧是把B债券每一期现金流折现，PV - present value加总起来是1047.56元。也就是B定价是1047.56元 -- 溢价，premium

从上面的计算得出，A折价，B溢价。原因为何？

前面几讲，我们由于把市场利率/无风险利率看做同一个值，即利率曲线是一条直线，因此我们可以直接拿票面利率coupon rate 和 市场利率market interest rate去比。

而真实情况，市场利率是一条曲线，无法再简单的和票面利率相比了。。。因此就需要那票面利率和债券的到期收益率（参考：https://www.cnblogs.com/frankcui/p/16260503.html#_label1）来相比了。

远期利率，实际上是“现在确定下来的”，“未来的借贷”要使用的利率。或者说是资本的远期价格。

给你一个收益率曲线，一定能推算出远期利率。

远期利率有两个要素：

注意：

示例：推算的原理，是无套利原则，假设是一个有效市场。因此下方两个策略的收益应该是一样的。

要想收益率曲线上升，那么必须 r2 > r1。通过公式看到r2是r1 和 f2的算数平均，那么f2一定是大于r1的。

那么问题就从什么因素导致收益率曲线呈上升状态，转变为什么因素能获得更高的f2？于是就引出了期限结构理论。

这个理论，假设远期利率fn是对未来某年即期利率r(n-1,n)的一个预期,记作E[r(n-1,n)]

很多情况下，市场对于未来的即期利率的期望就是不变的。这里预期未来 E[r(n-1,n)] 是 5%：

但用这个理论，算出来的曲线是一条水平的直线。和实际情况向上弯曲不同。。。因此该理论不符合实际

除了预期利率所说的，远期利率和预期即期利率有关，还始终存在一个正的流动性溢价在。

人们偏好短期债券，对长期债券的流动性有担忧，因此有更高的溢价要求。

一些结论：