numpy矩阵中维度的理解

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numpy矩阵中维度的理解

2024-07-13 02:40| 来源: 网络整理| 查看: 265

Numpy是python中的一个很重要的科学计算库，而在使用numpy时，经常需要axis来指定运算的轴，在计算时会沿着指定轴进行运算。比如：np.max(), np.min(), np.mean(), np.sum()等等。

一维矩阵

一维矩阵，只有一个维度，所以只能指定axis=0或者不指定，这比较好理解。如下面的代码所示：

import numpy as np a = np.arange(6) print(a) print("max: ", np.max(a, axis=0)) # 指定axis=0，沿着第0个维度计算

可以得到，沿着第0个维度的计算结果：

[0 1 2 3 4 5] max: 5 二维矩阵

对于如下的 4x5 矩阵，第0维（轴）的方向，和第1维（轴）的方向，已经标记出来。如下图所示：二维矩阵当我们用代码来对这个矩阵进行运算：

import numpy as np a = np.arange(20).reshape(4, 5) print("a矩阵为：\n", a) print("a矩阵的维度：", a.shape) print("-"*20) a_0 = np.sum(a, axis=0) # 沿着第0维运算 a_1 = np.sum(a, axis=1) # 沿着第1维运算 print("axis = 0, sum: {}, a_0的维度为：{}".format(a_0, a_0.shape)) print("axis=1, sum: {}, a_1的维度为：{}".format(a_1, a_1.shape))

可以得到如下的运行结果：

a矩阵为： [[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14] [15 16 17 18 19]] a矩阵的维度： (4, 5) -------------------- axis = 0, sum: [30 34 38 42 46], a_0的维度为：(5,) axis=1, sum: [10 35 60 85], a_1的维度为：(4,)

计算结果，可以这样来理解：

当指定 axis=0 时，运算是沿着第 0 个维度进行的，跨越不同的行，运算之后，第 0 个维度被“压扁”了，被消除了，只剩下第 1 个维度。当指定 axis=1 时，运算是沿着第 1 个维度进行的，跨越不同的列，运算之后，第 1 个维度被“压扁”了，被消除了，只剩下第 0 个维度。多维矩阵

多维矩阵的运算，我们这里使用三维矩阵为例，先来看一段代码：

import numpy as np a = np.arange(24).reshape(2, 3, 4) print("a矩阵为：\n", a) print("a矩阵的维度：", a.shape) print("="*30) a_0 = np.sum(a, axis=0) a_1 = np.sum(a, axis=1) a_2 = np.sum(a, axis=2) print("axis=0:") print("sum: \n{}".format(a_0)) print("a_0的维度为：{}".format(a_0.shape)) print("-"*20) print("axis=1:") print("sum: \n{}".format(a_1)) print("a_1的维度为：{}".format(a_1.shape)) print("-"*20) print("axis=2:") print("sum: \n{}".format(a_2)) print("a_2的维度为：{}".format(a_2.shape))

上面这段代码运行的结果如下：

a矩阵为： [[[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] [[12 13 14 15] [16 17 18 19] [20 21 22 23]]] a矩阵的维度： (2, 3, 4) ============================== axis=0: sum: [[12 14 16 18] [20 22 24 26] [28 30 32 34]] a_0的维度为：(3, 4) -------------------- axis=1: sum: [[12 15 18 21] [48 51 54 57]] a_1的维度为：(2, 4) -------------------- axis=2: sum: [[ 6 22 38] [54 70 86]] a_2的维度为：(2, 3)

矩阵计算的维度变化，我们依然可以理解为：当沿着第 i 个维度计算时，这个维度会被“压扁”，最后消除，只留下其他的维度。这里a矩阵的维度为(2, 3, 4)，当指定 axis=0 时，计算之后，第 0 个维度就被消除，只剩下维度为(3, 4)的二维矩阵。但是，沿着第 i 个维度运算，这个不太好理解。什么叫沿着第 i 个维度？这里参考了一下这个博客。二维矩阵比较好理解，可以直观地画出来，到了三维或者更高的维度，就不太好直观理解了。矩阵中每个数字都有一个索引下标，axis=i 就是沿着第 i 个下标变化的方向运算。上面的三维矩阵，当指定 axis=0 时，就是沿着第 0 个下标变化的方向运算。因为第 0 维被消除了，所以得到的矩阵维度为(3, 4)。

沿着第 0 维下标变化情况： (0, 0, 0) -> (1, 0, 0) || (0, 0, 1) -> (1, 0, 1) || (0, 0, 2) -> (1, 0, 2) || (0, 0, 3) -> (1, 0, 3) (0, 1, 0) -> (1, 1, 0) || (0, 1, 1) -> (1, 1, 1) || (0, 1, 2) -> (1, 1, 2) || (0, 1, 3) -> (1, 1, 3) (0, 2, 0) -> (1, 2, 0) || (0, 2, 1) -> (1, 2, 1) || (0, 2, 2) -> (1, 2, 2) || (0, 2, 3) -> (1, 2, 3) 上面的三维矩阵，使用np.sum(a, axis=0)运算时，沿着第 0 维变化的方向相加，运算过程如下： 0+12, 1+13, 2+14, 3+15 4+16, 5+17, 6+18, 7+19 8+20, 9+21, 10+22, 11+23 最终得到运算结果： [[12 14 16 18] [20 22 24 26] [28 30 32 34]]

当指定 axis=1 时，就是沿着第 1 个下标变化的方向运算。因为第 1 维被消除了，所以得到的矩阵维度为(2, 4)。

沿着第 1 维下标变化情况： (0,0,0)->(0,1,0)->(0,2,0) || (0,0,1)->(0,1,1)->(0,2,1) || (0,0,2)->(0,1,2)->(0,2,2) || (0,0,3)->(0,1,3)->(0,2,3) (1,0,0)->(1,1,0)->(1,2,0) || (1,0,1)->(1,1,1)->(1,2,1) || (1,0,2)->(1,1,2)->(1,2,2) || (1,0,3)->(1,1,3)->(1,2,3) 上面的三维矩阵，使用np.sum(a, axis=1)运算时，沿着第 1 维变化的方向相加，运算过程如下： 0+4+8, 1+5+9, 2+6+10, 3+7+11 12+16+20, 13+17+21, 14+18+22, 15+19+23 最终得到运算结果： [[12 15 18 21] [48 51 54 57]]

其他维度的矩阵运算，采用相同的方法来理解即可。

参考： 1 . https://blog.csdn.net/fangjian1204/article/details/53055219

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