质数、合数的概念相对奇数偶数来说，更抽象，与学生的实际生活没有什么联系，并且容易和其它概念弄混淆，因此概念分类的依据以及概念之间的辨析要弄清。

      今天给出的预习清单如下：

      1.写出1-20各数的因数，看因数的个数有什么特点。观察比较因数个数的不同进行分类，可以分成几类？

      2.什么叫质数？什么叫合数？

      3.“1”是质数还是合数，你的判断依据是什么。

      4.画百数表，试着制作一个质数表，并写一写你是用什么方法找的。

      第一个问题：可以先复习一下因数的概念，然后再让找出1～20各数的所有因数，不要找漏。并观察这些数的因数个数有什么不同，可以怎样分类。通过自主探索，以及课本上的表格可以把这些数分成三类：只有因数1的；只有1和它本身这两个因数的；除了1和本身之外还有其他因数的（或者说有3个或3个以上因数的）。

      第二个问题：质数合数的概念是在刚才分类的基础上直接引出的，看课本可以直接找到：一个数如果只有1和它本身两个因数的数叫质数（或素数），一个数如果除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。但问题是，根据以往的经验，学生特别容易把质数和以前学的奇数，合数和偶数弄混淆，所以应该在这里根据概念，再加以区分各自的分类标准，即奇数偶数是按是否是2的倍数分的，而质数合数是根据因数个数的多少分的，并非奇数都是质数，质数都是奇数；偶数都是合数，合数都是偶数；甚至可以举几个例子再辨析一下，比如9是奇数，但不是质数；2是质数，但不是奇数；2是偶数，但不是合数，15是合数，但不是偶数，总之这几句话横竖都是错的。

      第三个问题：刚才分类时，1是个什么数，属于哪一类？会不会有同学有疑问，1的因数是1，它本身也是1，即1的因数只有1，而质数的概念是需要满足只有两个因数的，所以1不是质数，也不是合数。

      在这儿可以给自然数分分类，按是否是2的倍数自然数可以分为奇数和偶数，按因数个数的多少，非0自然数可以分为质数，合数和1。对比一下，进一步明晰概念。

      第四个问题是亮点，重在让学生在制表的过程中，学习数学的思想方法。有的学生可能会先找每个数分别有几个因数，然后再根据质数和合数的意义进行判断，这是常规的方法从“寻找因数”的角度出发完成顺向思考。还可以提醒学生尝试数学方法“筛除法”也即“排除法”，从“找倍数”的角度去审视，因为质数只有因数1和它本身，所以，每个质数后面该质数的所有倍数都是合数，如2是质数，但是2的倍数（2本身除外）如4，6，8，10，…都是合数，3是质数，它的倍数（3本身除外）如6，9，12，15，…也都是合数。这样就排除了超过两个因数的非2的2的倍数，非3的3的倍数，非5的5的倍数，非7的7的倍数，完成逆向的思考判断，并紧密结合因数、倍数、奇数、偶数,知识得以综合应用。而在利用“筛法”的过程中，对2、3、5、7等质数的认识更深刻，对质数的判定更加多元，对质数的概念的理解更清楚。

      100以内的质数表如下：

2、3、5、7、

11、13、17、19

23、29

31、37、

41、43、47

53、59、

61、67、

71、73、79

83、89

97

      可以观察一下再去背，20以内的记起来没有难度。观察20以上的质数，四十几的、七十几的是3个，九十几的一个，其它都是两个，其实个位数字仔细看看也有点小规律。比如十位数字是2、5、8的，个位数字都是3和9，十位数字是3、6的个位数字都是1和7，可以减少一点记忆的难度。

      另外，对于一些特殊的数，也是要多多关注的，比如2既是偶数，也是质数，比如学生容易把51、57、69、81、87、91、93也当成质数，要多多分析，进一步想一想除了1和它本身外，还是哪个数的倍数。还有最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的合数是4等，这些都是基本的知识层面的内容。

      在数论中，有关质数和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。例如，我们知道自然数的个数是无限的，所以质数的个数是无限的，但人们仍在不断地寻找更大的质数，1742年，德国数学家哥德巴赫提出了著名的“哥德巴赫猜想”（课本第17面你知道吗）：任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和，比如4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3等等，这一猜想看似简单，数学家们借助计算机对很多、很大的偶数进行了研究，结果都与这个猜想相符。但要证明却非常困难，成为数学上的一个著名的难题，由此也被成为“数学王冠上的明珠”，至今仍吸引着无数人孜孜以求。我国的数学家陈景润在研究这个问题时曾取得了举世瞩目的成果，但这个说法至今却还没有得到证明。

      作为知识的教学，学生可能出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神，数学思想，研究方法和着眼点等，这些都随时随地的发生作用，使学生终身受益。