谓词逻辑与谓词公式表示知识 ➊ 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的既喜欢梅花又喜欢菊花。 ( ∃ x ) ( H u m a n ( x ) ∧ L i k e ( x , C l u b ( x ) ) ) ( ∃ x ) ( H u m a n ( x ) ∧ L i k e ( x , M u m ( x ) ) ) ( ∃ x ) ( H u m a n ( x ) ∧ L i k e ( x , C l u b ( x ) ) ∧ L i k e ( x , M u m ( x ) ) ) \begin{aligned} &(\exists x)(Human(x)\land Like(x,Club(x))) \\ &(\exists x)(Human(x)\land Like(x,Mum(x))) \\ &(\exists x)(Human(x)\land Like(x,Club(x))\land Like(x,Mum(x))) \end{aligned} ​(∃x)(Human(x)∧Like(x,Club(x)))(∃x)(Human(x)∧Like(x,Mum(x)))(∃x)(Human(x)∧Like(x,Club(x))∧Like(x,Mum(x)))​ ➋ 他每天下午都去玩足球。 ( ∀ x ) ( D a y ( x ) → P l a y F o o t b a l l ( T a ) ) (\forall x)(Day(x)\rightarrow PlayFootball(Ta)) (∀x)(Day(x)→PlayFootball(Ta)) ➌ 兰州市的夏天既干燥又炎热。 D r y ( S u m m e r ( L a n z h o u ) ) ∧ H o t ( S u m m e r ( L a n z h o u ) ) Dry(Summer(Lanzhou))\land Hot(Summer(Lanzhou)) Dry(Summer(Lanzhou))∧Hot(Summer(Lanzhou)) ➍ 所有人都有饭吃。 ( ∀ x ) ( H u m a n ( x ) → E a t ( x ) ) (\forall x)(Human(x)\rightarrow Eat(x)) (∀x)(Human(x)→Eat(x)) ➎ 喜欢玩篮球的人必喜欢玩排球。 ( ∀ x ) ( ( H u m a n ( x ) ∧ L i k e ( x , b a s k e t b a l l ) → L i k e ( x , v o l l e y b a l l ) ) ) (\forall x)((Human(x)\land Like(x,basketball)\rightarrow Like(x,volleyball))) (∀x)((Human(x)∧Like(x,basketball)→Like(x,volleyball))) ➏ 要想出国留学，必须通过外语考试。 A b r o a d ( x ) → T e s t ( x ) Abroad(x)\rightarrow Test(x) Abroad(x)→Test(x) ➐ 每个学生都要参加考试。 ( ∀ x ) ( S t u d e n t ( x ) → T e x t ( x ) ) (\forall x)(Student(x)\rightarrow Text(x)) (∀x)(Student(x)→Text(x)) ➑ 任何整数或是正的或是负的。 ( ∀ x ) ( I n t e g e r ( x ) → P o s i t i v e N u m ( x ) ∨ N e g a t i v e N u m ( x ) ) (\forall x)(Integer(x)\rightarrow PositiveNum(x)\vee NegativeNum(x)) (∀x)(Integer(x)→PositiveNum(x)∨NegativeNum(x)) ➒ 谁要是游戏人生，他就一事无成；谁不能主宰自己，他就是一个奴隶。（歌德） 定义谓词如下： H u m a n ( x ) : x 是 人 G a m e L i f e : x 游 戏 人 生 N o t h i n g ( x ) : x 一 事 无 成 S l a v e ( x ) : x 是 奴 隶 D o m i n a t e ( x , y ) : x 主 宰 y \begin{aligned} &Human(x):x是人 \\ &GameLife:x游戏人生 \\ &Nothing(x):x一事无成 \\ &Slave(x):x是奴隶 \\ &Dominate(x,y):x主宰y \end{aligned} ​Human(x):x是人GameLife:x游戏人生Nothing(x):x一事无成Slave(x):x是奴隶Dominate(x,y):x主宰y​则语句可以表达为： ( ∀ x ) ( H u m a n ( x ) ∧ G a m e L i f e ( x ) → N o t h i n g ( x ) ) ∧ ( ∀ x ) ( ¬ D o m i n a t e ( x , y ) → S l a v e ( x ) ) ( \forall x)(Human(x) \land GameLife(x) \rightarrow Nothing(x))\land (\forall x)(\neg Dominate(x,y)\rightarrow Slave(x)) (∀x)(Human(x)∧GameLife(x)→Nothing(x))∧(∀x)(¬Dominate(x,y)→Slave(x))。 ➓ 一个数既是偶数又是质数，当且仅当该数为 2 定义谓词如下： E v e n ( x ) : x 是 偶 数 P r i m e ( x ) : x 是 质 数 \begin{aligned} &Even(x):x是偶数 \\ &Prime(x):x是质数 \\ \end{aligned} ​Even(x):x是偶数Prime(x):x是质数​则语句可以表达为： ( ∀ x ) ( E v e n ( x ) ∧ P r i m e ( x ) ↔ x = 2 ( \forall x)(Even(x)\land Prime(x) \leftrightarrow x=2 (∀x)(Even(x)∧Prime(x)↔x=2。 ⓫ 不是每个计算机系的学生都喜欢编程 定义谓词如下： S t u d e n t C ( x ) : x 是 计 算 机 系 学 生 L i k e ( x , y ) : x 喜 欢 y \begin{aligned} &StudentC(x):x是计算机系学生 \\ &Like(x,y):x喜欢y \\ \end{aligned} ​StudentC(x):x是计算机系学生Like(x,y):x喜欢y​则语句可以表达为： ¬ ( ∃ x ) S t u d e n t C ( x ) → L i k e ( x , p r o g r a m m i n g ) \neg(\exists x)StudentC(x)\rightarrow Like(x,programming) ¬(∃x)StudentC(x)→Like(x,programming)。 ⓬ 有的无理数大于有的有理数 定义谓词如下： I r r a t i o n a l ( x ) : x 是 无 理 数 R a t i o n a l ( y ) : y 是 有 理 数 L ( x , y ) : x 大 于 y \begin{aligned} &Irrational(x):x是无理数 \\ &Rational(y):y是有理数 \\ &L(x,y):x大于y \end{aligned} ​Irrational(x):x是无理数Rational(y):y是有理数L(x,y):x大于y​则语句可以表达为： ( ∃ x ) ( I r r a t i o n a l ( x ) ∧ ( ∃ y ) ( R a t i o n a l ( y ) ∧ L ( x , y ) ) ) (\exists x)(Irrational(x)\land(\exists y)(Rational(y)\land L(x,y))) (∃x)(Irrational(x)∧(∃y)(Rational(y)∧L(x,y)))或 ( ∃ x ∃ y ) ( I r r a t i o n a l ( x ) ∧ R a t i o n a l ( y ) ∧ L ( x , y ) ) (\exists x\exists y)(Irrational(x)\land Rational(y) \land L(x,y)) (∃x∃y)(Irrational(x)∧Rational(y)∧L(x,y))。

产生式表示法的基本结构和优缺点 一组产生式可以放在一起，相互配合，协同作用，一个产生式生成的结论可以供另一个产生式作为已知事实使用，以获得问题的解决，这样的系统称为产生式系统。产生式系统一般由3个基本部分组成：规则库、综合数据库和推理机。他们之间的关系如图所示：

产生式表示法的优点： ➊清晰性： 产生式表示法的格式固定、形式简单，规则（知识单位）之间相互独立，没有直接关系，使知识库的建立较为容易，处理较为简单。 ➋ 模块性：知识库与推理机是分离的，这种结构给知识库的修改带来方便，不需要修改程序，对系统的推理路径也容易做出解释。 ➌ 自然性：产生式表示法用“如果…则…”的形式表示知识，符合人类的思维习惯直观自然便于推理。

产生式表示法的缺点： ➊ 难以扩展：尽管规则形式上相互独立，但实际问题中往往彼此是相关的。这样当知识库不断扩大时，要保证新的规则与已有的规则没有矛盾就会越来越困难，知识库的一致性越来越难以实现。 ➋ 规则选择效率较低：在推理过程中，每步都要与规则库中的规则做匹配检查。如果规则库中的规则数量很大，那么显然效率会降低。

框架表示法