场函数和位函数不是一个易于理解的概念，今天我想要重点学习一下这方面的知识。

要理解位函数，首先就要理解矢量场，即电场、磁场和电磁场。

问题一：如何描述一个矢量场? 以下内容是我的个人见解，可能有表述不严谨的地方，大家领会思想即可。 这是一个很基础的问题。我们都知道，任何一个矢量都可以进行分解，转化为若干个矢量的叠加。例如在一个三维空间中，任意一个矢量都可以转化为三个分量的叠加，即X,Y,Z分量；反之，我们也可以说已知X,Y,Z分量，我们就可以完全描述这个矢量场了。既然在直角坐标系中，用X,Y,Z分量这么容易描述，我们为什么还要采用别的方式描述呢？ 我认为，这是由于电场与磁场矢量的特殊性决定的。我们都知道，大自然具有着很完美的对称性，所以，真空中的一个点电荷的场强呈现完美的球状发散分布，电场从电荷出发，沿径向分布。同时，实验也证明了，通电长直导线的磁场呈现着完美的环形分布，即沿切向分布。 综上，我们知道，最简单的电场天然就带有“径向分量”的因素，最简单的磁场天然就带有“切向分量”的因素。因此，用径向分量和切向分量来描述电磁场中的矢量，也就是顺理成章的了。

如何用径向分量和切向分量描述电磁场呢？我们有着现成的理论——亥姆霍兹定理。 根据亥姆霍兹定理，任意一个矢量场可以由它的散度、旋度和边界条件确定。我们重点来理解一下这个定理。 首先我们需要搞明白散度和旋度的物理意义。 散度描述的是矢量场在一个点附近的通量特性，是用于描述“切向分量”的物理量。 我们用一个点电荷来说明。首先，以点电荷为中心，任取一个球。根据已有知识，球面上的任一点的场强，都是沿着球的半径的，即沿着“径向分量”。这样，每一个位置的场强都对最终的散度值的大小有贡献。那么，“切向分量”对散度有没有贡献呢？答案是没有的，任意矢量求散度，只能是用“切向分量”。综上，散度用于描述“径向分量”。 我们再用长直导线来说明旋度。这里就略过了，以后想起来再补充。总之，旋度可以很好的描述切向分量。 这样，我们用散度和旋度就分别完成了对“径向分量”和“切向分量"的描述。由于矢量场具有叠加性，所以任意一个矢量场都可以分解为径向分量和切向分量，再用散度和旋度描述。

问题二：如何描述静电场的位函数？ 要想描述位函数，首先要看一下静电场的场函数。由麦克斯韦方程，我们可以得到静电场中电场的旋度为零。 同时，我们又知道一个标量场梯度的旋度为零，所以，我们就可以用标量场的梯度来描述电场。这个标量就是我们的位函数。 —————————————— 突然发现已经写了一个多小时了，我是不是写的啰嗦了，下边简洁点写吧。 —————————————— 我们知道，位函数的梯度是场函数。梯度相当于微分运算。所以我们对场函数积分，可以得到位函数。为什么位函数这么重要，这是因为当我们要描述能量时，必须要用到位函数，电位差就是电压，而电压又是与能量息息相关的，所以我们特别引入了电位这一概念。

问题三：如何描述恒定磁场的位函数？ 总所周知，恒定磁场也含有能量，所以我们也需要一个位函数来描述恒定磁场。 磁位有矢量磁位和标量磁位两种，这里我们主要介绍矢量磁位。 由麦克斯韦方程组第三条，任意磁场的散度都为零，并且我们还知道，任意矢量旋度的散度为零，所以我们可以用一个矢量的旋度来表示磁场。这个矢量就是磁位。 与电位不同，磁位（矢量）是一个矢量函数，而矢量磁位的方向一般与电流方向相同（个人观察结果，无理论证明）。 磁位的旋度为磁场，旋度也具有微分的特性，所以磁位相当于磁场的”积分“。这样，我们就得到了可以表征磁场能量的磁位。

问题四：如何描述时变电磁场的位函数？ 前边我们分别描述了静电场的电位和恒定磁场的磁位。而在时变的情况下，电场和磁场相互激励（麦克斯韦方程组第一和第二条)，在空间形成了电磁波。 我们下面来描述时变电磁场的位函数。 可以看到时变电磁场中磁位的描述和恒定磁场中关于磁位的描述一样。而电位的描述和静电场中电位的描述有些不一样。那么如何理解这种差别呢？ 我认为出现差别的本质原因还是麦克斯韦方程的不同。我们可以很清楚的看到，相比于静电场。时变电磁场的麦克斯韦方程中第二条是不一样的，这就导致了在考虑电位的时候必须考虑时变的磁场对它的影响。最后经过简单的公式代换，就可以得到在时变电磁场环境下的电位和磁位磁位了。

问题五：如何理解麦克斯韦方程组奇怪的对称性？ 前边四个问题几乎所有的推论都是由麦克斯韦方程组得来的。但是如何得到麦克斯韦方程组我们并不知道。我们下面再来深挖一下麦克斯韦方程组。 我观察该方程组许久，发现它有着奇怪的对称性。何为奇怪的对称性呢？ 就是对电场求旋度，等式右边只有一项，但对磁场求旋度，右边就有亮相；之后对磁场求散度，右边为零，但对D求散度，右边就有一项了。 为什么会出现这种情况呢？

网崩了，以后再写吧。。。