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作者：李冬梅 时间：2015.3

目 录 第1章 绪论 1 第2章 线性表 5 第3章 栈和队列 13 第4章 串、数组和广义表 26 第5章 树和二叉树 33 第6章 图 43 第7章 查找 54 第8章 排序 65

第1章 绪论

1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。 答案： 数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。 数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。 数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’， ‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。 逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。 抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。 2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 答案： 例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。学生记录之间的这种关系就确定了学生表的逻辑结构，即线性结构。 这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。如果用连续的存储单元(如用数组表示)来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。 即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。 答案： （1）集合结构 数据元素之间除了“属于同一集合”的关系外，别无其他关系。例如，确定一名学生是否为班级成员，只需将班级看做一个集合结构。 （2）线性结构 数据元素之间存在一对一的关系。例如，将学生信息数据按照其入学报到的时间先后顺序进行排列，将组成一个线性结构。 （3）树结构 数据元素之间存在一对多的关系。例如，在班级的管理体系中，班长管理多个组长，每位组长管理多名组员，从而构成树形结构。 （4）图结构或网状结构 数据元素之间存在多对多的关系。例如，多位同学之间的朋友关系，任何两位同学都可以是朋友，从而构成图形结构或网状结构。 其中树结构和图结构都属于非线性结构。

4．存储结构由哪两种基本的存储方法实现？ 答案： （1）顺序存储结构 顺序存储结构是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。 （2）链式存储结构 顺序存储结构要求所有的元素依次存放在一片连续的存储空间中，而链式存储结构，无需占用一整块存储空间。但为了表示结点之间的关系，需要给每个结点附加指针字段，用于存放后继元素的存储地址。所以链式存储结构通常借助于程序设计语言的指针类型来描述。 5．选择题 （1）在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（ ）。 A．动态结构和静态结构 B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构 D．内部结构和外部结构 答案：C （2）与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的（ ）。 A．存储结构 B．存储实现 C．逻辑结构 D．运算实现 答案：C （3）通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着（ ）。 A．数据具有同一特点 B．不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应数据项的类型要一致 C．每个数据元素都一样 D．数据元素所包含的数据项的个数要相等 答案：B （4）以下说法正确的是（ ）。 A．数据元素是数据的最小单位 B．数据项是数据的基本单位 C．数据结构是带有结构的各数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 答案：D 解释：数据元素是数据的基本单位，数据项是数据的最小单位，数据结构是带有结构的各数据元素的集合。 （5）算法的时间复杂度取决于（ ）。 A．问题的规模 B．待处理数据的初态 C．计算机的配置 D．A和B 答案：D 解释：算法的时间复杂度不仅与问题的规模有关，还与问题的其他因素有关。如某些排序的算法，其执行时间与待排序记录的初始状态有关。为此，有时会对算法有最好、最坏以及平均时间复杂度的评价。 （6）以下数据结构中，（ ）是非线性数据结构 A．树 B．字符串 C．队列 D．栈 答案：A 6．试分析下面各程序段的时间复杂度。 （1）x=90; y=100; while(y>0) if(x>100) {x=x-10;y–;} else x++; 答案：O(1) 解释：程序的执行次数为常数阶。 （2）for (i=0; inext; D．s->next=p->next; p->next=s; 答案：D (14) 在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针（ ）。 A．p->next->prior=p->prior; p->prior->next=p->next; B．p->next=p->next->next; p->next->prior=p; C．p->prior->next=p; p->prior=p->prior->prior; D．p->prior=p->next->next; p->next=p->prior->prior; 答案：A (15) 在双向循环链表中，在p指针所指的结点后插入q所指向的新结点，其修改指针的操作是（ ）。 A．p->next=q; q->prior=p; p->next->prior=q; q->next=q; B．p->next=q; p->next->prior=q; q->prior=p; q->next=p->next; C．q->prior=p; q->next=p->next; p->next->prior=q; p->next=q; D．q->prior=p; q->next=p->next; p->next=q; p->next->prior=q; 答案：C 2．算法设计题 （1）将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中不允许有重复的数据。 [题目分析] 合并后的新表使用头指针Lc指向，pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，依次摘取其中较小者重新链接在Lc表的最后。如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素，这样确保合并后表中无重复的元素。当一个表到达表尾结点，为空时，将非空表的剩余元素直接链接在Lc表的最后。 [算法描述] void MergeList(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc) {//合并链表La和Lb，合并后的新表使用头指针Lc指向 pa=La->next; pb=Lb->next; //pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点 Lc=pc=La; //用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa && pb) {if(pa->datadata){pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;} //取较小者La中的元素，将pa链接在pc的后面，pa指针后移 else if(pa->data>pb->data) {pc->next=pb; pc=pb; pb=pb->next;} //取较小者Lb中的元素，将pb链接在pc的后面，pb指针后移 else //相等时取La中的元素，删除Lb中的元素 {pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next; q=pb->next;delete pb ;pb =q; } } pc->next=pa?pa:pb; //插入剩余段 delete Lb; //释放Lb的头结点 } （2）将两个非递减的有序链表合并为一个非递增的有序链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中允许有重复的数据。 [题目分析] 合并后的新表使用头指针Lc指向，pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，依次摘取其中较小者重新链接在Lc表的表头结点之后，如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，保留Lb表中的元素。当一个表到达表尾结点，为空时，将非空表的剩余元素依次摘取，链接在Lc表的表头结点之后。 [算法描述] void MergeList(LinkList& La, LinkList& Lb, LinkList& Lc, ) {//合并链表La和Lb，合并后的新表使用头指针Lc指向 pa=La->next; pb=Lb->next; //pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点 Lc=pc=La; //用La的头结点作为Lc的头结点 Lc->next=NULL; while(pa||pb ) {//只要存在一个非空表，用q指向待摘取的元素 if(!pa) {q=pb; pb=pb->next;} //La表为空，用q指向pb，pb指针后移 else if(!pb) {q=pa; pa=pa->next;} //Lb表为空，用q指向pa，pa指针后移 else if(pa->datadata) {q=pa; pa=pa->next;} //取较小者（包括相等）La中的元素，用q指向pa，pa指针后移 else {q=pb; pb=pb->next;} //取较小者Lb中的元素，用q指向pb，pb指针后移 q->next = Lc->next; Lc->next = q; //将q指向的结点插在Lc 表的表头结点之后 } delete Lb; //释放Lb的头结点 }

（3）已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列。请设计算法求出A与B的交集，并存放于A链表中。 [题目分析] 只有同时出现在两集合中的元素才出现在结果表中,合并后的新表使用头指针Lc指向。pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，如果两个表中相等的元素时，摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素；如果其中一个表中的元素较小时，删除此表中较小的元素，此表的工作指针后移。当链表La和Lb有一个到达表尾结点，为空时，依次删除另一个非空表中的所有元素。 [算法描述] void Mix(LinkList& La, LinkList& Lb, LinkList& Lc) { pa=La->next;pb=Lb->next; pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点 Lc=pc=La; //用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa&&pb) { if(pa->data==pb->data)∥交集并入结果表中。 { pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next; u=pb;pb=pb->next; delete u;} else if(pa->datadata) {u=pa;pa=pa->next; delete u;} else {u=pb; pb=pb->next; delete u;} } while(pa) {u=pa; pa=pa->next; delete u;}∥ 释放结点空间 while(pb) {u=pb; pb=pb->next; delete u;}∥释放结点空间 pc->next=null;∥置链表尾标记。 delete Lb; //释放Lb的头结点 } （4）已知两个链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列。请设计算法求出两个集合A和B 的差集（即仅由在A中出现而不在B中出现的元素所构成的集合），并以同样的形式存储，同时返回该集合的元素个数。 [题目分析] 求两个集合A和B的差集是指在A中删除A和B中共有的元素，即删除链表中的相应结点,所以要保存待删除结点的前驱，使用指针pre指向前驱结点。pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，如果La表中的元素小于Lb表中的元素，pre置为La表的工作指针pa删除Lb表中的元素；如果其中一个表中的元素较小时，删除此表中较小的元素，此表的工作指针后移。当链表La和Lb有一个为空时，依次删除另一个非空表中的所有元素。 [算法描述] void Difference（LinkList& La, LinkList& Lb,int *n） {∥差集的结果存储于单链表La中，*n是结果集合中元素个数，调用时为0 pa=La->next; pb=Lb->next; ∥pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点 pre=La; ∥pre为La中pa所指结点的前驱结点的指针 while（pa&&pb） {if（pa->datadata）{pre=pa;pa=pa->next;*n++;} ∥ A链表中当前结点指针后移 else if（pa->data>q->data）q=q->next; ∥B链表中当前结点指针后移 else {pre->next=pa->next; ∥处理A，B中元素值相同的结点，应删除 u=pa; pa=pa->next; delete u;} ∥删除结点 } } （5）设计算法将一个带头结点的单链表A分解为两个具有相同结构的链表B、C，其中B表的结点为A表中值小于零的结点，而C表的结点为A表中值大于零的结点（链表A中的元素为非零整数，要求B、C表利用A表的结点）。 [题目分析] B表的头结点使用原来A表的头结点，为C表新申请一个头结点。从A表的第一个结点开始，依次取其每个结点p，判断结点p的值是否小于0，利用前插法，将小于0的结点插入B表,大于等于0的结点插入C表。 [算法描述] void DisCompose(LinkedList A) { B=A; B->next= NULL; ∥B表初始化 C=new LNode;∥为C申请结点空间 C->next=NULL; ∥C初始化为空表 p=A->next; ∥p为工作指针 while(p!= NULL) { r=p->next; ∥暂存p的后继 if(p->datanext=B->next; B->next=p; }∥将小于0的结点链入B表,前插法 else {p->next=C->next; C->next=p; }∥将大于等于0的结点链入C表,前插法 p=r;∥p指向新的待处理结点。 } }

（6）设计一个算法，通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。 [题目分析] 假定第一个结点中数据具有最大值，依次与下一个元素比较，若其小于下一个元素，则设其下一个元素为最大值，反复进行比较，直到遍历完该链表。 [算法描述] ElemType Max (LinkList L ){ if(L->next==NULL) return NULL; pmax=L->next; //假定第一个结点中数据具有最大值 p=L->next->next; while(p != NULL ){//如果下一个结点存在 if(p->data > pmax->data) pmax=p;//如果p的值大于pmax的值，则重新赋值 p=p->next;//遍历链表 } return pmax->data; （7）设计一个算法，通过遍历一趟，将链表中所有结点的链接方向逆转，仍利用原表的存储空间。 [题目分析] 从首元结点开始，逐个地把链表L的当前结点p插入新的链表头部。 [算法描述] void inverse(LinkList &L) {// 逆置带头结点的单链表 L p=L->next; L->next=NULL; while ( p) { q=p->next; // q指向*p的后继 p->next=L->next; L->next=p; // *p插入在头结点之后 p = q; } } （8）设计一个算法，删除递增有序链表中值大于mink且小于maxk的所有元素（mink和maxk是给定的两个参数，其值可以和表中的元素相同，也可以不同 ）。 [题目分析] 分别查找第一个值>mink的结点和第一个值 ≥maxk的结点，再修改指针，删除值大于mink且小于maxk的所有元素。 [算法描述] void delete(LinkList &L, int mink, int maxk) { p=L->next; //首元结点 while (p && p->datanext; } //查找第一个值>mink的结点 if § {while (p && p->datanext; // 查找第一个值 ≥maxk的结点 q=pre->next; pre->next=p; // 修改指针 while (q!=p) { s=q->next; delete q; q=s; } // 释放结点空间 }//if } （9）已知p指向双向循环链表中的一个结点，其结点结构为data、prior、next三个域，写出算法change§,交换p所指向的结点和它的前缀结点的顺序。 [题目分析] 知道双向循环链表中的一个结点，与前驱交换涉及到四个结点（p结点，前驱结点，前驱的前驱结点，后继结点）六条链。 [算法描述] void Exchange（LinkedList p） ∥p是双向循环链表中的一个结点，本算法将p所指结点与其前驱结点交换。 {q=p->llink； q->llink->rlink=p； ∥p的前驱的前驱之后继为p p->llink=q->llink； ∥p的前驱指向其前驱的前驱。 q->rlink=p->rlink； ∥p的前驱的后继为p的后继。 q->llink=p； ∥p与其前驱交换 p->rlink->llink=q； ∥p的后继的前驱指向原p的前驱 p->rlink=q； ∥p的后继指向其原来的前驱 }∥算法exchange结束。 （10）已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。 [题目分析] 在顺序存储的线性表上删除元素，通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素，第i+1至第n个元素要依次前移）。本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素，并未要求元素间的相对位置不变。因此可以考虑设头尾两个指针（i=1，j=n），从两端向中间移动，凡遇到值item的数据元素时，直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。 [算法描述] void Delete（ElemType A[ ]，int n） ∥A是有n个元素的一维数组，本算法删除A中所有值为item的元素。 {i=1；j=n；∥设置数组低、高端指针（下标）。 while（ilink； D．x=top->link； 答案：A 解释：x=top->data将结点的值保存到x中，top=top->link栈顶指针指向栈顶下一结点，即摘除栈顶结点。 （5）设有一个递归算法如下 int fact(int n) { //n大于等于0 if(n if(!p->next) return p->data; else { double ave=GetAverage(p->next,n-1); return (ave*(n-1)+p->data)/n; } }

第4章 串、数组和广义表

1．选择题 （1）串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（ ）。 A．可以顺序存储 B．数据元素是一个字符 C．可以链式存储 D．数据元素可以是多个字符若 答案：B （2）串下面关于串的的叙述中，（ ）是不正确的？ A．串是字符的有限序列 B．空串是由空格构成的串 C．模式匹配是串的一种重要运算 D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储 答案：B 解释：空格常常是串的字符集合中的一个元素，有一个或多个空格组成的串成为空格串，零个字符的串成为空串，其长度为零。 （3）串“ababaaababaa”的next数组为（ ）。 A．012345678999 B．012121111212 C．011234223456 D．0123012322345 答案：C （4）串“ababaabab”的nextval为（ ）。 A．010104101 B．010102101 C．010100011 D．010101011 答案：A （5）串的长度是指（ ）。 A．串中所含不同字母的个数 B．串中所含字符的个数 C．串中所含不同字符的个数 D．串中所含非空格字符的个数 答案：B 解释：串中字符的数目称为串的长度。 （6）假设以行序为主序存储二维数组A=array[1…100,1…100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5,5]=（ ）。 A．808 B．818 C．1010 D．1020 答案：B 解释：以行序为主，则LOC[5,5]=[（5-1）100+（5-1）]2+10=818。 （7）设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1到8，j的值为1到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5,8]的存储首地址为（ ）。 A．BA+141 B．BA+180 C．BA+222 D．BA+225 答案：B 解释：以列序为主，则LOC[5,8]=[（8-1）8+（5-1）]3+BA=BA+180。 （8）设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ ）。 A．13 B．32 C．33 D．40 答案：C （9）若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1…(n(n+1))/2]中，则在B中确定aij（i