人教版小学《图形的认识》领域内容的

分析及教学建议

永定县实验小学 马建瑛

小学数学空间与图形领域主要分为图形的认识、图形与位置、图形与变换以及图形的测量四大块，本次主要就“图形的认识”这部分内容和老师们进行交流，谈谈本人对这一部分内容的一些粗浅的认识。在这部分中，有两个内容跟大家交流，一个是图形的认识整个内容呈现的线索；第二就是提出一些教学上的建议。

第一部分：内容呈现的主要线索

1、从立体到平面再到立体

为什么新课程提倡先认识立体，再认识平面，反过来再去认识立体：

首先从孩子的认知规律这个角度进行考虑，在孩子的现实生活当中，他们首先接触到的应该是立体的，比如说他们的铅笔盒，比如说他们每天看到的黑板、桌椅这些都是立体的。而平面图形是附着在立体上的。学生的数学学习自然要遵循孩子的认知规律，体现从整体到局部再到整体的过程。

再有从立体到平面再到立体，如果我们再把它细化，应该是从立体到平面到基本元素，之后再到平面、再到立体，而前后的两个平面，两个立体是有着区别的。开始学生们是从直观上来认识立体图形和平面图形的，而后来则要尝试把握这些平面图形和立体图形的特征。

举一个例子，就像我们去看一个人，你首先是对他一个整体的认识，然后你才会去关注这个人的眉毛、鼻子、眼睛；反过来当你关注了眉毛、鼻子、眼睛以后，你再去整体认识这个人，你就会有一个更新的认识。

原因三，新课程强调空间观念，空间观念其中有一个重要的方面：就是三维和二维的转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。对于这一点，当然可以通过观察物体这样的素材来体现，但是在学生的学习过程中，也可以体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中去还原立体图形。

2、从生活中抽象出图形到应用于生活

从生活中抽象出图形，然后学习了图形及其特征以后，再应用于生活的过程，这也是“图形的认识”内容编排的一个重要线索。在此想强调的是，现在老师都比较重视从生活中抽象出图形的过程，但是反过来将图形及其特征应用到生活中去，教师似乎挖掘的比较少。这就需要教师们和学生们共同思考，如学习了长方形、正方形、三角形等的特征以后，在生活中能不能运用这些特征。这里举一个中学课堂中的例子，我觉得对我们小学数学的教学也很有启发。

[案例1]  当一个建筑工人为一个修理厂建造长方体底座时，要判断底座表面的形状是否为长方形。你能为他设计一种判断的方法吗？如果他只有一圈皮尺，能否完成这个任务？

当学生在尝试解决这个实际问题时，他们需要将所学的有关图形特征充分利用起来，这不仅促进了对这些特征的理解，并且发展了学生解决问题的能力。学生可以探索出不同的方法。在只有皮尺的情况下，可以量出底座表面所有边长及对角线的长度，由此进行判

断；也可以量出底座表面的某些长度，再利用勾股定理的逆定理来判断直角。     当然上面的例子不能应用在小学，只是提供一个例子希望老师们重视应用图形特征的过程。

3、从直观辨认到探索特征

第三条线索就要从直观辨认到探索特征。比如一年级直观辨认长方形等平面图形，到一定年级后，需要继续探索这些图形的特征。图形的特征既包括边的特征、角的特征，另外就是图形的对称性的特征。图形的对称性是非常重要的，这一点可能以前没有受到重视。举一个例子，对于长方形的特征，我们不仅要探索它的边是否相等、角是否为直角，还应关注长方形的轴对称性。这里向大家介绍已经得到比较广泛公认的，荷兰范•希尔夫妇的几何思维水平，当然这个研究主要针对的是平面图形的认识：

水平1：直观化

水平2：描述/分析

水平3：抽象/关联

水平4：演绎/形式化推理

水平5：严密/元数学

从这几个水平可以看出，按照范•希尔夫妇的理论，学生通过思维水平的进步，从一个直观化水平不断地提高到描述、分析、抽象和演绎等复杂水平。这实际上也说明了从直观辨认到探索特征是符合儿童的认知规律的。小学阶段对于平面图形的学习，显然主要是上面的第一、二、三水平，而第四、五水平呢，应该是初中、高中，甚至大学学习应达到的。就小学几何和中学几何，它们之间还是有不同的。虽然到了中学还要学三角形内角和，还要学三角形两边之和大于第三边，包括基本图形的基本特征都要重新学，但是那时候呢就需要从一些公认的前提出发去证明它们。而学生对于三角形内角和为180度等特征的一个直观认识，或者对其证明过程的直观积淀，就需要在小学的时候完成。比如，对于三角形内角和，小学阶段学生把角撕下拼在一起，或者折一下，这些为中学的添辅助线奠定了直观经验。所以，老师们千万不要认为，学习一个重要知识一下子就可以学完，或者说小学管小学的、中学管中学的，而需要以一个整体的观点看所教学的内容。

4、从静态到动态

对于图形的认识，不仅仅是从静态的角度去认识它，还可以从动态的角度去丰富对它的认识，这是跟过去相比比较加强的。

比如对角的认识，曾经有一个老师举过学生的一个常见错误：低年级学生老有一种混淆，认为角的大小与画出的角的两条边的长短有关。其实，这对于低年级学生也是正常的，如果从静态上去观察一个角，孩子比较容易关注它的明显因素——两条边，而相对不是那么明显的“角的张口的大小”，学生不容易观察到。如果这时候呢，教师鼓励学生动态地去认识角，比如利用活动角不断张开，学生会慢慢关注角的张口。

事实上，利用图形的运动（变换）来认识图形，是一个将静态认识与动态认识相结合的途径。

第二部分：教学的主要建议

1、重视图形分类的价值

 图形分类不仅仅在数学中是非常重要的，而且通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。因此，在图形的认识的教学中，教师应重视图形分类的价值。     以前，教师往往会在图形学习完以后，在复习整理阶段进行图形分类的活动，当然这还是非常重要的。实际上，在图形性质探索的初始阶段，也可以安排图形分类的活动，鼓励学生在尝试对图形进行分类的过程中去关注图形的边、角等的特征。下面提供一个低年级渗透图形分类的教学案例：

教师准备下面的一些物品或类似的东西：一个橘子、一条肥皂、一罐牛奶、一顶生日帽、一个楔子。引导学生借助操作思考下面的问题： 

哪些东西可以滑动，哪些东西可以滚动？

哪些是平的，哪些是曲的？

哪些有直的边？哪些有曲的边？

哪些面是方形的？

哪些面是三角的？

哪些面是圆的？

哪些有点或角？哪些没有？

总结一下，教学中，教师可以从以下几个方面引导学生对图形进行分类：

第一，将图形分成平面的和立体的；

第二，将平面图形分成直的和曲的；

第三，将多边形按照边、角等图形的特征进行分类。

2、重视在运动中认识图形

我们在教学中要鼓励学生把静态和动态结合起来，鼓励学生在运动变化中，去观察认识图形及其特征。老师们也有这个感觉，有的图形按照标准位置放，学生们就能认出来，换一个角度学生就不认识了。教学中，教师就可以将图形转一转、移一移、翻一翻，使图形动起来，帮助学生认识图形变化中不变的特征。这部分内容还将在图形与变换中进一步涉及。

3、重视从复杂图形中辨别基本图形

对于长方体直观图中长宽高的辨认，学生往往存在着困难，这里有一个教师的好的做法。他首先画一个长方体的直观图，然后问学生说：擦掉一条边，你们能不能把这个长方体还原。逐步的擦去长方体的某些边，只剩下了这个长方体的长宽高时，学生发现不能再擦了，再擦就还原不回原来的长方体了。于是，在这个过程当中，学生不但感受了长方体的特征，同时加深理解了长宽高。

4、恰当的运用标准图形和变式图形。对于这一点，老师们都有了很好的做法，这里就不赘述了。

5、重视观察、操作、想象、推理、表达之间的结合

 在图形的认识和图形特征的探索过程中，学生必然要从事多种活动，这也是小学几何跟中学几何学习的一个区别。这些活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，比如撕、剪、拼、折、画，还包括学生的想象活动。当然，还包括一些非常简单的推理，以及对图形及其特征的表达。教学中非常重要的一点，是能将观察、操作、想象、推理、表达进行有机的结合，既认识到它们各自的价值，又能在一些活动中把它们结合起来。我们来举个例子，比如说对于长方形特征的探索，教师可以首先鼓励学生观察，提出一些猜想：它的两个对边相等……。在此基础上，教师可以鼓励学生运用操作对猜想进行验证。最后，教师还可以鼓励学生用自己的语言表达出长方形的特征。

这里需要强调的是学生动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。亲身实践远比只是看一下要获得更多的对图形的“洞察”。操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图

形性质的有效手段。第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证。第三，操作可以加深对图形及其性质的理解。比如将长方形对折，发现长方形对边相等，实际上学生也进一步体会长方形的轴对称性；又如，画的活动非常有助于学生在头脑中建立图形的表象。

在动手操作中，也不要忽视推理的价值。虽然小学阶段不要求学生进行严格的证明，但是不代表孩子没有推理的意识。而且推理还能够帮助我们解决操作中出现的误差。比如三角形的“两边之和大于第三边”教学中，由于操作中的误差，造成了当两边之和等于第三边时，学生“拼出”了三角形。面对这一情况，最好的解决方法是借助一些推理。其实，学生也有这个意识，比如有的学生说得非常的形象：4+5=9，9与9都平行（重合）了，拼不成了。有的学生可能会根据“两点之间线段最短”来说明等于的时候是拼不成的。关于这个问题，王尚志教授提供了一个如何教学 “两边之和大于第三边”的思路，供大家思考：首先通过具体情境使学生认识到“两点之间线段最短”，然后画出两个点，两点之间画一条线段和若干条折线。实际上，折线与两点之间的线段就形成了一个一个的三角形。接着鼓励学生思考，如果把它们看成一个一个的三角形的话，你能发现什么，即“两边之和大于第三边”。

还想在这里强调的是，教师还要注意鼓励学生在操作中积极思考，否则缺乏思考的盲目操作会造成操作的无效性。为了说明问题，下面介绍一个老师设计的三角形内角和的练习活动：

老师撕了4个不同的三角形,分别为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和不等边三角形，得到了12个角，分别为60度、20度、80度、110度、40度、90度、60度、50度、70度、60度、50度、30度。这四个三角形每个角分别是多少度？在解决这个问题的过程中，学生不仅要应用“三角形内角和是180度”的结论，并且学生要思考从何下手比较合适。

6、注重图形之间的联系

教师还应重视在图形及其性质之间建立联系。学生学习的时候是分散的，这就需要老师以适当的形式把分散的内容串起来。下面的两张表是周玉仁教授提供的有关图形性质的

两个表：

表1

图形

边

角

正方形

四边相等

四角都是直角

长方形

对边相等

四角都是直角

平行四边形

两组对边分别平行

对角相等

梯形

只有一组对边平行

表2  

平行四边形

菱形

长方形

正方形

对边平行

√

√

√

√

对边相等

√

√

√

√

对角相等

√

√

√

√

四边相等

√

√

四角相等

√

√

上面的第一个表是大家比较熟悉的，第二个表是从另外一个角度揭示图形之间的联系，大家不妨将两个表都呈现给孩子，使学生不断体会图形之间的联系。

以上就是本人对“图形的认识”这部分内容的一点粗浅的认识，不当之处，请各位老师批评指正。