朗文、剑桥、韦氏高阶、麦克米伦等都是国外比较权威的词典。但是《牛津英语用法指南》也是很权威的，书中指出：

（在 be accustomed to等）这类词语或表达方式之后，一般既可以用-ing形式，也可以用动词不定式，意思没有明显区别。

I'm not accustomed to giving / give personal information about myself to strangers. 我不习惯将我的个人情况告诉陌生人。

在COCA中也可以找到很多be accustomed to doing和be accustomed to do的句子，但前者明显比后者多，这说明随着语言的不断发展和变化，英语国家对接不定式是持肯定态度的。

所以我认为，两种说法我们都接受，但尽可能多用to doing，少用to do（如《英汉多功能词典》说：▲偶尔有人用to do，但学生不宜模仿）。

实际上，国内辞书大都接受接不定式的说法。如葛传槼《英语惯用法词典》上说：

accustomed后面接不定式也有，例如：I am accustomed to do hard work. 接to和动名词也很普通，跟接不定式意思相同，例如：I am accustomed to doing hard work.大概说简单的行为多用to和动名词，说复杂些的行为多用不定式，例如：

I am accustomed to riding.

I am accustomed to ride for an hour every morning.

I am accustomed to speaking English.

I am accustomed to speak English in public.

▲再给几个be accustomed to do的词典例句：

be accustomed to work (或to working习惯于努力工作)《新英汉词典》

The child was accustomed to have her way.这孩子任性惯了。《现代英汉词典》

She belongs to that class of people who are accustomed to have their own way. 她属于我行我素的那类人。（薄冰《英语惯用法词典》）

She was not accustomed to be away from home for so long. 离家这么久她不习惯。（张道真《英语常用动词用法词典》）

He was accustomed to sleep for an hour after his lunch. 他习惯于在午餐后睡一个小时。《21世纪英汉汉英双向词典》