想必大家都知道有关的另一个公式：

关于这个公式的系数（也就是c(n,0),c(n,1)…）可以这么理解： 首先知道，(a+b) ^n 的展开式一共有n+1项，分别是a ^n，a ^n-1b，…ab ^n-1，b ^n。 (a+b) ^n 就是有n个（a+b）相乘，相当于(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)(a+b)，一共n个。 对于a^n，相当于是从n项中找n个a相乘，其系数就是C(n,0)=1， 对于a^n-1b，相当于是从n项中找 (n-1) 个a和 1 个b相乘，其系数就是C(n,1)=n， 对于a^n-2*b ^2，相当于是从n项中找 (n-2) 个a和 2 个b相乘，其系数就是C(n,2)， … … 对于b^n，相当于是从n项中找 n 个b相乘，其系数就是C(n,n)=1，

由此可知：组合数之和 = 二项式的系数之和 = （a+b）^n一共的项数 很明显，（a+b）^n，一共有2 ^n个系数为1的项